Giải Toán 6 - Tập 1 trang 35

Phần 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

HĐ1: Số 230 có chia hết cho 2 và chia hết cho 5 không?

Đề bài: Xét số n = 23 ( là chữ số tận cùng của n). Ta viết n = 230 + *. Số 230 có chia hết cho 2 và chia hết cho 5 không?

Cách giải

Bước 1: Kiểm tra 230 có chia hết cho 2 không.

• Số 230 có chữ số tận cùng là 0
• Chữ số 0 là số chẵn (thuộc nhóm 0, 2, 4, 6, 8)
• Vậy 230 chia hết cho 2

Bước 2: Kiểm tra 230 có chia hết cho 5 không.

• Số 230 có chữ số tận cùng là 0
• Chữ số 0 thuộc nhóm {0, 5}
• Vậy 230 chia hết cho 5

Đáp án: Số 230 chia hết cho cả 2 và 5.

---

HĐ2: Vận dụng tính chất chia hết của một tổng

Đề bài: Vận dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy cho biết:

• a) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 2?
• b) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 5?

Cách giải

Ta có: n = 230 + *

a) Để n chia hết cho 2:

Bước 1: Áp dụng tính chất chia hết của tổng.

• Ta đã biết 230 chia hết cho 2
• Để tổng (230 + ) chia hết cho 2, thì cũng phải chia hết cho 2

Bước 2: Tìm các chữ số chia hết cho 2.

• Các chữ số từ 0 đến 9 chia hết cho 2 là: 0, 2, 4, 6, 8

Đáp án a: * ∈ {0, 2, 4, 6, 8}

b) Để n chia hết cho 5:

Bước 1: Áp dụng tính chất chia hết của tổng.

• Ta đã biết 230 chia hết cho 5
• Để tổng (230 + ) chia hết cho 5, thì cũng phải chia hết cho 5

Bước 2: Tìm các chữ số chia hết cho 5.

• Các chữ số từ 0 đến 9 chia hết cho 5 là: 0, 5

Đáp án b: * ∈ {0, 5}

---

Luyện tập 1

Câu 1: Không thực hiện phép tính, cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không.

a) 1 954 + 1 975

Cách 1 — Dựa vào chữ số tận cùng

Bước 1: Xét chữ số tận cùng của từng số.

• Số 1 954 có chữ số tận cùng là 4 → chia hết cho 2
• Số 1 975 có chữ số tận cùng là 5 → không chia hết cho 2

Bước 2: Áp dụng tính chất chia hết của tổng.

• Một số chia hết cho 2, một số không chia hết cho 2
• Tổng không chắc chắn chia hết cho 2

Bước 3: Xét chữ số tận cùng của tổng.

• Chữ số tận cùng của tổng = 4 + 5 = 9
• Số có chữ số tận cùng là 9 (số lẻ) → không chia hết cho 2

Đáp án a: 1 954 + 1 975 không chia hết cho 2.

Cách 2 — Quy tắc chẵn lẻ

• 1 954 là số chẵn, 1 975 là số lẻ
• Chẵn + Lẻ = Lẻ → không chia hết cho 2

---

b) 2 020 − 938

Cách 1 — Dựa vào chữ số tận cùng

Bước 1: Xét chữ số tận cùng của từng số.

• Số 2 020 có chữ số tận cùng là 0 → chia hết cho 2
• Số 938 có chữ số tận cùng là 8 → chia hết cho 2

Bước 2: Áp dụng tính chất chia hết của hiệu.

• Cả hai số đều chia hết cho 2
• Hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

Đáp án b: 2 020 − 938 chia hết cho 2.

Cách 2 — Quy tắc chẵn lẻ

• 2 020 là số chẵn, 938 là số chẵn
• Chẵn − Chẵn = Chẵn → chia hết cho 2

---

Câu 2: Không thực hiện phép tính, cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không.

a) 1 945 + 2 020

Cách 1 — Dựa vào chữ số tận cùng

Bước 1: Xét chữ số tận cùng của từng số.

• Số 1 945 có chữ số tận cùng là 5 → chia hết cho 5
• Số 2 020 có chữ số tận cùng là 0 → chia hết cho 5

Bước 2: Áp dụng tính chất chia hết của tổng.

