Giải Toán 6 - Tập 1 trang 37
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 37–38
Phần Vận dụng (Trang 36)
Bài Vận dụng: Trồng cây dừa
Đề bài: Trên một bờ đất dài 108 m, một bác nông dân có kế hoạch trồng một số cây dừa thành một hàng sao cho hai cây cách đều nhau là 9 m và luôn có cây ở vị trí đầu và cuối của bờ đất. Hỏi bác nông dân có trồng được như vậy không? Nếu được, bác cần bao nhiêu cây dừa để trồng?
Cách 1 — Kiểm tra tính chia hết
Bước 1: Kiểm tra xem bờ đất có chia hết cho khoảng cách không.
Ta có: 108 ÷ 9 = 12 (chia hết)
Vậy bác nông dân có thể trồng được như vậy.
Bước 2: Tính số cây dừa cần trồng.
- Số khoảng cách giữa các cây = 108 ÷ 9 = 12 (khoảng)
- Số cây dừa = Số khoảng cách + 1 = 12 + 1 = 13 (cây)
Đáp án: Bác nông dân trồng được. Bác cần 13 cây dừa để trồng.
Cách 2 — Vẽ sơ đồ minh họa
Hình dung bờ đất như một đoạn thẳng:
- Cây đầu tiên ở vị trí 0 m
- Cây thứ 2 ở vị trí 9 m
- Cây thứ 3 ở vị trí 18 m
- ...
- Cây cuối cùng ở vị trí 108 m
Các vị trí trồng cây: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108
Đếm lại: có 13 vị trí → cần 13 cây dừa.
💡 Mẹo nhớ: Khi trồng cây/cắm cọc hai đầu đều có: Số cây = Số khoảng cách + 1
Hoạt động 5 (HĐ5)
Đề bài: Cho các số 42; 80; 191; 234. Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm: Nhóm các số chia hết cho 3 và nhóm các số không chia hết cho 3.
Cách giải
Bước 1: Kiểm tra từng số bằng phép chia.
- 42 ÷ 3 = 14 → chia hết cho 3 ✓
- 80 ÷ 3 = 26 dư 2 → không chia hết cho 3 ✗
- 191 ÷ 3 = 63 dư 2 → không chia hết cho 3 ✗
- 234 ÷ 3 = 78 → chia hết cho 3 ✓
Bước 2: Sắp xếp thành hai nhóm.
Đáp án: - Nhóm chia hết cho 3: 42; 234 - Nhóm không chia hết cho 3: 80; 191
Hoạt động 6 (HĐ6)
Đề bài: Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 3 của các tổng đó trong mỗi nhóm.
Cách giải
Nhóm chia hết cho 3:
- Số 42: Tổng các chữ số = 4 + 2 = 6. Mà 6 ÷ 3 = 2 → chia hết cho 3 ✓
- Số 234: Tổng các chữ số = 2 + 3 + 4 = 9. Mà 9 ÷ 3 = 3 → chia hết cho 3 ✓
Nhóm không chia hết cho 3:
- Số 80: Tổng các chữ số = 8 + 0 = 8. Mà 8 ÷ 3 = 2 dư 2 → không chia hết cho 3 ✗
- Số 191: Tổng các chữ số = 1 + 9 + 1 = 11. Mà 11 ÷ 3 = 3 dư 2 → không chia hết cho 3 ✗
Nhận xét: - Các số chia hết cho 3 có tổng các chữ số cũng chia hết cho 3. - Các số không chia hết cho 3 có tổng các chữ số cũng không chia hết cho 3.
💡 Mẹo nhớ: "Tổng chữ số chia 3, số đó chia 3 được ngay!"
Luyện tập 3
Đề bài: Thay dấu bằng một chữ số để số 125 chia hết cho 3.
Cách 1 — Dùng dấu hiệu chia hết cho 3
Bước 1: Tính tổng các chữ số đã biết.
Tổng = 1 + 2 + + 5 = 8 +
Bước 2: Để 125 chia hết cho 3, tổng (8 + ) phải chia hết cho 3.
Xét các giá trị của * từ 0 đến 9:
- * = 0: 8 + 0 = 8 (không chia hết cho 3) ✗
- * = 1: 8 + 1 = 9 (chia hết cho 3) ✓
- * = 2: 8 + 2 = 10 (không chia hết cho 3) ✗
- * = 3: 8 + 3 = 11 (không chia hết cho 3) ✗
- * = 4: 8 + 4 = 12 (chia hết cho 3) ✓
- * = 5: 8 + 5 = 13 (không chia hết cho 3) ✗
- * = 6: 8 + 6 = 14 (không chia hết cho 3) ✗
- * = 7: 8 + 7 = 15 (chia hết cho 3) ✓
- * = 8: 8 + 8 = 16 (không chia hết cho 3) ✗
- * = 9: 8 + 9 = 17 (không chia hết cho 3) ✗
Đáp án: * ∈ {1; 4; 7} Các số thỏa mãn: 1215; 1245; 1275
Cách 2 — Tìm nhanh bằng quy luật
Tổng đã biết = 8. Ta cần tìm sao cho (8 + ) chia hết cho 3.
