HocKhaThư viện lời giải bài tập

Giải Toán 6 - Tập 1 trang 33

Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 33–34

PHẦN LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG (Trang 32)

Luyện tập 2

Đề bài: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

  • a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không. Vì sao?
  • b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không. Vì sao?
Câu a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không?

Cách giải:

Bước 1: Kiểm tra từng số hạng có chia hết cho 4 không.

  • 24 ⋮ 4 (vì 24 = 4 × 6)
  • 48 ⋮ 4 (vì 48 = 4 × 12)

Bước 2: Áp dụng tính chất 1.

  • Nếu tất cả các số hạng đều chia hết cho một số, thì tổng cũng chia hết cho số đó.

Bước 3: Kết luận.

  • Vì 24 ⋮ 4 và 48 ⋮ 4 nên (24 + 48) ⋮ 4.
Đáp án: 24 + 48 chia hết cho 4, vì cả 24 và 48 đều chia hết cho 4.
Câu b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không?

Cách giải:

Bước 1: Kiểm tra từng số có chia hết cho 6 không.

  • 48 ⋮ 6 (vì 48 = 6 × 8)
  • 12 ⋮ 6 (vì 12 = 6 × 2)
  • 36 ⋮ 6 (vì 36 = 6 × 6)

Bước 2: Áp dụng tính chất 1 (mở rộng cho hiệu).

  • Tính chất này cũng đúng với phép trừ.

Bước 3: Kết luận.

  • Vì 48 ⋮ 6, 12 ⋮ 6 và 36 ⋮ 6 nên (48 + 12 – 36) ⋮ 6.
Đáp án: 48 + 12 – 36 chia hết cho 6, vì cả ba số 48, 12, 36 đều chia hết cho 6.

Vận dụng 1

Đề bài: Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28}, biết tổng 21 + x chia hết cho 7.

Cách 1 — Thử từng giá trị

Bước 1: Nhận xét: 21 ⋮ 7 (vì 21 = 7 × 3).

Bước 2: Để (21 + x) ⋮ 7, ta cần x ⋮ 7 (theo tính chất 1).

Bước 3: Kiểm tra từng giá trị trong tập:

  • x = 1: 1 ÷ 7 = 0 dư 1 → 1 không chia hết cho 7 ❌
  • x = 14: 14 ÷ 7 = 2 → 14 ⋮ 7 ✓
  • x = 16: 16 ÷ 7 = 2 dư 2 → 16 không chia hết cho 7 ❌
  • x = 22: 22 ÷ 7 = 3 dư 1 → 22 không chia hết cho 7 ❌
  • x = 28: 28 ÷ 7 = 4 → 28 ⋮ 7 ✓
Đáp án: x ∈ {14; 28}
Cách 2 — Tìm bội của 7 trong tập

Bước 1: Liệt kê các bội của 7: 0, 7, 14, 21, 28, 35, ...

Bước 2: Tìm số nào trong tập {1; 14; 16; 22; 28} là bội của 7.

  • 14 = 7 × 2 ✓
  • 28 = 7 × 4 ✓
Đáp án: x ∈ {14; 28}
💡 Mẹo nhớ: Khi a ⋮ m, muốn (a + b) ⋮ m thì b cũng phải chia hết cho m.

HĐ5

Đề bài: Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?

Cách giải:

Bước 1: Chọn một số chia hết cho 5, ví dụ: 10 (vì 10 = 5 × 2).

Bước 2: Chọn một số không chia hết cho 5, ví dụ: 3 (vì 3 ÷ 5 = 0 dư 3).

Bước 3: Tính tổng: 10 + 3 = 13.

Bước 4: Kiểm tra: 13 ÷ 5 = 2 dư 3 → 13 không chia hết cho 5.

Đáp án: Ví dụ: 10 và 3. Tổng 10 + 3 = 13 không chia hết cho 5.
💡 Ghi nhớ: Đây là minh họa cho Tính chất 2: Nếu có một số hạng không chia hết cho m, trong khi các số còn lại chia hết cho m, thì tổng không chia hết cho m.

HĐ6

Đề bài: Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?

Cách giải:

Bước 1: Chọn hai số chia hết cho 4, ví dụ: 8 và 12.

  • 8 = 4 × 2 ✓
  • 12 = 4 × 3 ✓

Bước 2: Chọn một số không chia hết cho 4, ví dụ: 5.

  • 5 ÷ 4 = 1 dư 1 → 5 không chia hết cho 4.

