Giải Toán 6 - Tập 1 trang 39
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 39–40
Bài 10: Số nguyên tố
HĐ1: Tìm các ước và số ước của các số trong Bảng 2.1
Đề bài: Tìm các ước và số ước của các số trong Bảng 2.1.
Cách giải
Nhắc lại: Ước của một số a là những số chia hết cho a.
Ta tìm ước của từng số:
| Số | Các ước | Số ước |
|---|---|---|
| 2 | 1; 2 | 2 |
| 3 | 1; 3 | 2 |
| 4 | 1; 2; 4 | 3 |
| 5 | 1; 5 | 2 |
| 6 | 1; 2; 3; 6 | 4 |
| 7 | 1; 7 | 2 |
| 8 | 1; 2; 4; 8 | 4 |
| 9 | 1; 3; 9 | 3 |
| 10 | 1; 2; 5; 10 | 4 |
| 11 | 1; 11 | 2 |
Đáp án: Bảng hoàn chỉnh như trên.
HĐ2: Chia các số trong Bảng 2.1 thành hai nhóm
Đề bài: Hãy chia các số cho trong Bảng 2.1 thành hai nhóm: nhóm A gồm các số chỉ có hai ước, nhóm B gồm các số có nhiều hơn hai ước.
Cách giải
Dựa vào bảng ở HĐ1, ta phân loại:
- Nhóm A (chỉ có 2 ước): Các số có đúng 2 ước là 1 và chính nó.
- Nhóm B (nhiều hơn 2 ước): Các số có từ 3 ước trở lên.
Kết quả:
| Nhóm A (2 ước) | Nhóm B (nhiều hơn 2 ước) |
|---|---|
| 2; 3; 5; 7; 11 | 4; 6; 8; 9; 10 |
Đáp án: - Nhóm A: 2; 3; 5; 7; 11 - Nhóm B: 4; 6; 8; 9; 10
HĐ3: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi
Câu a
Đề bài: Số 1 có bao nhiêu ước?
Cách giải
Tìm các ước của số 1:
- Số 1 chỉ chia hết cho 1.
- Vậy ước của 1 là: {1}
Đáp án: Số 1 có đúng 1 ước (là chính nó).
Câu b
Đề bài: Số 0 có chia hết cho 2; 5; 7; 2017; 2018 không? Em có nhận xét gì về số ước của 0?
Cách giải
Kiểm tra:
- 0 ÷ 2 = 0 (chia hết) ✓
- 0 ÷ 5 = 0 (chia hết) ✓
- 0 ÷ 7 = 0 (chia hết) ✓
- 0 ÷ 2017 = 0 (chia hết) ✓
- 0 ÷ 2018 = 0 (chia hết) ✓
Nhận xét: Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0.
Đáp án: - Số 0 chia hết cho tất cả các số 2; 5; 7; 2017; 2018. - Nhận xét: Số 0 có vô số ước (vì 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0).
💡 Mẹo nhớ: "Số 0 chia ai cũng được, nên ai cũng là ước của 0!"
Luyện tập 1
Đề bài: Em hãy tìm nhà thích hợp cho các số trong Bảng 2.1.
(Có hai nhà: "Số nguyên tố" và "Hợp số")
Cách giải
Định nghĩa:
- Số nguyên tố: Số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
- Hợp số: Số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Dựa vào HĐ2:
| Số nguyên tố | Hợp số |
|---|---|
| 2; 3; 5; 7; 11 | 4; 6; 8; 9; 10 |
Đáp án: - Nhà "Số nguyên tố": 2; 3; 5; 7; 11 - Nhà "Hợp số": 4; 6; 8; 9; 10
Luyện tập 2
Đề bài: Trong các số cho dưới đây, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao?
a) 1930
b) 23
Câu a: Số 1930
Cách 1 — Dùng dấu hiệu chia hết
- Số 1930 có chữ số tận cùng là 0.
- Theo dấu hiệu chia hết cho 10: số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 10.
- Vậy 1930 chia hết cho 10, nghĩa là 1930 có ước là 1, 10, 193, 1930,... (nhiều hơn 2 ước).
Đáp án: 1930 là hợp số vì nó chia hết cho 10 (có nhiều hơn 2 ước).
Cách 2 — Dùng dấu hiệu chia hết cho 2
- Số 1930 có chữ số tận cùng là 0 (số chẵn).
- Vậy 1930 chia hết cho 2.
