Giải Toán 6 - Tập 1 trang 45
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 45–46
Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất
HĐ1: Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28)
Đề bài: Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28).
Cách giải
Tìm Ư(24):
Ước của 24 là các số tự nhiên mà 24 chia hết cho chúng.
- 24 : 1 = 24 ✓
- 24 : 2 = 12 ✓
- 24 : 3 = 8 ✓
- 24 : 4 = 6 ✓
- 24 : 6 = 4 ✓
- 24 : 8 = 3 ✓
- 24 : 12 = 2 ✓
- 24 : 24 = 1 ✓
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Tìm Ư(28):
- 28 : 1 = 28 ✓
- 28 : 2 = 14 ✓
- 28 : 4 = 7 ✓
- 28 : 7 = 4 ✓
- 28 : 14 = 2 ✓
- 28 : 28 = 1 ✓
Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
HĐ2: Viết tập hợp ƯC(24, 28)
Đề bài: Gọi ƯC(24, 28) là tập hợp các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28. Hãy viết tập hợp ƯC(24, 28).
Cách giải
Ta đã có:
- Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
- Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Tìm các số xuất hiện ở cả hai tập hợp:
- Số 1: có trong cả Ư(24) và Ư(28) ✓
- Số 2: có trong cả Ư(24) và Ư(28) ✓
- Số 4: có trong cả Ư(24) và Ư(28) ✓
ƯC(24, 28) = {1; 2; 4}
HĐ3: Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28)
Đề bài: Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28).
Cách giải
Ta có ƯC(24, 28) = {1; 2; 4}
So sánh các phần tử: 1 < 2 < 4
Số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28) là 4 Hay: ƯCLN(24, 28) = 4
Câu hỏi: Tìm ƯCLN(90, 10)
Đề bài: Tìm ƯCLN(90, 10).
Cách 1 — Liệt kê ước
Tìm Ư(90):
- 90 = 1 × 90 = 2 × 45 = 3 × 30 = 5 × 18 = 6 × 15 = 9 × 10
- Ư(90) = {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}
Tìm Ư(10):
- 10 = 1 × 10 = 2 × 5
- Ư(10) = {1; 2; 5; 10}
Tìm ƯC(90, 10):
- Các số chung: 1, 2, 5, 10
- ƯC(90, 10) = {1; 2; 5; 10}
ƯCLN(90, 10) = 10
Cách 2 — Nhận xét nhanh
Vì 90 ⋮ 10 (90 chia hết cho 10), nên số nhỏ hơn (10) chính là ƯCLN.
ƯCLN(90, 10) = 10
💡 Mẹo nhớ: Nếu số lớn chia hết cho số nhỏ, thì ƯCLN chính là số nhỏ!
Luyện tập 1
Đề bài: Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?
Cách giải
Phân tích bài toán:
- Có 12 bóng xanh, 15 bóng đỏ
- Chia đều cho 3 người
- Mỗi người phải có cả bóng xanh và bóng đỏ
Kiểm tra:
Số bóng xanh mỗi người: 12 : 3 = 4 (quả) ✓
Số bóng đỏ mỗi người: 15 : 3 = 5 (quả) ✓
Cả 12 và 15 đều chia hết cho 3, nên có thể chia đều.
Đáp án: Bố có thể thực hiện được. Mỗi người nhận 4 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ.
Vận dụng 1
Đề bài: Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?
Cách giải
Phân tích:
- Số học sinh nữ: 40
- Số học sinh nam: 36
- Mỗi nhóm có số nam bằng nhau, số nữ bằng nhau
Số nhóm phải là ước chung của 40 và 36.
Bước 1: Tìm ƯC(40, 36)
Tìm Ư(40):
- 40 = 1 × 40 = 2 × 20 = 4 × 10 = 5 × 8
- Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}
Tìm Ư(36):
- 36 = 1 × 36 = 2 × 18 = 3 × 12 = 4 × 9 = 6 × 6
- Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
ƯC(40, 36) = {1; 2; 4}
a) Số nhóm có thể chia:
Đáp án: Có thể chia thành 1 nhóm, 2 nhóm hoặc 4 nhóm.
b) Số nhóm nhiều nhất:
Số nhóm nhiều nhất = ƯCLN(40, 36) = 4
Khi đó:
- Mỗi nhóm có: 40 : 4 = 10 học sinh nữ
- Mỗi nhóm có: 36 : 4 = 9 học sinh nam
Đáp án: Có thể chia nhiều nhất 4 nhóm. Mỗi nhóm gồm 10 nữ và 9 nam.
🎯 Ghi nhớ: - Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. - ƯCLN (Ước chung lớn nhất) là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung. - Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b (số nhỏ hơn). - ƯCLN(a, 1) = 1 với mọi số tự nhiên a.