Bước 3: Tính tổng: 8 + 12 + 5 = 25.

Bước 4: Kiểm tra: 25 ÷ 4 = 6 dư 1 → 25 không chia hết cho 4.

Đáp án: Ví dụ: 8, 12 và 5. Tổng 8 + 12 + 5 = 25 không chia hết cho 4.

PHẦN LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG (Trang 33)

Luyện tập 3

Đề bài: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

  • a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không. Vì sao?
  • b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không. Vì sao?
Câu a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không?

Cách giải:

Bước 1: Kiểm tra từng số hạng.

  • 20 ⋮ 5 (vì 20 = 5 × 4)
  • 81 ÷ 5 = 16 dư 1 → 81 không chia hết cho 5

Bước 2: Áp dụng tính chất 2.

  • Nếu có một số hạng không chia hết cho m, các số còn lại chia hết cho m, thì tổng không chia hết cho m.

Bước 3: Kết luận.

  • Vì 20 ⋮ 5 và 81 ∤ 5 nên (20 + 81) ∤ 5.
Đáp án: 20 + 81 không chia hết cho 5, vì 20 ⋮ 5 nhưng 81 không chia hết cho 5.
Câu b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không?

Cách giải:

Bước 1: Kiểm tra từng số.

  • 34 ÷ 4 = 8 dư 2 → 34 không chia hết cho 4
  • 28 ⋮ 4 (vì 28 = 4 × 7)
  • 12 ⋮ 4 (vì 12 = 4 × 3)

Bước 2: Áp dụng tính chất 2.

  • Có một số (34) không chia hết cho 4, các số còn lại (28 và 12) chia hết cho 4.

Bước 3: Kết luận.

  • Vì 34 ∤ 4, còn 28 ⋮ 4 và 12 ⋮ 4 nên (34 + 28 – 12) ∤ 4.
Đáp án: 34 + 28 – 12 không chia hết cho 4, vì 34 không chia hết cho 4 trong khi 28 và 12 đều chia hết cho 4.

Vận dụng 2

Đề bài: Tìm x thuộc tập {5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.

Cách 1 — Phân tích và thử

Bước 1: Kiểm tra 20 và 45.

  • 20 ⋮ 5 (vì 20 = 5 × 4)
  • 45 ⋮ 5 (vì 45 = 5 × 9)

Bước 2: Để (20 + 45 + x) không chia hết cho 5, ta cần x không chia hết cho 5.

Bước 3: Kiểm tra từng giá trị:

  • x = 5: 5 ⋮ 5 → tổng chia hết cho 5 ❌
  • x = 25: 25 ⋮ 5 → tổng chia hết cho 5 ❌
  • x = 39: 39 ÷ 5 = 7 dư 4 → 39 ∤ 5 ✓
  • x = 54: 54 ÷ 5 = 10 dư 4 → 54 ∤ 5 ✓
Đáp án: x ∈ {39; 54}
Cách 2 — Loại trừ bội của 5

Bước 1: Tìm các số trong tập là bội của 5.

  • 5 = 5 × 1 → bội của 5
  • 25 = 5 × 5 → bội của 5
  • 39 → không phải bội của 5 (chữ số tận cùng là 9)
  • 54 → không phải bội của 5 (chữ số tận cùng là 4)

Bước 2: Chọn các số không phải bội của 5.

Đáp án: x ∈ {39; 54}
💡 Mẹo nhớ: Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

PHẦN BÀI TẬP (Trang 33)

Bài 2.1

Đề bài: Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35; 17.

Cách 1 — Chia thử từ 1 đến số đó

Tìm ước của 30:

Thử chia 30 cho các số từ 1 đến 30:

  • 30 ÷ 1 = 30 → 1 và 30 là ước
  • 30 ÷ 2 = 15 → 2 và 15 là ước
  • 30 ÷ 3 = 10 → 3 và 10 là ước
  • 30 ÷ 5 = 6 → 5 và 6 là ước
  • 30 ÷ 4 = 7 dư 2 → 4 không phải ước
  • ...
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Tìm ước của 35:

  • 35 ÷ 1 = 35 → 1 và 35 là ước
  • 35 ÷ 5 = 7 → 5 và 7 là ước
  • 35 ÷ 2, 3, 4, 6 đều có dư → không phải ước
Ư(35) = {1; 5; 7; 35}

Tìm ước của 17:

