Giải Toán 6 - Tập 2 trang 48
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 48–49
TRANG 47 - BÀI TẬP
Luyện tập 2
Đề bài: Đánh dấu ba điểm phân biệt A, B và C trên một tờ giấy trắng sao cho chúng không thẳng hàng.
a) Hãy vẽ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy. Đó là những đường thẳng nào?
b) Hãy chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.
Cách giải
Phần a:
Bước 1: Đánh dấu 3 điểm A, B, C không thẳng hàng (tạo thành tam giác).
Bước 2: Vẽ các đường thẳng đi qua từng cặp 2 điểm:
- Đường thẳng đi qua A và B (gọi là đường thẳng AB)
- Đường thẳng đi qua B và C (gọi là đường thẳng BC)
- Đường thẳng đi qua A và C (gọi là đường thẳng AC)
Đáp án: Có 3 đường thẳng: AB, BC, AC. Ba đường thẳng này được gọi là các đường thẳng đôi một cắt nhau.
Phần b:
Vì A, B, C không thẳng hàng nên 3 đường thẳng trên đôi một cắt nhau:
- Đường thẳng AB và đường thẳng BC cắt nhau tại điểm B
- Đường thẳng AB và đường thẳng AC cắt nhau tại điểm A
- Đường thẳng BC và đường thẳng AC cắt nhau tại điểm C
Đáp án: - AB cắt BC tại B - AB cắt AC tại A - BC cắt AC tại C
Thử thách nhỏ
Đề bài: Cho một đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B không thuộc d. Tìm điểm C thuộc d sao cho A, B, C thẳng hàng. Khi nào không thể tìm được điểm C như vậy?
Cách giải
Bước 1: Vẽ đường thẳng đi qua A và B.
Bước 2: Tìm giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng d.
- Nếu đường thẳng AB cắt đường thẳng d → giao điểm chính là điểm C cần tìm.
- Nếu đường thẳng AB song song với đường thẳng d → không có giao điểm.
Đáp án: - Điểm C là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng d. - Không thể tìm được điểm C khi đường thẳng AB song song với đường thẳng d (hai đường thẳng không cắt nhau).
Bài 8.1
Đề bài: Quan sát Hình 8.11.
a) Giao điểm của hai đường thẳng a và b là điểm nào?
b) Điểm A thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào? Hãy trả lời bằng câu diễn đạt và bằng kí hiệu.
Cách giải
Phần a:
Quan sát hình 8.11, ta thấy đường thẳng a và đường thẳng b cắt nhau tại một điểm.
Đáp án: Giao điểm của hai đường thẳng a và b là điểm P.
Phần b:
Quan sát vị trí điểm A trên hình:
- Điểm A nằm trên đường thẳng b
- Điểm A không nằm trên đường thẳng a
Đáp án: Cách diễn đạt bằng lời: - Điểm A thuộc đường thẳng b - Điểm A không thuộc đường thẳng a Cách viết bằng kí hiệu: - A ∈ b - A ∉ a
Bài 8.2
Đề bài: Quan sát Hình 8.12 và trả lời:
a) Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?
b) Hãy nêu ít nhất hai bộ ba điểm không thẳng hàng.
c) Bốn điểm A, B, C, S có thẳng hàng không?
Cách giải
Phần a:
Quan sát hình 8.12, ta thấy:
- Đường thẳng m đi qua các điểm: A, S
- Đường thẳng p đi qua các điểm: S, B
- Đường thẳng n đi qua các điểm: S, C
Các bộ ba điểm thẳng hàng là các bộ ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng.
Kiểm tra từng đường thẳng, ta không thấy đường thẳng nào đi qua đúng 3 điểm trong các điểm A, B, C, S.
Đáp án: Có 0 bộ ba điểm thẳng hàng (không có bộ ba điểm nào thẳng hàng trong số các điểm A, B, C, S).
Phần b:
Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng, nên mọi bộ ba điểm đều không thẳng hàng.
Đáp án: Hai bộ ba điểm không thẳng hàng: - Bộ 1: A, B, C - Bộ 2: A, B, S (Có thể nêu thêm: A, C, S hoặc B, C, S)
Phần c:
Bốn điểm thẳng hàng khi cả 4 điểm cùng nằm trên một đường thẳng.
Quan sát hình, điểm S là giao điểm của 3 đường thẳng m, n, p. Các điểm A, B, C nằm trên các đường thẳng khác nhau đi qua S.
Đáp án: Bốn điểm A, B, C, S không thẳng hàng vì chúng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Bài 8.3
Đề bài: Cho bốn điểm A, B, C và D như hình vẽ sau (4 điểm thẳng hàng theo thứ tự A, B, C, D). Hãy nêu tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.
Cách giải
Bước 1: Vì A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng, nên bất kỳ 3 điểm nào chọn từ 4 điểm này cũng thẳng hàng.
Bước 2: Liệt kê tất cả các cách chọn 3 điểm từ 4 điểm A, B, C, D:
Đáp án: Các bộ ba điểm thẳng hàng là: - A, B, C - A, B, D - A, C, D - B, C, D Tổng cộng có 4 bộ ba điểm thẳng hàng.
💡 Mẹo nhớ: Số cách chọn 3 điểm từ 4 điểm = 4 cách (mỗi lần bỏ đi 1 điểm).
