Giải Toán 6 - Tập 1 trang 43
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 43–44
Hai trang này nằm trong phần ôn về số nguyên tố, dấu hiệu chia hết và phân tích ra thừa số nguyên tố. Mình sẽ giải lần lượt các bài 2.20 đến 2.24 (trang 42), phần "Em có biết", các ví dụ và bài 2.25 đến 2.29 (trang 43).
Tóm tắt lý thuyết cần nhớ
- Số nguyên tố: số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số: số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.
- Dấu hiệu chia hết: cho 2 (chữ số tận cùng chẵn), cho 5 (tận cùng 0 hoặc 5), cho 3 và cho 9 (tổng các chữ số chia hết cho 3, cho 9), cho 10 (tận cùng là 0).
- Phân tích ra thừa số nguyên tố: viết một số thành tích các thừa số nguyên tố (dùng sơ đồ cây hoặc sơ đồ cột).
Bài 2.20: Kiểm tra số nguyên tố hay hợp số
Đề: Kiểm tra 89; 97; 125; 541; 2 013; 2 018.
| Số | Kết luận | Lý do |
|---|---|---|
| 89 | Số nguyên tố | Không chia hết cho 2, 3, 5, 7 (đủ vì $7^2=49<89<121=11^2$) |
| 97 | Số nguyên tố | Tương tự, không chia hết cho 2, 3, 5, 7 |
| 125 | Hợp số | $125 = 5^3$, chia hết cho 5 |
| 541 | Số nguyên tố | Không chia hết cho mọi số nguyên tố $\le 23$ |
| 2 013 | Hợp số | Tổng chữ số $2+0+1+3=6 \,\vdots\, 3$ nên chia hết cho 3 |
| 2 018 | Hợp số | Là số chẵn, chia hết cho 2 |
Bài 2.21: Phân tích A ra thừa số nguyên tố
Đề: $A = 4^4 \cdot 9^5$.
$$A = (2^2)^4 \cdot (3^2)^5 = 2^8 \cdot 3^{10}$$
Bài 2.22: Tìm các số còn thiếu trong sơ đồ
a) Sơ đồ cột:
$$\begin{array}{r|l}
210 & 2 \\
\boxed{105} & 3 \\
35 & \boxed{5} \\
7 & 7 \\
1 &
\end{array}$$
- $210 : 2 = 105$ → số thiếu là 105
- $35 : ? = 7 \Rightarrow ? = 5$ → số thiếu là 5
Vậy $210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.
b) Sơ đồ cây:
- Tầng dưới: $5 \times 7 = \boxed{35}$
- Tầng giữa phải: $3 \times 35 = \boxed{105}$
- Đỉnh: $6 \times 105 = \boxed{630}$
Vậy $630 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7$.
Bài 2.23: Chia 30 học sinh thành các nhóm
Đề: Lớp 30 học sinh, chia thành các nhóm bằng nhau, mỗi nhóm nhiều hơn 1 người.
Số người mỗi nhóm phải là ước của 30 và lớn hơn 1.
$$Ư(30) = \{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30\}$$
Bỏ ước 1 (vì mỗi nhóm phải hơn 1 người) và bỏ 30 (vì khi đó chỉ còn 1 nhóm, không gọi là "chia thành các nhóm").
Vậy mỗi nhóm có thể có: 2; 3; 5; 6; 10; 15 người.
Bài 2.24: Sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng
Đề: Sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng có số người như nhau.
Số người mỗi hàng phải là ước của 33.
$$Ư(33) = \{1; 3; 11; 33\}$$
Có 4 ước nên có 4 cách sắp xếp:
| Số hàng | Số người mỗi hàng |
|---|---|
| 1 | 33 |
| 3 | 11 |
| 11 | 3 |
| 33 | 1 |
Em có biết? – Sàng Eratosthenes
Đây là thuật toán cổ tìm mọi số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng $N$: lập bảng, gạch số 1 rồi lần lượt gạch các bội của 2, 3, 5, 7... Các số không bị gạch chính là số nguyên tố. Với $N = 50$, các số nguyên tố là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
Bài 2.25: Viết số ba chữ số khác nhau từ 5; 0; 1; 3
a) Chia hết cho 5 (tận cùng là 0 hoặc 5):
- Tận cùng là 0: hai chữ số đầu lấy từ {5; 1; 3}: 150; 130; 510; 530; 310; 350.
- Tận cùng là 5: 105; 135; 305; 315.
Tất cả: 150; 130; 510; 530; 310; 350; 105; 135; 305; 315 (10 số).
b) Chia hết cho 3 (tổng chữ số chia hết cho 3): tổng cả 4 chữ số là 9, nên ta bỏ bớt một chữ số chia hết cho 3, tức bỏ 0 hoặc bỏ 3.
- Dùng {5; 1; 3} (bỏ 0): 135; 153; 315; 351; 513; 531.
- Dùng {5; 0; 1} (bỏ 3): 105; 150; 501; 510.
Tất cả 10 số ở trên đều chia hết cho 3.
Bài 2.26: Phân tích A, B ra thừa số nguyên tố
$$A = 4^2 \cdot 6^3 = (2^2)^2 \cdot (2 \cdot 3)^3 = 2^4 \cdot 2^3 \cdot 3^3 = 2^7 \cdot 3^3$$
$$B = 9^2 \cdot 15^2 = (3^2)^2 \cdot (3 \cdot 5)^2 = 3^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 3^6 \cdot 5^2$$
Bài 2.27: Tìm số tự nhiên x không vượt quá 22
a) $100 - x \,\vdots\, 4$.
Vì $100 \,\vdots\, 4$ nên cần $x \,\vdots\, 4$. Với $x \le 22$:
$$x \in \{0; 4; 8; 12; 16; 20\}$$
b) $18 + 90 + x \,\vdots\, 9$.
Vì $18 \,\vdots\, 9$ và $90 \,\vdots\, 9$ nên cần $x \,\vdots\, 9$. Với $x \le 22$:
$$x \in \{0; 9; 18\}$$
Bài 2.28: Chia 40 học sinh lớp 6B thành các nhóm
Đề: Chia lớp 40 học sinh thành các nhóm bằng nhau, mỗi nhóm nhiều hơn 3 người.
Số người mỗi nhóm là ước của 40 và lớn hơn 3.
$$Ư(40) = \{1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40\}$$
Lấy các ước lớn hơn 3 (bỏ 40 vì khi đó chỉ là 1 nhóm).
Vậy mỗi nhóm có thể có: 4; 5; 8; 10; 20 người.
Bài 2.29: Các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 40
Số nguyên tố nhỏ hơn 40: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37.
Cặp sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị:
$$(3; 5),\ (5; 7),\ (11; 13),\ (17; 19),\ (29; 31)$$
Có tất cả 5 cặp.
Nếu em muốn mình vẽ lại sơ đồ cây bài 2.22 cho rõ hơn hoặc giải thích kỹ phần dấu hiệu chia hết, cứ nói nhé.