Giải Toán 6 - Tập 1 trang 31

Hai trang này thuộc bài "Quan hệ chia hết và tính chất" trong Toán 6 (Kết nối tri thức). Mình sẽ tóm tắt lý thuyết rồi giải hết các câu hỏi nhé.

Tóm tắt lý thuyết

Quan hệ chia hết

• Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$ ($b \neq 0$). Nếu có số tự nhiên $k$ sao cho $a = kb$ thì $a$ chia hết cho $b$, kí hiệu $a \vdots b$.
• Nếu $a$ không chia hết cho $b$, kí hiệu $a \not\vdots b$.

Ước và bội

• Nếu $a \vdots b$ thì $b$ là ước của $a$, còn $a$ là bội của $b$.
• $Ư(a)$ là tập hợp các ước của $a$; $B(b)$ là tập hợp các bội của $b$.

Cách tìm ước và bội

• Tìm ước của $a$ ($a>1$): lần lượt chia $a$ cho các số từ 1 đến $a$, số nào chia hết thì đó là ước.
• Tìm bội của một số khác 0: nhân số đó lần lượt với $0; 1; 2; 3; \dots$

Tính chất chia hết của một tổng (Tính chất 1)

• Nếu $a \vdots m$ và $b \vdots m$ thì $(a+b) \vdots m$.
• Nếu $a \vdots m,\ b \vdots m,\ c \vdots m$ thì $(a+b+c) \vdots m$.
• Tính chất này cũng đúng với hiệu: $30 \vdots 3$ và $18 \vdots 3 \Rightarrow (30-18) \vdots 3$.

---

Bài 1: Tìm kí hiệu thích hợp ($\vdots$, $\not\vdots$)

Đề: Tìm kí hiệu thích hợp thay cho dấu "?":
$24\ ?\ 6 \qquad 45\ ?\ 10 \qquad 35\ ?\ 5 \qquad 42\ ?\ 4$

Lời giải: Ta lấy phép chia để kiểm tra.

Đáp án: $24 \vdots 6$; $\quad 45 \not\vdots 10$; $\quad 35 \vdots 5$; $\quad 42 \not\vdots 4$.

Bài 2: Bạn Vuông hay Tròn đúng nhỉ?

Đề: Vuông nói "5 là ước của 15", Tròn nói "6 là ước của 15". Ai đúng?

Lời giải:

• $15 : 5 = 3$ (chia hết) nên 5 là ước của 15 → Vuông đúng.
• $15 : 6 = 2$ dư $3$ (không chia hết) nên 6 không phải ước của 15 → Tròn sai.

Đáp án: Bạn Vuông đúng, bạn Tròn sai.

Bài HĐ1: Tìm tất cả các ước của 12

Đề: Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.

Lời giải: Ta thử chia 12 cho từng số.

• $12 : 1 = 12$ ✓
• $12 : 2 = 6$ ✓
• $12 : 3 = 4$ ✓
• $12 : 4 = 3$ ✓
• $12 : 6 = 2$ ✓
• $12 : 12 = 1$ ✓
• Các số 5, 7, 8, 9, 10, 11 đều không chia hết.

Đáp án: $Ư(12) = \{1; 2; 3; 4; 6; 12\}$.

Bài HĐ2: Các bội của 8 nhỏ hơn 80

Đề: Bằng cách nhân 8 với $0; 1; 2; \dots$, hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80.

Lời giải: Nhân 8 lần lượt với các số tự nhiên:
$8 \cdot 0 = 0,\ 8 \cdot 1 = 8,\ 8 \cdot 2 = 16,\ \dots,\ 8 \cdot 9 = 72,\ 8 \cdot 10 = 80$ (loại vì không nhỏ hơn 80).

Đáp án: $0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72$.

Bài Luyện tập 1

a) Hãy tìm tất cả các ước của 20.

Thử chia 20 cho các số từ 1 đến 20:
$20 : 1 = 20$; $20 : 2 = 10$; $20 : 4 = 5$; $20 : 5 = 4$; $20 : 10 = 2$; $20 : 20 = 1$.

Đáp án: $Ư(20) = \{1; 2; 4; 5; 10; 20\}$.

b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.

Nhân 4 với $0; 1; 2; \dots$:
$0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48$ (số 52 đã lớn hơn 50 nên dừng).

Đáp án: $0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48$.

Bài Thử thách nhỏ: Ba ước của 12 có tổng bằng 12

Đề: Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.

Lời giải: Các ước của 12 là $\{1; 2; 3; 4; 6; 12\}$. Ta cần chọn ba số khác nhau trong tập này có tổng bằng 12.

Thử các bộ:

• $2 + 4 + 6 = 12$ ✓
• $1 + 4 + ? \to$ cần 7 (không phải ước).
• $1 + 5 + 6$ → 5 không phải ước.

Đáp án: Ba ước cần tìm là $2; 4; 6$ (vì $2 + 4 + 6 = 12$).

Bài HĐ3: Tổng hai số chia hết cho 5

Đề: Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?

Lời giải: Chọn hai số chia hết cho 5, ví dụ $15$ và $25$.

$$15 + 25 = 40,\qquad 40 : 5 = 8$$
Vậy tổng chia hết cho 5.

Đáp án: Tổng của hai số chia hết cho 5 thì cũng chia hết cho 5.

Bài HĐ4: Tổng ba số chia hết cho 7

Đề: Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?

Lời giải: Chọn ba số chia hết cho 7, ví dụ $7; 14; 21$.

$$7 + 14 + 21 = 42,\qquad 42 : 7 = 6$$
Vậy tổng chia hết cho 7.

Đáp án: Tổng của ba số chia hết cho 7 thì cũng chia hết cho 7.

Hai hoạt động HĐ3, HĐ4 chính là dẫn dắt đến Tính chất 1: nếu mọi số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó.

Em muốn mình giải thêm phần bài tập cuối bài (trang sau) không?