HocKhaThư viện lời giải bài tập

Giải Toán 6 - Tập 1 trang 41

Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 41–42

Phần Lý Thuyết (Trang 40)

Trang 40 trình bày lý thuyết về Phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố, bao gồm:

  • Khái niệm phân tích ra thừa số nguyên tố
  • Phương pháp phân tích theo sơ đồ cây

Câu hỏi trong phần lý thuyết

Câu hỏi 1: Kiểm tra kết quả của bạn Việt

Đề bài: Bạn Việt phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố và cho kết quả 60 = 3 × 4 × 5. Kết quả của Việt đúng hay sai? Nếu sai, em hãy sửa lại cho đúng.

Cách giải

Bước 1: Kiểm tra kết quả của Việt

  • Việt viết: 60 = 3 × 4 × 5
  • Kiểm tra: 3 × 4 × 5 = 12 × 5 = 60 ✓ (phép tính đúng)
  • Tuy nhiên, số 4 không phải là số nguyên tố (vì 4 = 2 × 2)

Bước 2: Kết luận

❌ Kết quả của Việt SAI vì 4 không phải số nguyên tố.

Bước 3: Sửa lại cho đúng

Phân tích 60 ra thừa số nguyên tố:

  • 60 = 2 × 30
  • 30 = 2 × 15
  • 15 = 3 × 5
✅ Đáp án đúng: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5

Câu hỏi Tranh luận: Bạn nào đúng?

Đề bài: Số 7 không phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố. / Phân tích ra thừa số nguyên tố của số 7 là 7.

Cách giải
  • Số 7 là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và chính nó)
  • Theo quy ước: Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính nó
✅ Bạn thứ hai đúng: Phân tích ra thừa số nguyên tố của số 7 là 7.

Câu hỏi 2: Tìm số còn thiếu trong sơ đồ cây (Hình 2.3)

Đề bài: Tìm các số còn thiếu trong phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây.

Sơ đồ cho sẵn:

        18
       /  \
      3    ?
          / \
         2   ?
Cách giải

Bước 1: Tìm số ở vị trí đầu tiên (?)

  • 18 = 3 × ?
  • ? = 18 ÷ 3 = 6

Bước 2: Tìm số ở vị trí thứ hai (?)

  • 6 = 2 × ?
  • ? = 6 ÷ 2 = 3

Bước 3: Hoàn thành sơ đồ

        18
       /  \
      3    6
          / \
         2   3
✅ Đáp án: Hai số còn thiếu là 6 và 3 Vậy 18 = 3 × 2 × 3 = 2 × 3²

Phần Lý Thuyết (Trang 41)

Trang 41 trình bày Phương pháp phân tích theo sơ đồ cột.

Câu hỏi 3: Tìm số còn thiếu trong sơ đồ cột

Đề bài: Tìm các số còn thiếu trong phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột.

Sơ đồ cho sẵn:

30 | 2
 ? | 3
 5 | ?
 1 |
Cách giải

Bước 1: Tìm số ở hàng thứ hai

  • 30 ÷ 2 = 15

Bước 2: Tìm số nguyên tố ở hàng thứ ba

  • 15 ÷ 3 = 5
  • 5 là số nguyên tố, nên ước nguyên tố nhỏ nhất của 5 là 5

Bước 3: Hoàn thành sơ đồ

30 | 2
15 | 3
 5 | 5
 1 |
✅ Đáp án: Hai số còn thiếu là 15 và 5 Vậy 30 = 2 × 3 × 5

Luyện tập 3

Đề bài: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột:
a) 36
b) 105

Câu a) Phân tích 36
Cách 1 — Sơ đồ cột
36 | 2    (36 ÷ 2 = 18)
18 | 2    (18 ÷ 2 = 9)
 9 | 3    (9 ÷ 3 = 3)
 3 | 3    (3 ÷ 3 = 1)
 1 |
✅ Đáp án: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²
Cách 2 — Sơ đồ cây
        36
       /  \
      2    18
          /  \
         2    9
             / \
            3   3
✅ Đáp án: 36 = 2² × 3²
Câu b) Phân tích 105
Cách 1 — Sơ đồ cột
105 | 3    (105 ÷ 3 = 35)
 35 | 5    (35 ÷ 5 = 7)
  7 | 7    (7 ÷ 7 = 1)
  1 |
✅ Đáp án: 105 = 3 × 5 × 7
Cách 2 — Sơ đồ cây
        105
       /   \
      3     35
           /  \
          5    7
✅ Đáp án: 105 = 3 × 5 × 7

BÀI TẬP

Bài 2.17

Đề bài: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 70; 115.

