Giải Toán 6 - Tập 1 trang 25

Tóm tắt lý thuyết

Chia hai lũy thừa cùng cơ số (trang 24):
$$a^m : a^n = a^{m-n} \quad (a \neq 0,\ m \geq n)$$
Giữ nguyên cơ số, lấy số mũ số bị chia trừ số mũ số chia. Quy ước: $a^0 = 1$ (với $a \neq 0$).

Thứ tự thực hiện phép tính (trang 25 – Bài 7):

• Biểu thức không có ngoặc: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.
• Biểu thức có ngoặc: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau, theo thứ tự $( \ ) \to [ \ ] \to \{ \ \}$.

---

HĐ3: Chia hai lũy thừa cùng cơ số

a) Ta có $6^5 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = (6 \cdot 6 \cdot 6)(6 \cdot 6) = 6^3 \cdot 6^2$.

b) Từ câu a: $6^5 : 6^3 = (6^3 \cdot 6^2) : 6^3 = 6^2$.

→ Nhận xét: số mũ của thương = số mũ số bị chia − số mũ số chia ($5 - 3 = 2$).

c) $10^7 : 10^4 = 10^{7-4} = 10^3$.

Luyện tập 3

a) $7^6 : 7^4 = 7^{6-4} = 7^2$.

b) $1091^{100} : 1091^{100} = 1091^{100-100} = 1091^0 = 1$.

---

Bài 1.36: Viết tích dưới dạng một lũy thừa

• a) $9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 9^5$
• b) $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^4$
• c) $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5^2 = 5^5$
• d) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^6$

Bài 1.37: Hoàn thành bảng

Giải thích dòng cuối: $128 = 2^7$ nên cơ số 2, số mũ 7.

Bài 1.38: Tính

• a) $2^5 = 32$
• b) $3^3 = 27$
• c) $5^2 = 25$
• d) $10^9 = 1\,000\,000\,000$

Bài 1.39: Viết thành tổng theo lũy thừa của 10

• $215 = 2 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10 + 5$
• $902 = 9 \cdot 10^2 + 2$
• $2\,020 = 2 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10$
• $883\,001 = 8 \cdot 10^5 + 8 \cdot 10^4 + 3 \cdot 10^3 + 1$

Bài 1.40: Tính $11^2$, $111^2$ và dự đoán

• $11^2 = 121$
• $111^2 = 12\,321$
• Dự đoán: $1\,111^2 = 1\,234\,321$ (các chữ số tăng dần từ 1 rồi giảm dần).

Bài 1.41: Biết $2^{10} = 1\,024$, tính $2^9$ và $2^{11}$

• $2^9 = 2^{10} : 2 = 1\,024 : 2 = 512$
• $2^{11} = 2^{10} \cdot 2 = 1\,024 \cdot 2 = 2\,048$

Bài 1.42: Tính

• a) $5^7 \cdot 5^3 = 5^{7+3} = 5^{10}$
• b) $5^8 : 5^4 = 5^{8-4} = 5^4$

Bài 1.43: Viết tổng dưới dạng bình phương

• a) $1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2$
• b) $1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^2$

(Tổng $n$ số lẻ đầu tiên luôn bằng $n^2$.)

Bài 1.44: Bài toán Mặt Trời

Khối lượng Trái Đất khoảng $60 \cdot 10^{20}$ tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ $6 \cdot 10^6$ tấn hydrogen.

Số giây cần:
$$60 \cdot 10^{20} : (6 \cdot 10^6) = (60 : 6) \cdot 10^{20-6} = 10 \cdot 10^{14} = 10^{15} \text{ (giây)}$$

Mặt Trời cần $10^{15}$ giây.

Bài 1.45: Bài toán tế bào hồng cầu

Mỗi giây tạo khoảng $25 \cdot 10^5$ tế bào. Một giờ có $3\,600$ giây.

Số tế bào mỗi giờ:
$$3\,600 \cdot 25 \cdot 10^5 = 90\,000 \cdot 10^5 = 9 \cdot 10^4 \cdot 10^5 = 9 \cdot 10^9$$

Mỗi giờ tạo ra $9 \cdot 10^9 = 9\,000\,000\,000$ tế bào hồng cầu.

---

Câu hỏi mở đầu Bài 7: $5 + 3 \times 2$ bằng mấy?

Theo quy ước: nhân trước, cộng sau.

$$5 + 3 \times 2 = 5 + 6 = 11$$

→ Bạn nói "Bằng 11, mình nhân trước, cộng sau" làm đúng theo quy ước.

---

Em có biết? (trang 24): trong âm nhạc, độ dài các nốt nhạc cũng được biểu diễn bằng lũy thừa của 2, ví dụ 1 nốt tròn = $2^4$ nốt móc kép. Đây là một ứng dụng thú vị của lũy thừa trong đời sống.

Bạn muốn mình giải thêm phần luyện tập của Bài 7 ở các trang sau không?