Giải Toán 6 - Tập 2 trang 8
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 8–9
Hai trang này nằm trong bài về phân số (sách Toán 6 – Tập 2, bộ Kết nối tri thức với cuộc sống). Trang 7 trình bày lý thuyết và 2 bài luyện tập, trang 8 có trò chơi và phần BÀI TẬP.
Tóm tắt lý thuyết: Tính chất cơ bản của phân số
- Nhân cả tử và mẫu với cùng một số nguyên khác 0 thì được phân số bằng nó:
$$\frac{a}{b} = \frac{a\cdot m}{b\cdot m} \quad (m\in\mathbb{Z},\ m\neq 0)$$
- Chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung thì được phân số bằng nó:
$$\frac{a}{b} = \frac{a:n}{b:n} \quad (n \text{ là ước chung của } a \text{ và } b)$$
Chú ý quan trọng:
- Mọi phân số đều viết được dưới dạng có mẫu dương.
- Tính chất 2 dùng để rút gọn phân số.
- Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu không còn ước chung nào khác 1 và −1.
Luyện tập 3
Đề: Tìm những cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau và giải thích:
$$\frac{1}{5};\quad \frac{-10}{55};\quad \frac{3}{15};\quad \frac{-2}{11}$$
Lời giải – rút gọn từng phân số:
| Phân số | Rút gọn | Cách làm |
|---|---|---|
| $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{5}$ | đã tối giản |
| $\frac{-10}{55}$ | $\frac{-2}{11}$ | chia cả tử và mẫu cho 5 |
| $\frac{3}{15}$ | $\frac{1}{5}$ | chia cả tử và mẫu cho 3 |
| $\frac{-2}{11}$ | $\frac{-2}{11}$ | đã tối giản |
Kết luận – có hai cặp bằng nhau:
$$\frac{1}{5} = \frac{3}{15} \qquad ; \qquad \frac{-10}{55} = \frac{-2}{11}$$
Luyện tập 4
Đề: Trong các phân số $\dfrac{11}{23};\ \dfrac{-24}{15}$, phân số nào tối giản? Nếu chưa, hãy rút gọn.
Lời giải:
- $\dfrac{11}{23}$: tử 11 và mẫu 23 không có ước chung nào khác 1 ⟹ đã tối giản.
- $\dfrac{-24}{15}$: tử và mẫu cùng chia hết cho 3 ⟹ chưa tối giản:
$$\frac{-24}{15} = \frac{(-24):3}{15:3} = \frac{-8}{5}$$
Thử thách nhỏ (Trang 8)
Việt chỉ đi qua những ô chứa phân số bằng $\dfrac{-3}{4}$. Ta kiểm tra từng ô:
| Ô | Rút gọn | Bằng $-\frac{3}{4}$? |
|---|---|---|
| $\frac{-16}{25}$ | $\frac{-16}{25}$ | Không |
| $\frac{-33}{44}$ | $\frac{-3}{4}$ | ✅ |
| $\frac{-9}{14}$ | $\frac{-9}{14}$ | Không |
| $\frac{-15}{20}$ | $\frac{-3}{4}$ | ✅ |
| $\frac{6}{13}$ | $\frac{6}{13}$ | Không |
| $\frac{-9}{12}$ | $\frac{-3}{4}$ | ✅ |
| $\frac{-27}{36}$ | $\frac{-3}{4}$ | ✅ |
Đường đi đến kho báu (từ ô "Bắt đầu" ở dưới trái lên kho báu ở trên phải):
$$\text{Bắt đầu} \to \frac{-9}{12} \to \frac{-15}{20} \to \frac{-33}{44} \to \text{Kho báu}$$
Tất cả các ô trên đường đi đều bằng $-\dfrac{3}{4}$.
BÀI TẬP
Bài 6.1: Hoàn thành bảng
| Phân số | Đọc | Tử số | Mẫu số |
|---|---|---|---|
| $\frac{5}{7}$ | năm phần bảy | 5 | 7 |
| $\frac{-6}{11}$ | âm sáu phần mười một | −6 | 11 |
| $\frac{-2}{3}$ | âm hai phần ba | −2 | 3 |
| $\frac{9}{-11}$ | chín phần âm mười một | 9 | −11 |
Bài 6.2: Thay dấu "?" bằng số thích hợp
a) $\dfrac{1}{2} = \dfrac{?}{8}$
Vì $8 = 2\cdot 4$ nên nhân cả tử và mẫu với 4:
$$\frac{1}{2} = \frac{1\cdot 4}{2\cdot 4} = \frac{4}{8} \Rightarrow ? = 4$$
b) $\dfrac{-6}{9} = \dfrac{18}{?}$
Vì $18 = (-6)\cdot(-3)$ nên nhân cả tử và mẫu với −3:
$$\frac{-6}{9} = \frac{(-6)\cdot(-3)}{9\cdot(-3)} = \frac{18}{-27} \Rightarrow ? = -27$$
Bài 6.3: Viết thành phân số bằng nó và có mẫu dương
Nhân cả tử và mẫu với −1 để đổi mẫu âm thành dương:
$$\frac{8}{-11} = \frac{8\cdot(-1)}{(-11)\cdot(-1)} = \frac{-8}{11}$$
$$\frac{-5}{-9} = \frac{(-5)\cdot(-1)}{(-9)\cdot(-1)} = \frac{5}{9}$$
Bài 6.4: Rút gọn các phân số
$$\frac{-12}{-4} = \frac{(-12):(-4)}{(-4):(-4)} = \frac{3}{1} = 3$$
$$\frac{7}{-35} = \frac{7:7}{(-35):7} = \frac{1}{-5} = \frac{-1}{5}$$
$$\frac{-9}{27} = \frac{(-9):9}{27:9} = \frac{-1}{3}$$
Bài 6.5: Viết số đo thời gian theo đơn vị giờ (phân số tối giản)
1 giờ = 60 phút, nên ta lấy số phút chia 60 rồi rút gọn:
$$15 \text{ phút} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}\ \text{giờ}$$
$$90 \text{ phút} = \frac{90}{60} = \frac{3}{2}\ \text{giờ}$$
Bài 6.6: Vòi nước
Đề: Vòi chảy vào bể không có nước, sau 40 phút thì đầy bể. Hỏi sau 10 phút lượng nước chiếm bao nhiêu phần bể?
Lời giải: 40 phút ứng với cả bể (1 bể). Sau 10 phút:
$$\frac{10}{40} = \frac{1}{4}\ \text{(bể)}$$
Đáp số: sau 10 phút nước chiếm $\dfrac{1}{4}$ bể.
Bài 6.7: Phần thưởng của Hà Linh
Đề: Hà Linh được thưởng 200 000 đồng, mua quà sinh nhật mẹ hết 80 000 đồng. Hỏi đã tiêu hết bao nhiêu phần số tiền được thưởng?
Lời giải:
$$\frac{80\,000}{200\,000} = \frac{80}{200} = \frac{2}{5}$$
Đáp số: Hà Linh đã tiêu hết $\dfrac{2}{5}$ số tiền được thưởng.