Giải Toán 6 - Tập 2 trang 7

Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 7–8

Luyện tập 2

Câu hỏi

Đề bài: Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

a) -3/5 và 9/(-15)

b) -1/(-4) và 1/4

Câu a) -3/5 và 9/(-15)

Cách 1 — Dùng quy tắc bằng nhau của hai phân số

Quy tắc: a/b = c/d nếu a × d = b × c

Bước 1: Xác định các giá trị

Phân số thứ nhất: -3/5 → a = -3, b = 5
Phân số thứ hai: 9/(-15) → c = 9, d = -15

Bước 2: Tính tích chéo

a × d = (-3) × (-15) = 45
b × c = 5 × 9 = 45

Bước 3: So sánh

Vì a × d = b × c (cùng bằng 45)

Đáp án: -3/5 = 9/(-15). Hai phân số này bằng nhau.

Cách 2 — Rút gọn phân số

Bước 1: Rút gọn phân số 9/(-15)

Chia cả tử và mẫu cho 3:
9/(-15) = (9 ÷ 3)/((-15) ÷ 3) = 3/(-5)

Bước 2: Chuyển dấu âm lên tử

3/(-5) = -3/5

Bước 3: So sánh

Phân số 9/(-15) sau khi rút gọn được -3/5

Đáp án: -3/5 = 9/(-15). Hai phân số này bằng nhau.

Câu b) -1/(-4) và 1/4

Cách 1 — Dùng quy tắc bằng nhau của hai phân số

Bước 1: Xác định các giá trị

Phân số thứ nhất: -1/(-4) → a = -1, b = -4
Phân số thứ hai: 1/4 → c = 1, d = 4

Bước 2: Tính tích chéo

a × d = (-1) × 4 = -4
b × c = (-4) × 1 = -4

Bước 3: So sánh

Vì a × d = b × c (cùng bằng -4)

Đáp án: -1/(-4) = 1/4. Hai phân số này bằng nhau.

Cách 2 — Rút gọn phân số

Bước 1: Xét phân số -1/(-4)

Cả tử và mẫu đều âm
Nhân cả tử và mẫu với (-1):
-1/(-4) = [(-1) × (-1)]/[(-4) × (-1)] = 1/4

Bước 2: So sánh

Phân số -1/(-4) = 1/4

Đáp án: -1/(-4) = 1/4. Hai phân số này bằng nhau.

💡 Mẹo nhớ: Khi cả tử và mẫu cùng âm, phân số đó có giá trị dương (âm chia âm bằng dương).

HĐ5 (Hoạt động 5)

Câu a)

Đề bài: Cho biết các phân số sau có bằng nhau không? 1/2, 2/4, 8/16

Cách giải

Bước 1: So sánh 1/2 và 2/4

Tích chéo: 1 × 4 = 4 và 2 × 2 = 4
Vì 4 = 4 nên 1/2 = 2/4 ✓

Bước 2: So sánh 1/2 và 8/16

Tích chéo: 1 × 16 = 16 và 2 × 8 = 16
Vì 16 = 16 nên 1/2 = 8/16 ✓

Bước 3: Kết luận

Đáp án: Ba phân số 1/2, 2/4, 8/16 bằng nhau.

Câu b)

Đề bài: Thay các dấu "?" trong hình bên bằng số thích hợp rồi rút ra nhận xét.

(Sơ đồ: 1/2 = 2/4 = 8/16 với các mũi tên nhân/chia)

Cách giải

Bước 1: Tìm số nhân từ 1/2 sang 2/4

Tử: 1 × 2 = 2
Mẫu: 2 × 2 = 4
Vậy số cần điền là 2

Bước 2: Tìm số nhân từ 2/4 sang 8/16

Tử: 2 × 4 = 8
Mẫu: 4 × 4 = 16
Vậy số cần điền là 4

Đáp án: - Từ 1/2 sang 2/4: nhân cả tử và mẫu với 2 - Từ 2/4 sang 8/16: nhân cả tử và mẫu với 4

💡 Nhận xét: Khi nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0, ta được phân số bằng phân số đã cho.

HĐ6 (Hoạt động 6)

Đề bài: Nhân cả tử và mẫu của phân số -3/2 với -5 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số -3/2 không?

