Giải Toán 6 - Tập 2 trang 50
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 50–51
PHẦN LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG (Trang 49)
Luyện tập 1
Đề bài: Cho hai điểm phân biệt A, B như Hình 8.16. Em hãy lấy hai điểm C và D sao cho:
- Điểm C nằm giữa hai điểm A và B;
- Điểm C và điểm D nằm khác phía đối với điểm B.
Khi đó A và điểm B có nằm cùng phía đối với điểm D không?
Cách giải
Bước 1: Xác định vị trí điểm C
- Điểm C nằm giữa A và B, tức là C nằm trên đoạn thẳng AB (không trùng A, không trùng B).
Bước 2: Xác định vị trí điểm D
- Điểm C và điểm D nằm khác phía đối với điểm B.
- Vì C nằm giữa A và B (tức C ở phía bên trái B nếu A ở bên trái), nên D phải nằm ở phía bên phải của B.
Bước 3: Kiểm tra vị trí của A và B so với D
- Ta có thứ tự các điểm trên đường thẳng: A — C — B — D
- Cả A và B đều nằm bên trái điểm D.
Đáp án: Có, điểm A và điểm B nằm cùng phía đối với điểm D (cả hai đều nằm về một phía của D trên đường thẳng).
Vận dụng
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD như Hình 8.17. Em hãy xác định một điểm vừa nằm giữa hai điểm A và C, vừa nằm giữa hai điểm B và D.
Cách giải
Bước 1: Nhận biết tính chất hình bình hành
- Trong hình bình hành, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại một điểm.
- Điểm cắt nhau này chính là trung điểm của cả hai đường chéo.
Bước 2: Xác định điểm cần tìm
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- Điểm O nằm trên đoạn AC → O nằm giữa A và C.
- Điểm O nằm trên đoạn BD → O nằm giữa B và D.
Đáp án: Điểm cần tìm là giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Điểm O vừa nằm giữa A và C, vừa nằm giữa B và D.
💡 Mẹo nhớ: Trong hình bình hành, hai đường chéo luôn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Luyện tập 2 (Quan sát Hình 8.19)
Đề bài: Quan sát Hình 8.19.
a) Em hãy đọc tên các tia trong hình;
b) Với mỗi tia ở câu a, tìm tia đối của chúng.
(Hình 8.19: Đường thẳng xy với hai điểm A, B theo thứ tự x — A — B — y)
Cách giải
Câu a) Đọc tên các tia trong hình
Các tia có trong hình gồm:
- Tia Ax: Gốc A, đi qua phía x
- Tia Ay: Gốc A, đi qua phía y (cũng có thể gọi là tia AB)
- Tia Bx: Gốc B, đi qua phía x (cũng có thể gọi là tia BA)
- Tia By: Gốc B, đi qua phía y
Đáp án câu a: Các tia là: Tia Ax, Tia Ay (hay tia AB), Tia Bx (hay tia BA), Tia By.
Câu b) Tìm tia đối của mỗi tia
- Tia Ax và tia Ay là hai tia đối nhau (cùng gốc A, ngược hướng).
- Tia Bx và tia By là hai tia đối nhau (cùng gốc B, ngược hướng).
Đáp án câu b: - Tia đối của tia Ax là tia Ay. - Tia đối của tia Ay là tia Ax. - Tia đối của tia Bx là tia By. - Tia đối của tia By là tia Bx.
Luyện tập 2 (Quan sát Hình 8.20)
Đề bài: Quan sát Hình 8.20.
a) Em hãy đọc tên các tia trong hình;
b) Nếu điểm M nằm trên tia đối của tia AB thì M có thuộc tia BA không?
(Hình 8.20: Tam giác với ba đỉnh A, B, C)
Cách giải
Câu a) Đọc tên các tia trong hình
Từ hình tam giác ABC, ta có các tia:
- Từ đỉnh A: Tia AB, Tia AC
- Từ đỉnh B: Tia BA, Tia BC
- Từ đỉnh C: Tia CA, Tia CB
Đáp án câu a: Các tia là: Tia AB, Tia AC, Tia BA, Tia BC, Tia CA, Tia CB.
Câu b) Kiểm tra điểm M
- Tia đối của tia AB là tia có gốc A và ngược hướng với tia AB.
- Nếu M nằm trên tia đối của tia AB → M nằm phía sau điểm A (ngược với hướng đến B).
- Tia BA có gốc là B, chứa tất cả các điểm từ B đi qua A và kéo dài về phía A.
- Khi M nằm trên tia đối của tia AB, tức M nằm trên đường thẳng AB, phía sau A (tính từ B).
- Tia BA bắt đầu từ B, đi qua A và tiếp tục kéo dài → M thuộc tia BA.