Bội của 3 gần 8 nhất là: 9, 12, 15 (vì * chỉ từ 0 đến 9)
- 8 + = 9 → = 1
- 8 + = 12 → = 4
- 8 + = 15 → = 7
Đáp án: * ∈ {1; 4; 7}
Thử thách nhỏ
Đề bài: Bạn Hà cần tìm đường đến siêu thị. Biết rằng Hà chỉ có thể đi qua ô có chứa số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 và mỗi ô chỉ đi qua một lần. Em hãy giúp Hà đến được siêu thị nhé.
Cách giải
Bước 1: Xác định các ô chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3.
| Số | Chia hết cho 2? | Chia hết cho 3? | Đi được? |
|---|---|---|---|
| 5 | Không | Không | ✗ |
| 24 | Có | Có | ✓ |
| 17 | Không | Không | ✗ |
| 72 | Có | Có | ✓ |
| 123 | Không | Có (1+2+3=6) | ✓ |
| 136 | Có | Không | ✓ |
| 21 | Không | Có (2+1=3) | ✓ |
| 15 | Không | Có (1+5=6) | ✓ |
| 2020 | Có | Không | ✓ |
| 65 | Không | Không | ✗ |
| 1245 | Không | Có (1+2+4+5=12) | ✓ |
| 12 | Có | Có | ✓ |
| 6 | Có | Có | ✓ |
| 19 | Không | Không | ✗ |
| 54 | Có | Có | ✓ |
| 77 | Không | Không | ✗ |
Bước 2: Tìm đường đi từ vị trí xuất phát đến siêu thị.
Một đường đi hợp lệ:
Đáp án: 12 → 6 → 21 → 15 → 2020 → 54 → 72 → 123 → 1245 → Siêu thị
Hoặc đường khác: 12 → 6 → 21 → 24 → 72 → 2020 → 54 → 1245 → Siêu thị
BÀI TẬP (Trang 37)
Bài 2.10
Đề bài: Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5?
324; 248; 2020; 2025.
Cách 1 — Dùng dấu hiệu chia hết
Dấu hiệu chia hết cho 2: Số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Xét từng số:
| Số | Chữ số tận cùng | Chia hết cho 2? | Chia hết cho 5? |
|---|---|---|---|
| 324 | 4 | ✓ | ✗ |
| 248 | 8 | ✓ | ✗ |
| 2020 | 0 | ✓ | ✓ |
| 2025 | 5 | ✗ | ✓ |
Đáp án: - Số chia hết cho 2: 324; 248; 2020 - Số chia hết cho 5: 2020; 2025
💡 Mẹo nhớ: - Chia hết cho 2: "Chẵn cuối là được" (0, 2, 4, 6, 8) - Chia hết cho 5: "Không hoặc năm" (0, 5)
Bài 2.11
Đề bài: Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9?
450; 123; 2019; 2025.
Cách 1 — Dùng dấu hiệu chia hết
Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.
Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9.
Xét từng số:
| Số | Tổng chữ số | Chia hết cho 3? | Chia hết cho 9? |
|---|---|---|---|
| 450 | 4 + 5 + 0 = 9 | ✓ (9 ÷ 3 = 3) | ✓ (9 ÷ 9 = 1) |
| 123 | 1 + 2 + 3 = 6 | ✓ (6 ÷ 3 = 2) | ✗ (6 ÷ 9 dư 6) |
| 2019 | 2 + 0 + 1 + 9 = 12 | ✓ (12 ÷ 3 = 4) | ✗ (12 ÷ 9 dư 3) |
| 2025 | 2 + 0 + 2 + 5 = 9 | ✓ (9 ÷ 3 = 3) | ✓ (9 ÷ 9 = 1) |
Đáp án: - Số chia hết cho 3: 450; 123; 2019; 2025 (tất cả) - Số chia hết cho 9: 450; 2025
💡 Mẹo nhớ: Số chia hết cho 9 thì chắc chắn chia hết cho 3, nhưng ngược lại chưa chắc!
Bài 2.12
Đề bài: Khối lớp 6 của một trường có 290 học sinh đi dã ngoại. Cô phụ trách muốn chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm. Hỏi cô có chia nhóm được như vậy không?
Cách 1 — Kiểm tra tính chia hết cho 9
Bước 1: Tính tổng các chữ số của 290.
Tổng = 2 + 9 + 0 = 11
Bước 2: Kiểm tra 11 có chia hết cho 9 không.
11 ÷ 9 = 1 dư 2 → 11 không chia hết cho 9
Bước 3: Kết luận.
Vì tổng các chữ số (11) không chia hết cho 9 nên 290 không chia hết cho 9.
Đáp án: Cô không thể chia đều 290 học sinh thành 9 nhóm.
Cách 2 — Chia trực tiếp
290 ÷ 9 = 32 dư 2
Vì phép chia có dư nên không thể chia đều.
Đáp án: Cô không thể chia đều được.
💡 Mẹo bấm máy: Bấm290÷9=→ Máy hiện 32,222... (không phải số nguyên) → không chia hết.