- Các ước của 1930 gồm: 1, 2, 5, 10, ... và 1930 → nhiều hơn 2 ước.
Đáp án: 1930 là hợp số.
Câu b: Số 23
Cách 1 — Kiểm tra các ước
Ta kiểm tra xem 23 có chia hết cho số nguyên tố nào nhỏ hơn √23 ≈ 4,8 không.
Các số nguyên tố cần kiểm tra: 2, 3
- 23 ÷ 2 = 11 dư 1 → không chia hết
- 23 ÷ 3 = 7 dư 2 → không chia hết
Vậy 23 chỉ có 2 ước là 1 và 23.
Đáp án: 23 là số nguyên tố vì chỉ có hai ước là 1 và 23.
Cách 2 — Nhận biết nhanh
- 23 là số lẻ → không chia hết cho 2.
- Tổng các chữ số: 2 + 3 = 5, không chia hết cho 3 → 23 không chia hết cho 3.
- 23 không có tận cùng là 0 hoặc 5 → không chia hết cho 5.
- Vậy 23 là số nguyên tố.
Đáp án: 23 là số nguyên tố.
💡 Mẹo nhớ: Để kiểm tra số n có phải số nguyên tố không, chỉ cần thử chia cho các số nguyên tố từ 2 đến √n.
Thử thách nhỏ
Đề bài: Bạn Hà đang ở ô tìm đường đến phòng chiếu phim. Biết rằng chỉ có thể đi từ một ô sang ô chung cạnh có chứa số nguyên tố. Em hãy giúp Hà đến được phòng chiếu phim nhé.
Cách giải
Bước 1: Xác định các số nguyên tố trong bảng.
Các số nguyên tố nhỏ hơn 100 thường gặp: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 57(?), 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97...
Kiểm tra từng số trong bảng:
| Số | Nguyên tố? | Lý do |
|---|---|---|
| 2000 | Không | Chia hết cho 2 |
| 43 | Có | Chỉ có ước 1 và 43 |
| 135 | Không | Chia hết cho 5 |
| 105 | Không | Chia hết cho 5 |
| 111 | Không | Chia hết cho 3 (1+1+1=3) |
| 89 | Có | Số nguyên tố |
| 104 | Không | Chia hết cho 2 |
| 251 | Có | Số nguyên tố |
| 29 | Có | Số nguyên tố |
| 31 | Có | Số nguyên tố |
| 41 | Có | Số nguyên tố |
| 57 | Không | Chia hết cho 3 (5+7=12) |
| 73 | Có | Số nguyên tố |
| 423 | Không | Chia hết cho 3 |
| 23 | Có | Số nguyên tố |
| 1945 | Không | Chia hết cho 5 |
| 17 | Có | Số nguyên tố |
| 62 | Không | Chia hết cho 2 |
| 102 | Không | Chia hết cho 2 |
| 13 | Có | Số nguyên tố |
| 11 | Có | Số nguyên tố |
| 81 | Không | 81 = 3^4 |
| 12 | Không | Chia hết cho 2 |
| 71 | Có | Số nguyên tố |
| 7 | Có | Số nguyên tố |
| 19 | Có | Số nguyên tố |
| 35 | Không | Chia hết cho 5 |
| 1954 | Không | Chia hết cho 2 |
| 51 | Không | Chia hết cho 3 |
| 63 | Không | Chia hết cho 3 |
| 5 | Có | Số nguyên tố |
| 2018 | Không | Chia hết cho 2 |
| 53 | Có | Số nguyên tố |
| 37 | Có | Số nguyên tố |
| 1975 | Không | Chia hết cho 5 |
Bước 2: Tìm đường đi qua các ô số nguyên tố.
Từ ô xuất phát (ký hiệu 🏠 ở số 7), đi qua các ô chung cạnh chứa số nguyên tố:
Đáp án - Một đường đi có thể: 7 → 19 → 5 → 53 → 37 → 17 → 41 → 31 → 29 → 251 → 73 → 43 → 89 → đến Rạp chiếu phim 🎬
(Lưu ý: Có thể có nhiều đường đi khác nhau)
💡 Mẹo nhớ: Các số nguyên tố nhỏ cần thuộc: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
🎯 Ghi nhớ: - Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có đúng 2 ước là 1 và chính nó. - Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước. - Số 0 và số 1 không phải số nguyên tố và không phải hợp số. - Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất!