HocKhaThư viện lời giải bài tập

Giải Toán 6 - Tập 1 trang 49

Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 49–50

PHẦN BÀI TẬP (Trang 48)

Luyện tập 3

Đề bài: Rút gọn về phân số tối giản:
a) 90/27
b) 50/125

Cách 1 — Tìm ƯCLN rồi chia

Câu a) 90/27

Bước 1: Tìm ƯCLN(90, 27)

  • 90 = 2 × 3² × 5
  • 27 = 3³

ƯCLN(90, 27) = 3² = 9

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN

  • 90/27 = (90 ÷ 9)/(27 ÷ 9) = 10/3
Đáp án: 90/27 = 10/3

Câu b) 50/125

Bước 1: Tìm ƯCLN(50, 125)

  • 50 = 2 × 5²
  • 125 = 5³

ƯCLN(50, 125) = 5² = 25

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN

  • 50/125 = (50 ÷ 25)/(125 ÷ 25) = 2/5
Đáp án: 50/125 = 2/5
Cách 2 — Rút gọn dần dần

Câu a) 90/27 = 30/9 = 10/3 (chia cho 3 hai lần)

Câu b) 50/125 = 10/25 = 2/5 (chia cho 5 hai lần)

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 90 a b/c 27 = → máy tự rút gọn thành 10/3

Bài 2.30

Đề bài: Tìm tập hợp ước chung của:
a) 30 và 45
b) 42 và 70

Cách 1 — Liệt kê ước rồi tìm phần chung

Câu a) 30 và 45

Bước 1: Tìm tập hợp ước của mỗi số

  • Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
  • Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Bước 2: Tìm các ước chung (số nào có mặt ở cả hai tập hợp)

Đáp án: ƯC(30, 45) = {1; 3; 5; 15}

Câu b) 42 và 70

Bước 1: Tìm tập hợp ước của mỗi số

  • Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
  • Ư(70) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}

Bước 2: Tìm các ước chung

Đáp án: ƯC(42, 70) = {1; 2; 7; 14}
Cách 2 — Tìm ƯCLN rồi liệt kê ước của ƯCLN

Câu a) ƯCLN(30, 45) = 15 → ƯC(30, 45) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Câu b) ƯCLN(42, 70) = 14 → ƯC(42, 70) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}

💡 Mẹo nhớ: Tập hợp ước chung chính là tập hợp các ước của ƯCLN!

Bài 2.31

Đề bài: Tìm ƯCLN của hai số:
a) 40 và 70
b) 55 và 77

Cách 1 — Phân tích ra thừa số nguyên tố

Câu a) ƯCLN(40, 70)

Bước 1: Phân tích ra thừa số nguyên tố

  • 40 = 2³ × 5
  • 70 = 2 × 5 × 7

Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất

  • Thừa số chung: 2 và 5
  • Số mũ nhỏ nhất: 2¹ và 5¹

Bước 3: Nhân lại

  • ƯCLN(40, 70) = 2 × 5 = 10
Đáp án: ƯCLN(40, 70) = 10

Câu b) ƯCLN(55, 77)

Bước 1: Phân tích ra thừa số nguyên tố

  • 55 = 5 × 11
  • 77 = 7 × 11

Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất

  • Thừa số chung: 11
  • Số mũ nhỏ nhất: 11¹
Đáp án: ƯCLN(55, 77) = 11
Cách 2 — Thuật toán Euclid (chia lấy dư)

Câu a)

  • 70 = 40 × 1 + 30
  • 40 = 30 × 1 + 10
  • 30 = 10 × 3 + 0

→ ƯCLN(40, 70) = 10

Câu b)

  • 77 = 55 × 1 + 22
  • 55 = 22 × 2 + 11
  • 22 = 11 × 2 + 0

→ ƯCLN(55, 77) = 11

💡 Mẹo bấm máy: Bấm SHIFT → FACT sau khi nhập số để phân tích nhanh

Bài 2.32

Đề bài: Tìm ƯCLN của:
a) 2² × 5 và 2 × 3 × 5
b) 2⁴ × 3; 2² × 3² × 5 và 2⁴ × 11

Cách giải — Chọn thừa số chung với số mũ nhỏ nhất

Câu a) ƯCLN(2² × 5; 2 × 3 × 5)

Thừa sốSố thứ nhấtSố thứ haiChung?Số mũ nhỏ nhất
22²2¹Có2¹
3không có3¹Không—
55¹5¹Có5¹

ƯCLN = 2¹ × 5¹ = 2 × 5 = 10

Đáp án: ƯCLN(2² × 5; 2 × 3 × 5) = 10

Câu b) ƯCLN(2⁴ × 3; 2² × 3² × 5; 2⁴ × 11)

Thừa sốSố 1Số 2Số 3Chung cả 3?Số mũ nhỏ nhất
22⁴2²2⁴Có2²
33¹3²khôngKhông—
5không5¹khôngKhông—
11khôngkhông11¹Không—