Bài 2.13
Đề bài: Có 162 học sinh tham gia chương trình đào tạo bóng đá, được chia thành các đội. Mỗi đội cần có 9 học sinh. Hỏi có đội nào không có đủ 9 học sinh hay không?
Cách 1 — Kiểm tra tính chia hết cho 9
Bước 1: Tính tổng các chữ số của 162.
Tổng = 1 + 6 + 2 = 9
Bước 2: Kiểm tra 9 có chia hết cho 9 không.
9 ÷ 9 = 1 → 9 chia hết cho 9 ✓
Bước 3: Kết luận.
Vì tổng các chữ số (9) chia hết cho 9 nên 162 chia hết cho 9.
Số đội = 162 ÷ 9 = 18 (đội)
Đáp án: Không có đội nào thiếu học sinh. Tất cả 18 đội đều có đủ 9 học sinh.
Cách 2 — Chia trực tiếp
162 ÷ 9 = 18 (chia hết, không dư)
Đáp án: Không có đội nào không đủ 9 học sinh.
Bài 2.14
Đề bài: Thay dấu bởi một chữ số để số 345 thỏa mãn:
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 3
c) Chia hết cho 5
d) Chia hết cho 9
a) Chia hết cho 2
Dấu hiệu: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
Vì là chữ số tận cùng của 345, nên:
Đáp án: * ∈ {0; 2; 4; 6; 8}
b) Chia hết cho 3
Dấu hiệu: Tổng các chữ số chia hết cho 3.
Bước 1: Tính tổng các chữ số đã biết.
Tổng = 3 + 4 + 5 + = 12 +
Bước 2: Tìm để (12 + ) chia hết cho 3.
Vì 12 đã chia hết cho 3, nên * cũng phải chia hết cho 3.
- ∈ {0; 3; 6; 9}
Kiểm tra:
- * = 0: 12 + 0 = 12 ✓
- * = 3: 12 + 3 = 15 ✓
- * = 6: 12 + 6 = 18 ✓
- * = 9: 12 + 9 = 21 ✓
Đáp án: * ∈ {0; 3; 6; 9}
c) Chia hết cho 5
Dấu hiệu: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Đáp án: * ∈ {0; 5}
d) Chia hết cho 9
Dấu hiệu: Tổng các chữ số chia hết cho 9.
Bước 1: Tổng = 3 + 4 + 5 + = 12 +
Bước 2: Tìm để (12 + ) chia hết cho 9.
Bội của 9 gần 12: 18, 27...
- 12 + = 18 → = 6
- 12 + = 27 → = 15 (loại vì * chỉ có 1 chữ số)
Đáp án: * = 6
Bài 2.15
Đề bài: Dùng ba chữ số 3; 0; 4, hãy viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và thỏa mãn một trong hai điều kiện:
a) Các số đó chia hết cho 2
b) Các số đó chia hết cho 5
a) Các số chia hết cho 2
Bước 1: Liệt kê tất cả số có 3 chữ số khác nhau từ 3, 0, 4.
Lưu ý: Chữ số đầu tiên không thể là 0.
Các số có thể lập: 304, 340, 403, 430, 034 (loại), 043 (loại)
Các số hợp lệ: 304, 340, 403, 430
Bước 2: Chọn số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
- 304: tận cùng là 4 → chia hết cho 2 ✓
- 340: tận cùng là 0 → chia hết cho 2 ✓
- 403: tận cùng là 3 → không chia hết cho 2 ✗
- 430: tận cùng là 0 → chia hết cho 2 ✓
Đáp án: 304; 340; 430
b) Các số chia hết cho 5
Dấu hiệu: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Trong các chữ số 3, 0, 4 chỉ có 0 thỏa mãn.
Từ các số đã liệt kê, chọn số tận cùng là 0:
- 340: tận cùng là 0 ✓
- 430: tận cùng là 0 ✓
Đáp án: 340; 430
Bài 2.16
Đề bài: Từ các chữ số 5; 0; 4; 2, viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó chia hết cho 3.
Cách giải
Bước 1: Chọn 3 chữ số từ {5, 0, 4, 2} sao cho tổng chia hết cho 3.
Tính tổng các tổ hợp 3 chữ số:
- {5, 0, 4}: 5 + 0 + 4 = 9 → chia hết cho 3 ✓
- {5, 0, 2}: 5 + 0 + 2 = 7 → không chia hết cho 3 ✗
- {5, 4, 2}: 5 + 4 + 2 = 11 → không chia hết cho 3 ✗
- {0, 4, 2}: 0 + 4 + 2 = 6 → chia hết cho 3 ✓
Bước 2: Lập các số từ bộ {5, 0, 4} (tổng = 9).
Chữ số đầu ≠ 0:
- 504, 540, 405, 450
Bước 3: Lập các số từ bộ {0, 4, 2} (tổng = 6).
Chữ số đầu ≠ 0:
- 402, 420, 204, 240
Đáp án: 504; 540; 405; 450; 402; 420; 204; 240
🎯 Ghi nhớ: - Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 - Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 - Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3 - Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9 - Số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3!