Giải Toán 6 - Tập 2 trang 10
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 10–11
Tóm tắt lý thuyết
Quy đồng mẫu nhiều phân số (mẫu dương):
- Tìm một bội chung (thường là BCNN) của các mẫu làm mẫu chung.
- Tìm thừa số phụ = mẫu chung chia cho từng mẫu.
- Nhân cả tử và mẫu mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Lưu ý: nếu có mẫu âm thì viết lại thành phân số bằng nó nhưng có mẫu dương (ví dụ $\frac{3}{-8} = \frac{-3}{8}$).
So sánh phân số:
- Cùng mẫu dương: tử lớn hơn thì phân số lớn hơn.
- Khác mẫu: quy đồng về cùng mẫu dương rồi so sánh tử.
Bài HĐ1: Quy đồng mẫu $\frac{5}{6}$ và $\frac{7}{4}$
Đề: Tìm BCNN của hai mẫu, rồi viết hai phân số mới có mẫu là số vừa tìm.
Lời giải:
- BCNN của 6 và 4: $\text{BCNN}(6,4) = 12$
- Thừa số phụ: $12 : 6 = 2$ và $12 : 4 = 3$
- Quy đồng:
$$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}; \qquad \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12}$$
Bài HĐ2: Quy đồng mẫu $\frac{-3}{5}$ và $\frac{-1}{2}$
Lời giải:
- $\text{BCNN}(5,2) = 10$
- Thừa số phụ: $10 : 5 = 2$ và $10 : 2 = 5$
$$\frac{-3}{5} = \frac{(-3)\cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{-6}{10}; \qquad \frac{-1}{2} = \frac{(-1)\cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{-5}{10}$$
Bài Luyện tập 1: Quy đồng mẫu $\frac{-3}{4};\ \frac{5}{9};\ \frac{2}{3}$
Lời giải:
- Tìm mẫu chung: $\text{BCNN}(4, 9, 3) = 36$
- Thừa số phụ: $36 : 4 = 9$; $36 : 9 = 4$; $36 : 3 = 12$
$$\frac{-3}{4} = \frac{-3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{-27}{36}$$
$$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}$$
$$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36}$$
Bài HĐ3: So sánh $\frac{7}{11}$ và $\frac{9}{11}$
Quy tắc: Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Lời giải: Hai phân số cùng mẫu 11. Vì $7 < 9$ nên:
$$\frac{7}{11} < \frac{9}{11}$$
Bài Luyện tập 2: Điền dấu thích hợp (>, <)
| Câu | So sánh tử (cùng mẫu dương) | Kết luận |
|---|---|---|
| a) $\dfrac{-2}{9}\ \fbox{?}\ \dfrac{-7}{9}$ | $-2 > -7$ | $\dfrac{-2}{9} > \dfrac{-7}{9}$ |
| b) $\dfrac{5}{7}\ \fbox{?}\ \dfrac{-10}{7}$ | $5 > -10$ | $\dfrac{5}{7} > \dfrac{-10}{7}$ |
Giải thích: Hai phân số đã cùng mẫu dương (mẫu 9, mẫu 7), nên chỉ cần so sánh tử. Trên trục số, số âm nào gần 0 hơn thì lớn hơn, nên $-2 > -7$.
Bài HĐ4: So sánh $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{6}$ (tình huống mở đầu)
Đề: Quy đồng rồi so sánh, từ đó kết luận phần bánh còn lại của bạn Vuông và bạn Tròn ai nhiều hơn.
Lời giải:
Bước 1 - Quy đồng về cùng mẫu dương: $\text{BCNN}(4, 6) = 12$
- Thừa số phụ: $12 : 4 = 3$; $12 : 6 = 2$
$$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}; \qquad \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$$
Bước 2 - So sánh: Vì $9 < 10$ nên $\dfrac{9}{12} < \dfrac{10}{12}$, tức là:
$$\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$$
Kết luận: Bạn Vuông còn $\frac{3}{4}$ cái bánh, bạn Tròn còn $\frac{5}{6}$ cái bánh. Vì $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$ nên phần bánh còn lại của bạn Tròn nhiều hơn.