ƯCLN = 2² = 4

Đáp án: ƯCLN(2⁴ × 3; 2² × 3² × 5; 2⁴ × 11) = 4
💡 Mẹo nhớ: ƯCLN = tích các thừa số nguyên tố CHUNG với số mũ NHỎ NHẤT

Bài 2.33

Đề bài: Cho hai số a = 72 và b = 96.
a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố
b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b)

Cách giải

Câu a) Phân tích ra thừa số nguyên tố

Phân tích 72:

72 | 2
36 | 2
18 | 2
 9 | 3
 3 | 3
 1 |

→ 72 = 2³ × 3²

Phân tích 96:

96 | 2
48 | 2
24 | 2
12 | 2
 6 | 2
 3 | 3
 1 |

→ 96 = 2⁵ × 3

Đáp án câu a: - 72 = 2³ × 3² - 96 = 2⁵ × 3

Câu b) Tìm ƯCLN(72, 96) và ƯC(72, 96)

Bước 1: Tìm ƯCLN

  • Thừa số chung: 2 và 3
  • Số mũ nhỏ nhất: 2³ và 3¹

ƯCLN(72, 96) = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24

Bước 2: Tìm ƯC(72, 96) = Ư(24)

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Đáp án câu b: - ƯCLN(72, 96) = 24 - ƯC(72, 96) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Bài 2.34

Đề bài: Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản:
a) 50/85
b) 23/81

Cách giải

Câu a) 50/85

Bước 1: Kiểm tra ƯCLN(50, 85)

  • 50 = 2 × 5²
  • 85 = 5 × 17

ƯCLN(50, 85) = 5 ≠ 1

→ Phân số chưa tối giản

Bước 2: Rút gọn

  • 50/85 = (50 ÷ 5)/(85 ÷ 5) = 10/17
Đáp án: 50/85 chưa tối giản, rút gọn được 10/17

Câu b) 23/81

Bước 1: Kiểm tra ƯCLN(23, 81)

  • 23 là số nguyên tố
  • 81 = 3⁴

Vì 23 là số nguyên tố và 23 không chia hết cho 3, nên ƯCLN(23, 81) = 1

→ Phân số đã tối giản

Đáp án: 23/81 đã là phân số tối giản
💡 Mẹo nhớ: Phân số tối giản khi ƯCLN(tử, mẫu) = 1

Bài 2.35

Đề bài: Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.

Cách giải

Phân tích đề bài:

  • Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, không phải số nguyên tố (có nhiều hơn 2 ước)
  • ƯCLN = 1 nghĩa là hai số nguyên tố cùng nhau (không có ước chung nào ngoài 1)

Ví dụ 1: 4 và 9

  • 4 = 2² (hợp số)
  • 9 = 3² (hợp số)
  • Không có thừa số nguyên tố chung → ƯCLN(4, 9) = 1 ✓

Ví dụ 2: 8 và 15

  • 8 = 2³ (hợp số)
  • 15 = 3 × 5 (hợp số)
  • Không có thừa số nguyên tố chung → ƯCLN(8, 15) = 1 ✓
Đáp án: - Ví dụ 1: 4 và 9 - Ví dụ 2: 8 và 15

Một số ví dụ khác: 4 và 15; 6 và 25; 9 và 10; 8 và 9; 14 và 15...

💡 Mẹo nhớ: Chọn hai hợp số mà phân tích ra không có thừa số nguyên tố nào giống nhau!

PHẦN LÝ THUYẾT BÀI 12 (Trang 49)

Bài 12: BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Trang 49 chủ yếu là phần lý thuyết giới thiệu về:

  • Khái niệm bội chung và bội chung nhỏ nhất (BCNN)
  • Ký hiệu: BC(a, b) và BCNN(a, b)

Các hoạt động khám phá:

HĐ1

Đề bài: Tìm các tập hợp B(6), B(9).

Cách giải
  • B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; ...}
  • B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; ...}
Đáp án: - B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ...} - B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; ...}

HĐ2

Đề bài: Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập BC(6, 9).

Cách giải

Từ HĐ1, ta tìm các số xuất hiện ở cả B(6) và B(9):

  • B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; ...}
  • B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; ...}

Các số chung: 0, 18, 36, 54, ...

Đáp án: BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54; ...}

HĐ3

Đề bài: Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6, 9).

Cách giải

Từ BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54; ...}

Số nhỏ nhất khác 0 là 18

Đáp án: BCNN(6, 9) = 18

🎯 GHI NHỚ TỔNG KẾT

🎯 Ghi nhớ: 1. Ước chung lớn nhất (ƯCLN): - ƯCLN = tích các thừa số nguyên tố CHUNG với số mũ NHỎ NHẤT - Phân số tối giản khi ƯCLN(tử, mẫu) = 1 2. Bội chung nhỏ nhất (BCNN): - BC(a, b) là tập hợp các số vừa là bội của a, vừa là bội của b - BCNN(a, b) là số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(a, b) 3. Mẹo phân biệt: - ƯCLN → Ước → chọn số mũ nhỏ nhất - BCNN → Bội → chọn số mũ lớn nhất (sẽ học ở phần sau)
Chế độ đọc sách →