  • 17 ÷ 1 = 17 → 1 và 17 là ước
  • 17 ÷ 2, 3, 4, ..., 16 đều có dư
  • 17 là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và chính nó)
Ư(17) = {1; 17}
Cách 2 — Phân tích thừa số nguyên tố

Với 30:

  • 30 = 2 × 3 × 5
  • Các ước: 1, 2, 3, 5, 6 (= 2×3), 10 (= 2×5), 15 (= 3×5), 30

Với 35:

  • 35 = 5 × 7
  • Các ước: 1, 5, 7, 35

Với 17:

  • 17 là số nguyên tố
  • Các ước: 1, 17
💡 Mẹo bấm máy: Trên Casio fx-580VN X, bấm 30 → SHIFT → FACT để phân tích thừa số nguyên tố.

Bài 2.2

Đề bài: Trong các số sau, số nào là bội của 4? 16; 24; 35.

Cách giải:

Bước 1: Kiểm tra từng số có chia hết cho 4 không.

  • 16 ÷ 4 = 4 (chia hết) → 16 là bội của 4 ✓
  • 24 ÷ 4 = 6 (chia hết) → 24 là bội của 4 ✓
  • 35 ÷ 4 = 8 dư 3 (không chia hết) → 35 không phải bội của 4 ❌
Đáp án: Các số là bội của 4: 16 và 24
💡 Mẹo nhớ: Số chia hết cho 4 khi 2 chữ số cuối tạo thành số chia hết cho 4.

Bài 2.3

Đề bài: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

  • a) x ∈ B(7) và x < 70
  • b) y ∈ Ư(50) và y > 5
Câu a) x ∈ B(7) và x < 70

Cách giải:

Bước 1: Liệt kê các bội của 7.

  • B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; ...}

Bước 2: Chọn các bội nhỏ hơn 70.

  • x < 70 nên loại 70, 77, ...
Đáp án: x ∈ {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}
Câu b) y ∈ Ư(50) và y > 5

Cách giải:

Bước 1: Tìm tất cả ước của 50.

  • 50 = 2 × 5²
  • Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}

Bước 2: Chọn các ước lớn hơn 5.

  • y > 5 nên loại 1, 2, 5
Đáp án: y ∈ {10; 25; 50}

Bài 2.4

Đề bài: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5:

  • a) 15 + 1 975 + 2 019
  • b) 20 + 90 + 2 025 + 2 050
Câu a) 15 + 1 975 + 2 019

Cách giải:

Bước 1: Kiểm tra từng số hạng.

  • 15: chữ số tận cùng là 5 → 15 ⋮ 5 ✓
  • 1 975: chữ số tận cùng là 5 → 1 975 ⋮ 5 ✓
  • 2 019: chữ số tận cùng là 9 → 2 019 không chia hết cho 5 ❌

Bước 2: Áp dụng tính chất 2.

  • Có một số hạng (2 019) không chia hết cho 5, các số còn lại chia hết cho 5.
Đáp án: 15 + 1 975 + 2 019 không chia hết cho 5.
Câu b) 20 + 90 + 2 025 + 2 050

Cách giải:

Bước 1: Kiểm tra từng số hạng.

  • 20: tận cùng là 0 → 20 ⋮ 5 ✓
  • 90: tận cùng là 0 → 90 ⋮ 5 ✓
  • 2 025: tận cùng là 5 → 2 025 ⋮ 5 ✓
  • 2 050: tận cùng là 0 → 2 050 ⋮ 5 ✓

Bước 2: Áp dụng tính chất 1.

  • Tất cả các số hạng đều chia hết cho 5.
Đáp án: 20 + 90 + 2 025 + 2 050 chia hết cho 5.

Bài 2.5

Đề bài: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8:

  • a) 100 – 40
  • b) 80 – 16
Câu a) 100 – 40

Cách giải:

Bước 1: Kiểm tra từng số.

  • 100 ÷ 8 = 12 dư 4 → 100 không chia hết cho 8 ❌
  • 40 ÷ 8 = 5 → 40 ⋮ 8 ✓

Bước 2: Áp dụng tính chất 2.

  • Có một số (100) không chia hết cho 8, số còn lại (40) chia hết cho 8.
Đáp án: 100 – 40 không chia hết cho 8.
Câu b) 80 – 16

Cách giải:

Bước 1: Kiểm tra từng số.

  • 80 ÷ 8 = 10 → 80 ⋮ 8 ✓
  • 16 ÷ 8 = 2 → 16 ⋮ 8 ✓

Bước 2: Áp dụng tính chất 1.