Cách giải

Bước 1: Nhân tử với -5

Tử mới = (-3) × (-5) = 15

Bước 2: Nhân mẫu với -5

Mẫu mới = 2 × (-5) = -10

Bước 3: Viết phân số mới

Phân số mới là 15/(-10) = -15/10

Bước 4: Kiểm tra bằng quy tắc tích chéo

So sánh -3/2 và 15/(-10)
Tích chéo: (-3) × (-10) = 30 và 2 × 15 = 30
Vì 30 = 30 nên hai phân số bằng nhau

Đáp án: - Phân số mới là 15/(-10) (hay -15/10) - Phân số này bằng phân số -3/2

HĐ7 (Hoạt động 7)

Đề bài: Chia cả tử và mẫu của phân số -28/21 cho 7 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số -28/21 không?

Cách giải

Bước 1: Chia tử cho 7

Tử mới = (-28) ÷ 7 = -4

Bước 2: Chia mẫu cho 7

Mẫu mới = 21 ÷ 7 = 3

Bước 3: Viết phân số mới

Phân số mới là -4/3

Bước 4: Kiểm tra bằng quy tắc tích chéo

So sánh -28/21 và -4/3
Tích chéo: (-28) × 3 = -84 và 21 × (-4) = -84
Vì -84 = -84 nên hai phân số bằng nhau

Đáp án: - Phân số mới là -4/3 - Phân số này bằng phân số -28/21

💡 Mẹo nhớ: Chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung → được phân số bằng phân số ban đầu (đây là cách rút gọn phân số).

Luyện tập 3

Đề bài: Tìm những cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau và sử dụng tính chất cơ bản của phân số để giải thích kết luận: 1/5, -10/55, 3/15, -2/11

Cách giải

Bước 1: Rút gọn từng phân số về dạng tối giản

1/5: Đã tối giản (ƯCLN của 1 và 5 là 1)

-10/55:
ƯCLN(10, 55) = 5
-10/55 = (-10 ÷ 5)/(55 ÷ 5) = -2/11

3/15:
ƯCLN(3, 15) = 3
3/15 = (3 ÷ 3)/(15 ÷ 3) = 1/5

-2/11: Đã tối giản (ƯCLN của 2 và 11 là 1)

Bước 2: Tìm các cặp bằng nhau

1/5 = 3/15 (vì 3/15 rút gọn được 1/5)
-10/55 = -2/11 (vì -10/55 rút gọn được -2/11)

Bước 3: Giải thích bằng tính chất cơ bản

1/5 = 3/15 vì: 1/5 = (1 × 3)/(5 × 3) = 3/15

(Nhân cả tử và mẫu với 3)

-10/55 = -2/11 vì: -10/55 = ((-10) ÷ 5)/(55 ÷ 5) = -2/11

(Chia cả tử và mẫu cho 5)

Đáp án: - Cặp 1: 1/5 = 3/15 - Cặp 2: -10/55 = -2/11

Luyện tập 4

Đề bài: Trong các phân số 11/23, -24/15, phân số nào là phân số tối giản? Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn chúng.

Cách giải

Bước 1: Xét phân số 11/23

Tìm ƯCLN(11, 23)
11 là số nguyên tố
23 là số nguyên tố
11 và 23 không có ước chung nào khác 1
ƯCLN(11, 23) = 1

Phân số 11/23 là phân số tối giản.

Bước 2: Xét phân số -24/15

Tìm ƯCLN(24, 15)
24 = 2³ × 3
15 = 3 × 5
ƯCLN(24, 15) = 3

Vì ƯCLN = 3 ≠ 1 nên phân số chưa tối giản

Bước 3: Rút gọn -24/15

-24/15 = ((-24) ÷ 3)/(15 ÷ 3) = -8/5

Kiểm tra: ƯCLN(8, 5) = 1 → Đã tối giản

Đáp án: - 11/23 là phân số tối giản - -24/15 chưa tối giản, rút gọn được -8/5

💡 Mẹo bấm máy: Để tìm ƯCLN trên Casio fx-580VN X: - Bấm SHIFT → CATALOG → chọn GCD( → nhập GCD(24,15) → = - Kết quả: 3

🎯 Ghi nhớ: Quy tắc bằng nhau: a/b = c/d nếu a × d = b × c Tính chất cơ bản của phân số: - Nhân cả tử và mẫu với cùng một số m ≠ 0 → được phân số bằng phân số đã cho - Chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung → được phân số bằng phân số đã cho Phân số tối giản: Là phân số mà tử và mẫu không có ước chung nào khác 1 và -1

Chế độ đọc sách →