Giải Toán 6 - Tập 2 trang 52
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 52–53
Phần 1: Đoạn thẳng
HĐ1
Đề bài: Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng từ A đến B (H.8.23). Em có nhận xét gì về những vị trí mà người đó đã đi qua so với hai điểm A và B?
Cách giải
Phân tích hình 8.23:
- Điểm A là vị trí xuất phát (bên trái)
- Điểm B là vị trí đích đến (siêu thị, bên phải)
- Người đi xe đạp di chuyển trên đường thẳng từ A đến B
Nhận xét:
Tất cả những vị trí mà người đi xe đạp đã đi qua đều nằm giữa hai điểm A và B trên đường thẳng đó.
Nói cách khác, người đó đi qua tất cả các điểm nằm trên đoạn đường nối từ A đến B.
HĐ2
Đề bài: Lấy các điểm A, B, C, D phân biệt và thẳng hàng theo thứ tự như Hình 8.24. Dùng thước thẳng và bút màu đen kẻ một vạch thẳng bắt đầu từ A và kết thúc ở B. Em có nhận xét gì về vị trí của hai điểm C và D đối với phần vạch thẳng màu đen?
Cách giải
Quan sát Hình 8.24:
- Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng theo thứ tự: A — C — B — D
- Vạch thẳng màu đen nối từ A đến B
Nhận xét:
- Điểm C nằm trên vạch thẳng màu đen (vì C nằm giữa A và B) - Điểm D nằm ngoài vạch thẳng màu đen (vì D nằm sau điểm B)
Câu hỏi: Đọc tên tất cả các đoạn thẳng trong Hình 8.26
Đề bài: Hãy đọc tên tất cả các đoạn thẳng trong Hình 8.26.
Cách giải
Quan sát Hình 8.26: Có một tam giác với 3 đỉnh là A, B, C.
Cách đặt tên đoạn thẳng: Đoạn thẳng được đặt tên bằng hai đầu mút của nó.
Liệt kê các đoạn thẳng:
Với 3 điểm A, B, C, ta có các đoạn thẳng:
- Đoạn thẳng AB (hay BA) - Đoạn thẳng AC (hay CA) - Đoạn thẳng BC (hay CB)
Vậy có tất cả 3 đoạn thẳng.
💡 Mẹo nhớ: Với n điểm (không có 3 điểm nào thẳng hàng), số đoạn thẳng = n × (n - 1) ÷ 2 Với 3 điểm: 3 × 2 ÷ 2 = 3 đoạn thẳng
Luyện tập 1
Đề bài: Với bốn điểm A, B, C, D như Hình 8.27, em hãy kể tên các đoạn thẳng có đầu mút là:
- a) Hai trong ba điểm A, B, C;
- b) Hai trong bốn điểm A, B, C, D.
Cách giải
Quan sát Hình 8.27:
- Điểm A, B nằm trên một đường thẳng ngang
- Điểm C nằm phía phải
- Điểm D nằm phía dưới
a) Các đoạn thẳng có đầu mút là hai trong ba điểm A, B, C:
Ta chọn 2 điểm trong 3 điểm A, B, C để làm đầu mút:
- Đoạn thẳng AB - Đoạn thẳng AC - Đoạn thẳng BC Có 3 đoạn thẳng.
b) Các đoạn thẳng có đầu mút là hai trong bốn điểm A, B, C, D:
Ta chọn 2 điểm trong 4 điểm A, B, C, D để làm đầu mút:
- Đoạn thẳng AB - Đoạn thẳng AC - Đoạn thẳng AD - Đoạn thẳng BC - Đoạn thẳng BD - Đoạn thẳng CD Có 6 đoạn thẳng.
💡 Mẹo nhớ: Số đoạn thẳng với n điểm = n × (n - 1) ÷ 2 - 3 điểm: 3 × 2 ÷ 2 = 3 đoạn - 4 điểm: 4 × 3 ÷ 2 = 6 đoạn
Vận dụng 1
Đề bài: Có 5 hòn đảo biểu thị bởi 5 điểm A, B, C, D, E như Hình 8.28. Người ta đã xây một cây cầu nối hai đảo A và B (biểu thị bởi đoạn thẳng AB). Hỏi phải xây thêm ít nhất bao nhiêu cây cầu nữa để có thể đi lại giữa 5 hòn đảo đó qua những cây cầu (mỗi cây cầu chỉ nối hai đảo với nhau)?
Cách 1 — Phân tích từng bước
Bước 1: Hiểu yêu cầu bài toán
- Có 5 đảo: A, B, C, D, E
- Đã có sẵn cầu nối A và B
- Cần xây thêm cầu để đi được từ bất kỳ đảo nào đến đảo khác
Bước 2: Xác định số cầu tối thiểu
Để 5 đảo liên thông (đi được với nhau), ta cần ít nhất 4 cây cầu (giống như nối 5 điểm thành một đường liên tục).
Bước 3: Tính số cầu cần xây thêm
- Đã có: 1 cầu (nối A-B)
- Cần tổng cộng: 4 cầu
- Cần xây thêm: 4 - 1 = 3 cầu
Ví dụ cách nối: A-B (đã có), B-C, C-D, D-E
Đáp án: Phải xây thêm ít nhất 3 cây cầu nữa.
Cách 2 — Suy luận trực tiếp
Các đảo chưa được nối: C, D, E (3 đảo)
Để nối 3 đảo này vào hệ thống (A-B), ta cần ít nhất 3 cầu mới:
- Một cầu nối C vào hệ thống
- Một cầu nối D vào hệ thống
- Một cầu nối E vào hệ thống
Đáp án: Cần xây thêm ít nhất 3 cây cầu.
💡 Mẹo nhớ: Để n điểm liên thông, cần ít nhất (n - 1) đoạn nối.
Phần 2: Độ dài đoạn thẳng
HĐ3
Đề bài: Chiều dài mặt bàn học của em dài khoảng mấy gang tay của em?
Cách giải
Hướng dẫn thực hành:
Bước 1: Đặt bàn tay lên cạnh dài của mặt bàn
Bước 2: Đo bằng gang tay (khoảng cách từ đầu ngón cái đến đầu ngón út khi xòe tay)
Bước 3: Đếm số gang tay
Đáp án mẫu: Chiều dài mặt bàn học khoảng 5 đến 7 gang tay (tùy theo kích thước bàn và gang tay của mỗi học sinh).
Lưu ý: Đây là bài thực hành, mỗi học sinh sẽ có kết quả khác nhau.
HĐ4
Đề bài: Mở trang cuối của sách giáo khoa, em sẽ thấy thông tin về khổ sách là 19 × 26,5 cm. Em hiểu thông tin đó như thế nào?
Cách giải
Phân tích thông tin "Khổ sách 19 × 26,5 cm":
- Số 19 cm là chiều rộng của cuốn sách - Số 26,5 cm là chiều dài (chiều cao) của cuốn sách - Đơn vị đo là xentimét (cm)
Giải thích thêm:
- Người ta đã chọn 1 xentimét làm đơn vị độ dài
- Chiều rộng sách đo được 19 lần đơn vị (19 cm)
- Chiều dài sách đo được 26,5 lần đơn vị (26,5 cm)
Kết luận: Khổ sách 19 × 26,5 cm nghĩa là sách có chiều rộng 19 cm và chiều dài 26,5 cm.
🎯 Ghi nhớ
1. Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B cùng với tất cả các điểm nằm giữa A và B. 2. A, B được gọi là hai đầu mút (hay mút) của đoạn thẳng AB. 3. Số đoạn thẳng tạo bởi n điểm = n × (n - 1) ÷ 2 4. Độ dài đoạn thẳng là kết quả khi đo đoạn thẳng bằng một đơn vị độ dài nhất định.