Giải Toán 6 - Tập 2 trang 56
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 56–57
Tóm tắt lý thuyết: Trung điểm của đoạn thẳng
Nếu điểm $I$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ sao cho $IA = IB$ thì $I$ được gọi là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.
Khi đó:
$$IA = IB = \frac{AB}{2}$$
Nói gọn: trung điểm là điểm chính giữa, cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.
HĐ1: Điểm gắn trục của bập bênh
Đề: Thanh gỗ dài 3 m làm bập bênh. Điểm gắn trục phải cách hai đầu thanh gỗ bao nhiêu?
Lời giải: Điểm gắn trục nằm chính giữa thanh gỗ nên cách mỗi đầu một khoảng:
$$\frac{3}{2} = 1{,}5 \text{ (m)}$$
Vậy điểm gắn trục cách mỗi đầu thanh gỗ 1,5 m.
HĐ2: Sợi dây gấp đôi
Đề: Sợi dây dài 120 cm, gấp đôi để hai đầu trùng nhau, điểm $A$ là chỗ gấp. Khoảng cách từ $A$ đến mỗi đầu sợi dây là bao nhiêu?
Lời giải: Chỗ gấp $A$ chính là điểm giữa sợi dây nên:
$$\frac{120}{2} = 60 \text{ (cm)}$$
Vậy điểm $A$ cách mỗi đầu sợi dây 60 cm.
HĐ3: Chiếc xe chạy đều
Đề: Xe chạy vận tốc không đổi trên quãng đường thẳng dài 100 km từ $A$ đến $B$ hết 2 giờ. Hỏi sau 1 giờ, xe cách $A$ bao nhiêu km, còn cách $B$ bao nhiêu km?
Lời giải:
Vì xe chạy đều, mỗi giờ xe đi được:
$$\frac{100}{2} = 50 \text{ (km)}$$
- Sau 1 giờ, xe rời xa $A$: 50 km.
- Khi đó xe còn cách $B$: $100 - 50 = 50$ km.
Vậy sau 1 giờ vị trí của xe là điểm cách đều $A$ và $B$ (đều 50 km), tức là trung điểm của quãng đường $AB$.
Câu hỏi (Hình 8.39): Kiểm tra I, J, K
Đề: Dùng thước thẳng có vạch chia, kiểm tra các điểm $I, J, K$ có lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$, $EF$ hay không.
Lời giải (sau khi đo bằng thước):
| Điểm | Kết quả đo | Kết luận |
|---|---|---|
| $I$ | $IA = IB$ | $I$ là trung điểm của $AB$ |
| $J$ | $JC = JD$ | $J$ là trung điểm của $CD$ |
| $K$ | $KE \neq KF$ | $K$ không là trung điểm của $EF$ |
Vậy chỉ có $I$ và $J$ là trung điểm; $K$ không phải vì hai khoảng cách $KE$ và $KF$ không bằng nhau.
Ví dụ (trong sách)
Đề: $AB = 4$ cm, $M$ là trung điểm của $AB$. Tính $AM$.
Lời giải: Vì $M$ là trung điểm nên:
$$AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ (cm)}$$
Luyện tập: Tính EF
Đề: Đoạn thẳng $PQ$ dài 12 đơn vị. $E$ là trung điểm của $PQ$, $F$ là trung điểm của $PE$. Tính $EF$.
Lời giải:
- $E$ là trung điểm của $PQ$ nên:
$$PE = EQ = \frac{PQ}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ (đơn vị)}$$
- $F$ là trung điểm của $PE$ nên:
$$EF = PF = \frac{PE}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ (đơn vị)}$$
Vậy $EF = 3$ đơn vị.
Vận dụng: Vòng quay mặt trời
Đề: Vòng quay có điểm cao nhất 60 m, điểm thấp nhất 6 m (so với mặt đất). Hỏi trục của vòng quay ở độ cao nào?
Lời giải: Trục nằm chính giữa điểm cao nhất và điểm thấp nhất, nên độ cao của trục là:
$$\frac{60 + 6}{2} = \frac{66}{2} = 33 \text{ (m)}$$
Vậy trục của vòng quay nằm ở độ cao 33 m so với mặt đất.
Bài 8.15: Kiểm tra trung điểm trên hình
Đề: Cho hình vẽ (đoạn $AC$ với điểm $E$ ở giữa, các điểm $A, B, C, D$ trên lưới ô vuông).
a) Dùng thước thẳng kiểm tra xem $E$ có phải là trung điểm của $AC$ không.
b) Kiểm tra $E$ còn là trung điểm của đoạn thẳng nào khác có các đầu mút là các điểm đã cho.
Lời giải:
a) Đo trên hình thấy $E$ nằm giữa $A, C$ và $EA = EC$. Vậy $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$.
b) Đo tiếp ta thấy $E$ cũng nằm giữa $B$ và $D$, đồng thời $EB = ED$. Vậy $E$ còn là trung điểm của đoạn thẳng $BD$.
Bài 8.16: Tính AB
Đề: Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ nếu trung điểm $I$ của $AB$ cách mút $A$ một khoảng bằng 4,5 cm.
Lời giải: Vì $I$ là trung điểm của $AB$ nên $IA = \dfrac{AB}{2}$, suy ra:
$$AB = 2 \cdot IA = 2 \cdot 4{,}5 = 9 \text{ (cm)}$$
Vậy $AB = 9$ cm.
Bài 8.17: Tính AB từ CD
Đề: $C$ là trung điểm của $AB$, $D$ là trung điểm của $AC$. Biết $CD = 2$ cm, tính $AB$.
Lời giải:
- $D$ là trung điểm của $AC$ nên:
$$CD = \frac{AC}{2} \;\Rightarrow\; AC = 2 \cdot CD = 2 \cdot 2 = 4 \text{ (cm)}$$
- $C$ là trung điểm của $AB$ nên:
$$AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot 4 = 8 \text{ (cm)}$$
Vậy $AB = 8$ cm.
Bài 8.18: Tìm điểm chính giữa cây gậy
Đề: Em sẽ làm thế nào để tìm điểm chính giữa của cây gậy nếu:
a) Dùng thước đo độ dài;
b) Chỉ dùng một sợi dây đủ dài.
Lời giải:
a) Dùng thước đo chiều dài cây gậy, lấy kết quả chia đôi, rồi đánh dấu điểm cách một đầu gậy đúng nửa chiều dài đó. Điểm đánh dấu chính là điểm chính giữa.
Ví dụ gậy dài 80 cm thì điểm giữa cách mỗi đầu $\dfrac{80}{2} = 40$ cm.
b) Đặt sợi dây dọc theo cây gậy, đánh dấu trên dây hai vị trí trùng với hai đầu gậy. Lấy đoạn dây đó ra, gấp đôi cho hai dấu trùng nhau; chỗ gấp chính là điểm giữa. Đặt sợi dây trở lại cây gậy rồi đánh dấu vị trí chỗ gấp lên gậy.
Chúc em học tốt nhé! Mấu chốt cả bài chỉ gói gọn ở một ý: trung điểm là điểm chính giữa, luôn có $IA = IB = \dfrac{AB}{2}$.