Giải Toán 6 - Tập 2 trang 11
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 11–12
Tóm tắt lý thuyết
Quy đồng mẫu nhiều phân số:
- Đưa các phân số về mẫu dương.
- Tìm mẫu chung là BCNN của các mẫu.
- Tìm thừa số phụ rồi nhân cả tử và mẫu.
So sánh hai phân số:
- Cùng mẫu dương: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
- Khác mẫu: quy đồng về cùng mẫu dương rồi so sánh tử.
- Mẹo: phân số dương luôn lớn hơn phân số âm (vì dương > 0 > âm).
Hỗn số dương: một số viết dưới dạng phần nguyên cộng phân số, ví dụ $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Luyện tập 1: Quy đồng mẫu các phân số
Đề: Quy đồng mẫu $\dfrac{-3}{4};\ \dfrac{5}{9};\ \dfrac{2}{3}$.
Lời giải:
- Mẫu chung: $BCNN(4, 9, 3) = 36$.
- Thừa số phụ: $36 : 4 = 9$; $36 : 9 = 4$; $36 : 3 = 12$.
$$\frac{-3}{4} = \frac{(-3)\cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{-27}{36};\quad \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36};\quad \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36}.$$
HĐ3: Nhắc quy tắc và so sánh
Đề: Nhắc lại quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu (tử và mẫu đều dương), rồi so sánh $\dfrac{7}{11}$ và $\dfrac{9}{11}$.
Lời giải:
- Quy tắc: hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
- Vì $7 < 9$ nên $\dfrac{7}{11} < \dfrac{9}{11}$.
Luyện tập 2: Điền dấu thích hợp (>, <)
Đề: Tìm dấu thích hợp thay cho dấu "?".
a) $\dfrac{-2}{9}\ ?\ \dfrac{-7}{9}$
Hai phân số cùng mẫu dương 9. Vì $-2 > -7$ nên:
$$\frac{-2}{9} > \frac{-7}{9}.$$
b) $\dfrac{5}{7}\ ?\ \dfrac{-10}{7}$
Cùng mẫu dương 7. Vì $5 > -10$ nên:
$$\frac{5}{7} > \frac{-10}{7}.$$
(Em cũng có thể nhận ngay: $\frac{5}{7}$ là số dương, $\frac{-10}{7}$ là số âm, dương luôn lớn hơn âm.)
HĐ4: So sánh $\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{5}{6}$
Đề: Viết hai phân số dưới dạng cùng mẫu dương rồi so sánh, từ đó kết luận phần bánh còn lại của Vuông và Tròn.
Lời giải:
- Mẫu chung: $BCNN(4, 6) = 12$.
$$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12};\qquad \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}.$$
- Vì $9 < 10$ nên $\dfrac{9}{12} < \dfrac{10}{12}$, do đó $\dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6}$.
Kết luận: phần bánh còn lại của bạn Vuông ($\frac{3}{4}$) ít hơn phần bánh còn lại của bạn Tròn ($\frac{5}{6}$).
Luyện tập 3: So sánh các phân số
a) $\dfrac{7}{10}$ và $\dfrac{11}{15}$
- $BCNN(10, 15) = 30$.
$$\frac{7}{10} = \frac{21}{30};\qquad \frac{11}{15} = \frac{22}{30}.$$
- Vì $21 < 22$ nên $\dfrac{7}{10} < \dfrac{11}{15}$.
b) $\dfrac{-1}{8}$ và $\dfrac{-5}{24}$
- $BCNN(8, 24) = 24$.
$$\frac{-1}{8} = \frac{(-1)\cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{-3}{24};\qquad \frac{-5}{24} \text{ giữ nguyên}.$$
- Vì $-3 > -5$ nên $\dfrac{-1}{8} > \dfrac{-5}{24}$.
Thử thách nhỏ: So sánh không cần quy đồng
Đề: Không quy đồng mẫu số, hãy so sánh $\dfrac{31}{32}$ và $\dfrac{-5}{57}$.
Lời giải:
- $\dfrac{31}{32}$ có tử và mẫu cùng dương nên là số dương: $\dfrac{31}{32} > 0$.
- $\dfrac{-5}{57}$ có tử âm, mẫu dương nên là số âm: $\dfrac{-5}{57} < 0$.
Vì số dương luôn lớn hơn số âm nên:
$$\frac{31}{32} > \frac{-5}{57}.$$
Mẹo này giúp tránh việc tìm BCNN của những số lớn như 32 và 57.
HĐ5: Viết phân số phần bánh của mỗi bạn
Đề: Chia đều 3 cái bánh cho 2 bạn. Viết phân số biểu thị phần bánh của mỗi bạn.
Lời giải:
Chia 3 cái bánh cho 2 bạn, mỗi bạn được:
$$\frac{3}{2} \text{ (cái bánh)}.$$
HĐ6: Em có đồng ý với Tròn không?
Đề: Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và $\dfrac{1}{2}$ cái bánh. Em có đồng ý không?
Lời giải:
Đồng ý với Tròn. Vì:
$$\frac{3}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2}.$$
Vậy mỗi bạn được 1 cái bánh nguyên và thêm nửa cái bánh, viết gọn thành hỗn số $1\dfrac{1}{2}$. Đây chính là cách viết hỗn số dương mà bài học sắp giới thiệu.
Em nắm chắc mẹo "dương > 0 > âm" để so sánh nhanh, và nhớ luôn đưa về mẫu dương trước khi quy đồng nhé. Nếu cần cô giải thêm phần hỗn số dương ở trang sau thì nói cô biết.