Đáp án câu b: Có, nếu điểm M nằm trên tia đối của tia AB thì M thuộc tia BA.
Thử thách nhỏ
Đề bài: Cho hai điểm phân biệt A và B. Hình gồm điểm A và tất cả các điểm nằm khác phía với điểm B đối với điểm A có phải là một tia không? Tia đó có phải là tia đối của tia AB không?
Cách giải
Bước 1: Phân tích hình được mô tả
- Hình gồm: điểm A và tất cả các điểm nằm khác phía với B so với điểm A.
- Tức là: điểm A và các điểm nằm về phía ngược với B (tính từ A).
Bước 2: So sánh với định nghĩa tia
- Một tia gồm: điểm gốc và tất cả các điểm nằm về một phía của gốc trên đường thẳng.
- Hình mô tả ở trên có gốc là A, gồm các điểm nằm về phía ngược với B → đây chính là một tia.
Bước 3: Kiểm tra có phải tia đối của tia AB không
- Tia AB: gốc A, đi về phía B.
- Tia đối của tia AB: gốc A, đi về phía ngược với B.
- Hình được mô tả chính là tia đối của tia AB.
Đáp án: - Có, hình đó là một tia. - Có, tia đó chính là tia đối của tia AB.
PHẦN BÀI TẬP (Trang 50)
Bài 8.6
Đề bài: Cho bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường thẳng xy như Hình 8.21. Trong các câu sau đây, câu nào đúng?
(Hình 8.21: Thứ tự trên đường thẳng là x — A — C — B — D — y)
① Điểm B nằm giữa điểm A và điểm D.
② Hai điểm A và C nằm cùng phía đối với điểm D.
③ Điểm B nằm khác phía với điểm A đối với điểm D.
④ Hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm D.
Cách giải
Phân tích vị trí các điểm: Theo hình 8.21, thứ tự là: x — A — C — B — D — y
Kiểm tra từng câu:
① Điểm B nằm giữa điểm A và điểm D.
- Thứ tự: A — C — B — D
- B nằm giữa A và D (có A ở bên trái, D ở bên phải).
- → ĐÚNG ✓
② Hai điểm A và C nằm cùng phía đối với điểm D.
- A và C đều nằm bên trái điểm D.
- → ĐÚNG ✓
③ Điểm B nằm khác phía với điểm A đối với điểm D.
- A nằm bên trái D.
- B cũng nằm bên trái D (vì thứ tự là A — C — B — D).
- A và B cùng phía với D → câu này sai.
- → SAI ✗
④ Hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm D.
- B và C đều nằm bên trái điểm D.
- → ĐÚNG ✓
Đáp án: Các câu đúng là: ①, ②, ④. Câu ③ sai.
Bài 8.7
Đề bài: Quan sát Hình 8.22 và cho biết:
(Hình 8.22: Thứ tự trên đường thẳng là x — A — B — C — y)
a) Có tất cả bao nhiêu tia? Nêu tên các tia đó.
b) Điểm B nằm trên các tia nào? Tia đối của chúng là tia nào?
c) Tia AC và tia CA có phải là hai tia đối nhau không?
Cách giải
Câu a) Đếm và liệt kê các tia
Từ hình có các điểm: A, B, C trên đường thẳng xy.
Các tia gồm:
- Gốc A: Tia Ax, Tia Ay (hay tia AB, tia AC)
- Gốc B: Tia Bx (hay tia BA), Tia By (hay tia BC)
- Gốc C: Tia Cx (hay tia CA, tia CB), Tia Cy
Đáp án câu a: Có 6 tia: Tia Ax, Tia AB (hay Ay), Tia AC, Tia Bx (hay BA), Tia BC (hay By), Tia Cx (hay CA, CB), Tia Cy. Lưu ý: Tia AB và tia AC là cùng một tia (vì cùng gốc A, cùng hướng về phía y). Tương tự với các tia khác cùng hướng.
Câu b) Điểm B nằm trên các tia nào và tia đối của chúng
Điểm B nằm trên:
- Tia Ax: Không (B nằm phía y so với A)
- Tia Ay (tia AB, tia AC): Có ✓ → Tia đối là tia Ax
- Tia Cx (tia CA, tia CB): Có ✓ → Tia đối là tia Cy
- Tia Cy: Không (B nằm phía x so với C)
Đáp án câu b: - Điểm B nằm trên tia Ay (tia AC) và tia Cx (tia CB). - Tia đối của tia Ay là tia Ax. - Tia đối của tia Cx là tia Cy.
Câu c) Tia AC và tia CA có phải hai tia đối nhau không?
- Tia AC: gốc A, đi về phía C.