Bài 8.4
Đề bài: Hình 8.13 mô tả 4 đường thẳng và 5 điểm có tên là A, B, C, D và E, trong đó ta chỉ biết vị trí của điểm A. Hãy điền tên của các điểm còn lại, biết rằng:
- D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng;
- Ba điểm A, B, C thẳng hàng;
- Ba điểm B, D, E thẳng hàng.
Cách giải
Bước 1: Tìm điểm D.
Điểm D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng, tức là D là giao điểm của 3 đường thẳng.
Quan sát hình, điểm nằm ở vị trí giao của 3 đường thẳng là điểm ở phía dưới, giữa hình.
Vậy D là điểm giao của 3 đường thẳng (điểm dưới cùng, ở giữa).
Bước 2: Tìm điểm B và C.
Ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm A đã cho, ta cần tìm B và C trên đường thẳng đi qua A.
Quan sát đường thẳng đi qua A, có thêm 2 điểm khác trên đường này.
Bước 3: Xác định B và C dựa vào điều kiện B, D, E thẳng hàng.
Điểm B phải nằm trên đường thẳng đi qua D. Trong 2 điểm còn lại trên đường qua A, điểm nào thẳng hàng với D sẽ là B.
Đáp án: - D: điểm giao của 3 đường thẳng (phía dưới giữa) - B: điểm trên đường thẳng qua A và cũng thẳng hàng với D - C: điểm còn lại trên đường thẳng qua A (khác B) - E: điểm thẳng hàng với B và D (trên đường qua B, D)
Bài 8.5
Đề bài: Hãy liệt kê các cặp đường thẳng song song trong hình sau (hình lục giác AFEBCD).
Cách giải
Quan sát hình lục giác với các đỉnh A (trên cùng), F, E ở hàng giữa, B, D, C ở hàng dưới.
Các cặp đường thẳng song song là các cạnh hoặc đường chéo cùng phương (không cắt nhau).
Nhận xét hình:
- Cạnh AF song song với cạnh BD (cùng hướng chéo trái)
- Cạnh AE song song với cạnh DC (cùng hướng chéo phải)
- Cạnh FE song song với cạnh BC (cùng nằm ngang)
Đáp án: Các cặp đường thẳng song song: - AF // BD - AE // DC - FE // BC
TRANG 48 - BÀI 33: ĐIỂM NẰM GIỮA HAI ĐIỂM. TIA
Hoạt động (HĐ)
Đề bài: Em hãy quan sát hình ảnh bên (hình ngọn nến, quả lắc và bóng của quả lắc trên tường). Em có nhận xét gì về vị trí của ngọn nến, quả lắc và bóng của quả lắc ở trên tường?
Cách giải
Quan sát hình ảnh:
- Ngọn nến chiếu sáng
- Quả lắc ở giữa
- Bóng của quả lắc xuất hiện trên tường
Đáp án: Ngọn nến, quả lắc và bóng của quả lắc nằm trên cùng một đường thẳng. Quả lắc nằm giữa ngọn nến và bóng của nó trên tường.
Câu hỏi về Hình 8.15
Đề bài: Em hãy quan sát Hình 8.15 và cho biết:
a) Điểm D nằm giữa hai điểm nào?
b) Hai điểm nào nằm cùng phía đối với điểm B?
c) Hai điểm nào nằm khác phía đối với điểm E?
Cách giải
Quan sát Hình 8.15: Tam giác ABC với điểm E nằm trong tam giác, điểm D nằm trên cạnh BC (giữa B và C).
Phần a:
Điểm D nằm trên đoạn BC, ở giữa B và C.
Đáp án: Điểm D nằm giữa hai điểm B và C.
Phần b:
Xét điểm B trên đường thẳng BC:
- Điểm D và điểm C đều nằm về một phía so với B (phía bên phải)
Đáp án: Hai điểm D và C nằm cùng phía đối với điểm B.
Phần c:
Xét điểm E:
- Quan sát đường thẳng đi qua E
- Điểm A nằm phía trên E
- Điểm D nằm phía dưới E
Đáp án: Hai điểm A và D nằm khác phía đối với điểm E.
Câu hỏi mở đầu bài (về Nhật thực, Nguyệt thực)
Đề bài: Nhật thực, nguyệt thực là những hiện tượng thiên văn, xảy ra khi Mặt Trăng, Trái Đất và Mặt Trời cùng nằm trên một đường thẳng, nhưng theo thứ tự khác nhau. Thứ tự của chúng trên đường thẳng khi đó như thế nào?
Cách giải
Nhật thực: Xảy ra khi Mặt Trăng che khuất Mặt Trời (nhìn từ Trái Đất).
- Thứ tự: Mặt Trời → Mặt Trăng → Trái Đất
- Mặt Trăng nằm giữa Mặt Trời và Trái Đất
Nguyệt thực: Xảy ra khi Trái Đất che khuất ánh sáng chiếu đến Mặt Trăng.
- Thứ tự: Mặt Trời → Trái Đất → Mặt Trăng
- Trái Đất nằm giữa Mặt Trời và Mặt Trăng
Đáp án: - Nhật thực: Mặt Trăng nằm giữa Mặt Trời và Trái Đất. - Nguyệt thực: Trái Đất nằm giữa Mặt Trời và Mặt Trăng.
🎯 Ghi nhớ: - Ba điểm thẳng hàng: là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng. - Điểm nằm giữa hai điểm: Điểm B nằm giữa A và C khi ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm ở giữa. - Cùng phía/khác phía: Hai điểm cùng phía với điểm M khi chúng ở cùng một bên của M trên đường thẳng.