Giải Toán 6 - Tập 1 trang 51
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 51–52
Câu hỏi: Tìm BCNN(36, 9)
Đề bài: Tìm BCNN(36, 9).
Cách 1 — Liệt kê bội chung
Bước 1: Liệt kê các bội của 36 và 9.
- B(36) = {0; 36; 72; 108; ...}
- B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; ...}
Bước 2: Tìm bội chung.
BC(36, 9) = {0; 36; 72; ...}
Bước 3: Tìm bội chung nhỏ nhất (khác 0).
Đáp án: BCNN(36, 9) = 36
Cách 2 — Nhận xét trường hợp đặc biệt
Ta thấy: 36 ⋮ 9 (36 chia hết cho 9)
Khi số lớn chia hết cho số nhỏ, thì BCNN chính là số lớn.
Đáp án: BCNN(36, 9) = 36
💡 Mẹo nhớ: "Số lớn chia hết số bé, BCNN là số lớn kia!"
Luyện tập 1
Đề bài: Tìm bội chung nhỏ nhất của:
- a) 6 và 8
- b) 8; 9; 72
Câu a) Tìm BCNN(6, 8)
Cách 1 — Liệt kê bội chung
Bước 1: Liệt kê các bội của 6 và 8.
- B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; ...}
- B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; ...}
Bước 2: Tìm bội chung.
BC(6, 8) = {0; 24; 48; ...}
Bước 3: Chọn bội chung nhỏ nhất (khác 0).
Đáp án: BCNN(6, 8) = 24
Cách 2 — Phân tích ra thừa số nguyên tố
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
- 6 = 2 × 3
- 8 = 2^3
Bước 2: Xác định thừa số chung và riêng.
- Thừa số chung: 2
- Thừa số riêng: 3 (của 6)
Bước 3: Lập tích với số mũ lớn nhất.
- Số mũ lớn nhất của 2 là 3
- Số mũ lớn nhất của 3 là 1
BCNN(6, 8) = 2^3 × 3 = 8 × 3 = 24
Đáp án: BCNN(6, 8) = 24
💡 Mẹo bấm máy: Để kiểm tra, bấm24 ÷ 6 =được 4 (chia hết), bấm24 ÷ 8 =được 3 (chia hết).
Câu b) Tìm BCNN(8, 9, 72)
Cách 1 — Phân tích ra thừa số nguyên tố
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
- 8 = 2^3
- 9 = 3^2
- 72 = 8 × 9 = 2^3 × 3^2
Bước 2: Xác định thừa số chung và riêng.
- Thừa số nguyên tố xuất hiện: 2 và 3
Bước 3: Lấy mỗi thừa số với số mũ lớn nhất.
- Số mũ lớn nhất của 2 là 3
- Số mũ lớn nhất của 3 là 2
BCNN(8, 9, 72) = 2^3 × 3^2 = 8 × 9 = 72
Đáp án: BCNN(8, 9, 72) = 72
Cách 2 — Nhận xét trường hợp đặc biệt
Ta thấy:
- 72 ⋮ 8 (72 chia hết cho 8)
- 72 ⋮ 9 (72 chia hết cho 9)
Vì 72 là bội của cả 8 và 9, nên BCNN chính là 72.
Đáp án: BCNN(8, 9, 72) = 72
💡 Mẹo nhớ: Khi số lớn nhất chia hết cho tất cả các số còn lại, thì BCNN chính là số lớn nhất đó!
Vận dụng
Đề bài: Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?
Cách 1 — Phân tích bài toán
Phân tích:
- Máy A được bảo dưỡng sau mỗi 6 tháng
- Máy B được bảo dưỡng sau mỗi 9 tháng
- Cần tìm thời điểm sớm nhất để cả hai cùng được bảo dưỡng
Bước 1: Nhận ra đây là bài toán tìm BCNN.
Số tháng để hai máy cùng bảo dưỡng phải là bội chung của 6 và 9.
Bước 2: Tìm BCNN(6, 9).
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
- 6 = 2 × 3
- 9 = 3^2
Thừa số chung: 3. Thừa số riêng: 2.
BCNN(6, 9) = 2 × 3^2 = 2 × 9 = 18
Bước 3: Kết luận.
Đáp án: Sau ít nhất 18 tháng nữa, hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.
Cách 2 — Liệt kê
Bước 1: Liệt kê các tháng máy A được bảo dưỡng (tính từ tháng 5).
Sau tháng 5: 6, 12, 18, 24, ... tháng
Bước 2: Liệt kê các tháng máy B được bảo dưỡng.
Sau tháng 5: 9, 18, 27, ... tháng
Bước 3: Tìm số tháng chung nhỏ nhất.
Số tháng chung: 18, ...
Đáp án: Sau ít nhất 18 tháng nữa.
💡 Mẹo nhớ: Bài toán "cùng lúc", "gặp nhau", "trùng nhau" thường liên quan đến BCNN!
Câu hỏi: Tìm BCNN(9, 15)
Đề bài: Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết: 9 = 3^2 và 15 = 3 × 5.
Cách giải
Bước 1: Đã có sẵn phân tích thừa số nguyên tố.
- 9 = 3^2
- 15 = 3 × 5
Bước 2: Xác định thừa số chung và riêng.
- Thừa số chung: 3
- Thừa số riêng: 5
Bước 3: Lấy mỗi thừa số với số mũ lớn nhất.
- Số mũ lớn nhất của 3 là 2
- Số mũ lớn nhất của 5 là 1
BCNN(9, 15) = 3^2 × 5 = 9 × 5 = 45
Đáp án: BCNN(9, 15) = 45
Câu hỏi: Tìm bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6
Đề bài: Biết bội chung nhỏ nhất của 8 và 6 là 24. Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6.
Cách giải
Bước 1: Đã biết BCNN(8, 6) = 24.
Bước 2: Các bội chung của 8 và 6 chính là các bội của 24.
BC(8, 6) = B(24) = {0; 24; 48; 72; 96; 120; ...}
Bước 3: Chọn các bội nhỏ hơn 100.
- 0 < 100 ✓
- 24 < 100 ✓
- 48 < 100 ✓
- 72 < 100 ✓
- 96 < 100 ✓
- 120 > 100 ✗
Đáp án: Các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6 là: 0; 24; 48; 72; 96
💡 Mẹo nhớ: Muốn tìm bội chung, chỉ cần tìm BCNN rồi liệt kê các bội của BCNN!
🎯 Ghi nhớ: - BCNN là bội chung nhỏ nhất (khác 0) của các số. - Nếu a ⋮ b thì BCNN(a, b) = a (số lớn). - Cách tìm BCNN: Phân tích ra thừa số nguyên tố → Lấy tất cả thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất. - Bội chung của các số = Bội của BCNN.