  • Cả hai số đều chia hết cho 8.
Đáp án: 80 – 16 chia hết cho 8.

Bài 2.6

Đề bài: Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • a) 219 · 7 + 8 chia hết cho 7
  • b) 8 · 12 + 9 chia hết cho 3
Câu a) 219 · 7 + 8 chia hết cho 7?

Cách giải:

Bước 1: Phân tích từng phần.

  • 219 · 7: Đây là tích có thừa số 7 → 219 · 7 ⋮ 7 ✓
  • 8 ÷ 7 = 1 dư 1 → 8 không chia hết cho 7 ❌

Bước 2: Áp dụng tính chất 2.

  • Một số hạng chia hết cho 7, số còn lại không chia hết cho 7.
Đáp án: Khẳng định a) SAI. 219 · 7 + 8 không chia hết cho 7.
Câu b) 8 · 12 + 9 chia hết cho 3?

Cách giải:

Bước 1: Phân tích từng phần.

  • 8 · 12: 12 ⋮ 3 (vì 12 = 3 × 4) → 8 · 12 ⋮ 3 ✓
  • 9 ÷ 3 = 3 → 9 ⋮ 3 ✓

Bước 2: Áp dụng tính chất 1.

  • Cả hai số hạng đều chia hết cho 3.
Đáp án: Khẳng định b) ĐÚNG. 8 · 12 + 9 chia hết cho 3.

Bài 2.7

Đề bài: Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được).

Số nhómSố người ở một nhóm
4?
?8
6?
8?
?4

Cách giải:

Nguyên tắc: Số nhóm × Số người mỗi nhóm = 40

Để chia đều được, số nhóm phải là ước của 40.

Bước 1: Tìm Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}

Bước 2: Điền bảng:

Số nhómSố người ở một nhómGiải thích
41040 ÷ 4 = 10 ✓
5840 ÷ 8 = 5 ✓
6Bỏ trống40 ÷ 6 = 6 dư 4 (không chia hết)
8540 ÷ 8 = 5 ✓
10440 ÷ 4 = 10 ✓
Đáp án: | Số nhóm | Số người ở một nhóm | |---------|---------------------| | 4 | 10 | | 5 | 8 | | 6 | (bỏ trống) | | 8 | 5 | | 10 | 4 |

Bài 2.8

Đề bài: Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để tập luyện sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.

Cách giải:

Bước 1: Tìm các ước của 45.

  • 45 = 3² × 5
  • Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Bước 2: Xác định số người mỗi nhóm phải thỏa mãn: 2 ≤ số người ≤ 10.

Bước 3: Kiểm tra từng ước:

  • 1 người/nhóm: < 2 ❌
  • 3 người/nhóm: 2 ≤ 3 ≤ 10 ✓ → 45 ÷ 3 = 15 nhóm
  • 5 người/nhóm: 2 ≤ 5 ≤ 10 ✓ → 45 ÷ 5 = 9 nhóm
  • 9 người/nhóm: 2 ≤ 9 ≤ 10 ✓ → 45 ÷ 9 = 5 nhóm
  • 15 người/nhóm: > 10 ❌
  • 45 người/nhóm: > 10 ❌
Đáp án: Huấn luyện viên có thể chia theo các cách sau: - 15 nhóm, mỗi nhóm 3 người - 9 nhóm, mỗi nhóm 5 người - 5 nhóm, mỗi nhóm 9 người

Bài 2.9

Đề bài:

  • a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, biết 56 – x chia hết cho 8.
  • b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48}, biết 60 + x không chia hết cho 6.
Câu a) 56 – x chia hết cho 8

Cách giải:

Bước 1: Kiểm tra 56.

  • 56 ÷ 8 = 7 → 56 ⋮ 8 ✓

Bước 2: Để (56 – x) ⋮ 8, ta cần x ⋮ 8 (theo tính chất 1 cho hiệu).

Bước 3: Kiểm tra từng giá trị:

  • x = 23: 23 ÷ 8 = 2 dư 7 → không chia hết cho 8 ❌
  • x = 24: 24 ÷ 8 = 3 → 24 ⋮ 8 ✓
  • x = 25: 25 ÷ 8 = 3 dư 1 → không chia hết cho 8 ❌
  • x = 26: 26 ÷ 8 = 3 dư 2 → không chia hết cho 8 ❌
Đáp án: x = 24
Câu b) 60 + x không chia hết cho 6

Cách giải:

Bước 1: Kiể

Chế độ đọc sách →