• Cả hai số đều chia hết cho 5
• Tổng của chúng cũng chia hết cho 5

Đáp án a: 1 945 + 2 020 chia hết cho 5.

Cách 2 — Xét chữ số tận cùng của kết quả

• Chữ số tận cùng của tổng = 5 + 0 = 5
• Số có chữ số tận cùng là 5 → chia hết cho 5

---

b) 1 954 − 1 930

Cách 1 — Dựa vào chữ số tận cùng

Bước 1: Xét chữ số tận cùng của từng số.

• Số 1 954 có chữ số tận cùng là 4 → không chia hết cho 5
• Số 1 930 có chữ số tận cùng là 0 → chia hết cho 5

Bước 2: Xét chữ số tận cùng của hiệu.

• Chữ số tận cùng của hiệu = 4 − 0 = 4
• Số có chữ số tận cùng là 4 → không chia hết cho 5

Đáp án b: 1 954 − 1 930 không chia hết cho 5.

---

Phần 2: Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3

HĐ3: Sắp xếp các số thành hai nhóm

Đề bài: Cho các số 27; 82; 195; 234. Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm: Nhóm các số chia hết cho 9 và nhóm các số không chia hết cho 9.

Cách giải

Bước 1: Kiểm tra từng số bằng phép chia.

Bước 2: Phân nhóm.

Đáp án: - Nhóm chia hết cho 9: 27, 234 - Nhóm không chia hết cho 9: 82, 195

---

HĐ4: Tính tổng các chữ số và xét tính chia hết cho 9

Đề bài: Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 9 của các tổng đó trong mỗi nhóm.

Cách giải

Nhóm chia hết cho 9:

Nhóm không chia hết cho 9:

Đáp án: - Các số chia hết cho 9 có tổng các chữ số cũng chia hết cho 9. - Các số không chia hết cho 9 có tổng các chữ số không chia hết cho 9.

---

Luyện tập 2

Đề bài: Thay dấu bởi một chữ số để được số 12 chia hết cho 9.

Cách 1 — Thử từng chữ số

Bước 1: Gọi chữ số cần tìm là , với ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Bước 2: Tính tổng các chữ số của 12*.

• Tổng = 1 + 2 + = 3 +

Bước 3: Để 12 chia hết cho 9, tổng (3 + ) phải chia hết cho 9.

Bước 4: Tìm sao cho (3 + ) chia hết cho 9.

• Nếu * = 0: 3 + 0 = 3 → không chia hết cho 9
• Nếu * = 1: 3 + 1 = 4 → không chia hết cho 9
• Nếu * = 2: 3 + 2 = 5 → không chia hết cho 9
• Nếu * = 3: 3 + 3 = 6 → không chia hết cho 9
• Nếu * = 4: 3 + 4 = 7 → không chia hết cho 9
• Nếu * = 5: 3 + 5 = 8 → không chia hết cho 9
• *Nếu = 6: 3 + 6 = 9 → chia hết cho 9** ✓
• Nếu * = 7: 3 + 7 = 10 → không chia hết cho 9
• Nếu * = 8: 3 + 8 = 11 → không chia hết cho 9
• Nếu * = 9: 3 + 9 = 12 → không chia hết cho 9

Đáp án: * = 6, số cần tìm là 126.

Cách 2 — Tính nhanh

Bước 1: Tổng các chữ số đã biết: 1 + 2 = 3

Bước 2: Tìm số nhỏ nhất chia hết cho 9 và lớn hơn hoặc bằng 3.

• Đó là 9

Bước 3: Tính * = 9 − 3 = 6

Đáp án: * = 6

Thử lại: 126 có tổng chữ số = 1 + 2 + 6 = 9, chia hết cho 9. ✓

💡 Mẹo nhớ: - Chia hết cho 2: Nhìn chữ số cuối, phải là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) - Chia hết cho 5: Nhìn chữ số cuối, phải là 0 hoặc 5 - Chia hết cho 9: Cộng tất cả chữ số lại, tổng phải chia hết cho 9

---

🎯 Ghi nhớ: - Số chia hết cho 2 ⟺ Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 - Số chia hết cho 5 ⟺ Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 - Số chia hết cho 9 ⟺ Tổng các chữ số chia hết cho 9