Câu a) Phân tích 70
Cách 1 — Sơ đồ cột
70 | 2    (70 ÷ 2 = 35)
35 | 5    (35 ÷ 5 = 7)
 7 | 7    (7 ÷ 7 = 1)
 1 |
✅ Đáp án: 70 = 2 × 5 × 7
Cách 2 — Sơ đồ cây
        70
       /  \
      2    35
          /  \
         5    7
Câu b) Phân tích 115
Cách 1 — Sơ đồ cột
115 | 5    (115 ÷ 5 = 23)
 23 | 23   (23 là số nguyên tố)
  1 |
✅ Đáp án: 115 = 5 × 23
💡 Mẹo nhớ: Số có tận cùng là 5 thì chia hết cho 5!

Bài 2.18

Đề bài: Kết quả phân tích các số 120; 102 ra thừa số nguyên tố của bạn Nam như sau:

  • 120 = 2 × 3 × 4 × 5
  • 102 = 2 × 51

Theo em, kết quả của Nam đúng hay sai? Nếu sai, em hãy sửa lại cho đúng.

Cách giải

Kiểm tra 120 = 2 × 3 × 4 × 5:

  • Tính: 2 × 3 × 4 × 5 = 6 × 20 = 120 ✓
  • Nhưng số 4 không phải số nguyên tố (vì 4 = 2 × 2)
❌ Sai!

Sửa lại:

120 | 2
 60 | 2
 30 | 2
 15 | 3
  5 | 5
  1 |
✅ Đáp án đúng: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3 × 5

Kiểm tra 102 = 2 × 51:

  • Tính: 2 × 51 = 102 ✓
  • Nhưng số 51 không phải số nguyên tố (vì 51 = 3 × 17)
❌ Sai!

Sửa lại:

102 | 2
 51 | 3
 17 | 17
  1 |
✅ Đáp án đúng: 102 = 2 × 3 × 17

Bài 2.19

Đề bài: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

Câu a) Ước nguyên tố của 30 là 5 và 6

Phân tích:

  • Phân tích 30 = 2 × 3 × 5
  • Các ước nguyên tố của 30 là: 2, 3, 5
  • Số 6 không phải số nguyên tố (vì 6 = 2 × 3)
❌ SAI — Ước nguyên tố của 30 là 2, 3, 5 (không có 6 vì 6 không phải số nguyên tố)
Câu b) Tích của hai số nguyên tố bất kì luôn là số lẻ

Phân tích:

  • Lấy ví dụ: 2 × 3 = 6 (số chẵn)
  • Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất
  • Khi nhân 2 với bất kỳ số nguyên tố nào khác, kết quả là số chẵn
❌ SAI — Ví dụ: 2 × 3 = 6 là số chẵn
Câu c) Ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn là 2

Phân tích:

  • Mọi số chẵn đều chia hết cho 2
  • Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất
  • Vậy ước nguyên tố nhỏ nhất của mọi số chẵn là 2
✅ ĐÚNG — Vì mọi số chẵn đều chia hết cho 2, và 2 là số nguyên tố nhỏ nhất
Câu d) Mọi bội của 3 đều là hợp số

Phân tích:

  • Các bội của 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, ...
  • Số 3 là bội của 3 nhưng 3 là số nguyên tố, không phải hợp số
  • Số 0 không phải hợp số
❌ SAI — Số 3 là bội của 3 nhưng 3 là số nguyên tố, không phải hợp số
Câu e) Mọi số chẵn đều là hợp số

Phân tích:

  • Các số chẵn: 0, 2, 4, 6, 8, ...
  • Số 2 là số chẵn nhưng 2 là số nguyên tố, không phải hợp số
  • Số 0 không phải hợp số
❌ SAI — Số 2 là số chẵn nhưng là số nguyên tố, không phải hợp số
🎯 Ghi nhớ: - Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, tất cả các thừa số phải là số nguyên tố - Viết kết quả theo thứ tự từ bé đến lớn, các thừa số giống nhau viết dưới dạng lũy thừa - Số nguyên tố phân tích ra thừa số nguyên tố là chính nó - Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất
Chế độ đọc sách →