Giải Toán 6 - Tập 2 trang 54
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 54–55
Tóm tắt lý thuyết
Độ dài đoạn thẳng
- Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Khi chọn một đơn vị đo, độ dài mỗi đoạn thẳng được biểu diễn bởi một số dương (viết kèm đơn vị).
- Ví dụ: $AB = 23$ mm, $CD = 4$ cm.
- Độ dài đoạn thẳng $AB$ còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$. Khoảng cách giữa hai điểm trùng nhau bằng $0$.
- Với đoạn thẳng dài hơn thước, ta đo từng phần rồi cộng lại: nếu $M$ nằm giữa $A$ và $B$ thì $AB = AM + MB$.
So sánh độ dài hai đoạn thẳng
- Nếu cùng độ dài: viết $AB = EG$.
- Nếu khác nhau: $AB < CD$ (AB ngắn hơn) hoặc $CD > AB$ (CD dài hơn).
Tính chất quan trọng: Nếu điểm $B$ nằm giữa $A$ và $C$ thì $AC = AB + BC$.
HĐ5: So sánh độ dài các đoạn thẳng trong Hình 8.31
Đề: Dùng thước đo $AB$, $CD$, $EG$ rồi trả lời:
Theo Hình 8.31, kết quả đo cho: $AB = EG$ (cùng độ dài), còn $CD$ dài hơn cả hai.
a) Đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng đoạn thẳng $EG$, tức $AB = EG$.
b) Trong hai đoạn $AB$ và $CD$: đoạn thẳng $AB$ có độ dài nhỏ hơn ($AB < CD$).
c) Trong hai đoạn $CD$ và $EG$: đoạn thẳng $CD$ có độ dài lớn hơn ($CD > EG$).
Ví dụ (trang 54)
Đề: Cho điểm $B$ nằm giữa $A$ và $C$ (Hình 8.32).
a) Đo độ dài $AB$, $BC$, $AC$.
b) So sánh $AC$ với tổng $AB + BC$.
Lời giải:
- a) $AB = 4$ cm, $BC = 2$ cm, $AC = 6$ cm.
- b) Ta có $AB + BC = 4 + 2 = 6$ (cm) $= AC$.
Vậy $AC = AB + BC$. Đây chính là tính chất "điểm nằm giữa".
Luyện tập 2
Đề: Đo các đoạn thẳng trong Hình 8.33b rồi đánh dấu giống nhau cho các đoạn thẳng bằng nhau (theo mẫu Hình 8.33a).
Hình 8.33b có hai tam giác $MQN$ và $MPN$ chồng lên nhau, chung cạnh đáy $MN$.
Khi đo, ta được các cặp đoạn thẳng bằng nhau:
- $MP = NQ$ (hai cạnh xiên dài) → đánh dấu 1 gạch.
- $MQ = NP$ (hai cạnh xiên ngắn) → đánh dấu 2 gạch.
Em dùng bút đánh dấu cùng số gạch cho từng cặp bằng nhau giống mẫu hình a) là được.
Vận dụng 2
Đề: Dùng thước thẳng có chia vạch, đo chiều dài cây bút em đang dùng. So sánh chiều dài cây bút với chiều dài thước thẳng và rút ra kết luận.
Hướng dẫn: Đây là bài thực hành, kết quả tùy cây bút và thước của em. Cách làm:
- Đặt vạch $0$ của thước trùng đầu bút, đọc số ở đầu kia.
- Ví dụ bút dài $14$ cm, thước dài $20$ cm thì kết luận: cây bút ngắn hơn thước thẳng ($14 < 20$).
Bài 8.10
Đề: Dùng compa vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $2$ cm. Gọi $M$, $N$ là hai điểm tùy ý trên đường tròn. Hai đoạn thẳng $OM$ và $ON$ có bằng nhau không?
Lời giải:
$M$ và $N$ đều nằm trên đường tròn tâm $O$ bán kính $2$ cm, nên:
$$OM = ON = 2 \text{ cm}.$$
Vậy $OM = ON$ (cùng bằng bán kính). Mọi điểm trên đường tròn đều cách tâm một khoảng bằng bán kính.
Bài 8.11
Đề: Việt đo đoạn $AB$ nhưng thước gãy mất một mẩu, nên đặt $A$ trùng vạch $3$ cm, khi đó $B$ trùng vạch $12$ cm. Tính độ dài $AB$.
Lời giải:
Độ dài $AB$ bằng hiệu hai vạch:
$$AB = 12 - 3 = 9 \text{ (cm)}.$$
Vì độ dài là khoảng cách giữa hai vạch chứ không phải số ở vạch cuối, nên ta lấy vạch lớn trừ vạch nhỏ.
Bài 8.12
Đề: Nam bước từ mép tường đầu lớp đến cuối lớp được $18$ bước. Mỗi bước dài khoảng $0,6$ m. Lớp học dài khoảng bao nhiêu mét?
Lời giải:
$$18 \times 0,6 = 10,8 \text{ (m)}.$$
Vậy lớp học dài khoảng $10,8$ m.
Bài 8.13
Đề: Đo độ dài (đơn vị milimét) rồi sắp xếp các đoạn thẳng trong Hình 8.34 theo thứ tự tăng dần.
Đây là bài đo thực tế trên hình. Em dùng thước đo lần lượt các đoạn $AB$, $CD$, $EF$, $GH$, $IK$ (đơn vị mm), rồi xếp từ nhỏ đến lớn.
Cách trình bày kết quả (em điền số đo của mình vào):
- Ghi từng độ dài, ví dụ: $CD = \dots$ mm, $EF = \dots$ mm, ...
- Sắp xếp tăng dần, ví dụ dạng: $CD < EF < AB < GH < IK$.
Lưu ý: phải đo trên hình thật trong sách của em mới có số chính xác, vì kích thước in có thể khác nhau.
Bài 8.14
Đề: Một cái cây mọc thẳng bị bão làm gãy phần ngọn. Phần ngọn gãy dài $1,75$ m, phần thân còn lại dài $3$ m. Hỏi trước khi gãy cây cao bao nhiêu mét?
Lời giải:
Chiều cao cây ban đầu bằng tổng phần thân và phần ngọn:
$$3 + 1,75 = 4,75 \text{ (m)}.$$
Vậy trước khi bị gãy, cây cao $4,75$ m.
Ở đây ta dùng tính chất cộng độ dài: chiều cao cả cây = thân + ngọn, giống như $AC = AB + BC$.
Em ôn lại điểm cốt lõi nhé: độ dài đoạn thẳng luôn là số dương, đo bằng cách lấy vạch lớn trừ vạch nhỏ, và khi một điểm nằm giữa thì cả đoạn bằng tổng hai phần. Bài 8.13 em nhớ đo trực tiếp trên sách của mình để có số liệu đúng.