- Tia CA: gốc C, đi về phía A.
- Hai tia đối nhau phải có cùng gốc.
- Tia AC có gốc A, tia CA có gốc C → khác gốc.
Đáp án câu c: Không, tia AC và tia CA không phải là hai tia đối nhau vì chúng có gốc khác nhau.
💡 Mẹo nhớ: Hai tia đối nhau phải thỏa mãn 2 điều kiện: (1) Cùng gốc, (2) Tạo thành đường thẳng.
Bài 8.8
Đề bài: Cho điểm C nằm trên tia Ax, điểm B nằm trên tia Cx. Biết rằng ba điểm A, B, C phân biệt. Trong các câu sau đây, câu nào đúng?
① Điểm A nằm trên tia BC.
② Điểm C vừa nằm trên tia AB vừa nằm trên tia BA.
③ Tia CB và tia BC là hai tia đối nhau.
④ Tia CA và tia Cx là hai tia đối nhau.
Cách giải
Bước 1: Xác định vị trí các điểm
- C nằm trên tia Ax → C nằm về phía x tính từ A.
- B nằm trên tia Cx → B nằm về phía x tính từ C.
- Thứ tự các điểm: A — C — B — x (trên đường thẳng)
Bước 2: Kiểm tra từng câu
① Điểm A nằm trên tia BC.
- Tia BC: gốc B, đi về phía C.
- Từ thứ tự A — C — B: A nằm phía C so với B.
- Tia BC đi từ B về phía C và kéo dài qua C → đi qua A.
- → ĐÚNG ✓
② Điểm C vừa nằm trên tia AB vừa nằm trên tia BA.
- Tia AB: gốc A, đi về phía B. Thứ tự A — C — B → C nằm trên tia AB. ✓
- Tia BA: gốc B, đi về phía A. Thứ tự B — C — A (từ B nhìn về A) → C nằm trên tia BA. ✓
- → ĐÚNG ✓
③ Tia CB và tia BC là hai tia đối nhau.
- Tia CB: gốc C.
- Tia BC: gốc B.
- Hai tia khác gốc → không phải tia đối nhau.
- → SAI ✗
④ Tia CA và tia Cx là hai tia đối nhau.
- Tia CA: gốc C, đi về phía A.
- Tia Cx: gốc C, đi về phía x.
- Cùng gốc C, A và x nằm hai phía của C (vì thứ tự A — C — B — x).
- → ĐÚNG ✓
Đáp án: Các câu đúng là: ①, ②, ④. Câu ③ sai.
Bài 8.9
Đề bài: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
a) Em hãy viết tên các tia chứa hai trong ba điểm A, B, C.
b) Trong các tia đó, tìm hai tia khác gốc có đúng một điểm chung.
Cách giải
Câu a) Viết tên các tia chứa hai trong ba điểm A, B, C
Vì A, B, C không thẳng hàng nên ta có 3 đường thẳng:
- Đường thẳng AB → Tia AB và tia BA
- Đường thẳng BC → Tia BC và tia CB
- Đường thẳng CA → Tia CA và tia AC
Đáp án câu a: Các tia là: Tia AB, Tia BA, Tia BC, Tia CB, Tia CA, Tia AC (tổng cộng 6 tia).
Câu b) Tìm hai tia khác gốc có đúng một điểm chung
Hai tia khác gốc có đúng một điểm chung là hai tia nằm trên hai đường thẳng khác nhau và cắt nhau tại một điểm.
Ví dụ:
- Tia AB và tia AC: cùng gốc A → không thỏa mãn "khác gốc".
- Tia AB và tia CB: khác gốc (A và C), có điểm chung là B. ✓
- Tia BA và tia CA: khác gốc (B và C), có điểm chung là A. ✓
- Tia BC và tia AC: khác gốc (B và A), có điểm chung là C. ✓
Đáp án câu b: Các cặp hai tia khác gốc có đúng một điểm chung: - Tia AB và tia CB (điểm chung B) - Tia BA và tia CA (điểm chung A) - Tia BC và tia AC (điểm chung C) - Tia BA và tia BC (điểm chung B) - Tia CA và tia CB (điểm chung C) - Tia AC và tia AB (điểm chung A)
🎯 Ghi nhớ chương Tia: - Tia gốc O gồm điểm O và tất cả các điểm nằm về một phía của O trên đường thẳng. - Hai tia đối nhau là hai tia có cùng gốc và tạo thành một đường thẳng. - Khi viết tên tia, chữ cái đầu tiên là gốc của tia. - Tia AB ≠ Tia BA (vì khác gốc), nhưng tia AB và tia AC có thể là cùng một tia nếu B, C nằm cùng phía so với A.