Giải Toán 6 - Tập 1 trang 53

Q: Câu 1

Đáp án: 5/12 = 25/60 và 7/15 = 28/60

Q: Câu 1a — Quy đồng 5/12 và 7/15

Đáp án: 5/12 = 25/60 và 7/15 = 28/60

Q: Câu 1b — Quy đồng 2/7, 4/9 và 7/12

Đáp án: 2/7 = 72/252; 4/9 = 112/252; 7/12 = 147/252

Q: Câu 2b — Tính 7/16 − 5/12

Đáp án: 7/16 − 5/12 = 1/48

Q: Bài 2.36

Đáp án: 0, 35, 70, 105, 140, 175

Q: Bài 2.37

Đáp án: BCNN(2 × 3³, 3 × 5) = 270

Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 53–54

Luyện tập 2

Đề bài:

Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54.

Cách 1 — Phân tích ra thừa số nguyên tố

Bước 1: Phân tích 15 và 54 ra thừa số nguyên tố

15 = 3 × 5
54 = 2 × 27 = 2 × 3³

Bước 2: Tìm BCNN

BCNN(15, 54) = 2 × 3³ × 5 = 2 × 27 × 5 = 270

Bước 3: Tìm các bội chung nhỏ hơn 1000

Các bội chung của 15 và 54 là bội của BCNN(15, 54) = 270

270 × 1 = 270
270 × 2 = 540
270 × 3 = 810
270 × 4 = 1080 > 1000 (loại)

Đáp án: - BCNN(15, 54) = 270 - Các bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là: 0, 270, 540, 810

Cách 2 — Dùng công thức BCNN × ƯCLN = tích hai số

Bước 1: Tìm ƯCLN(15, 54)

Ước của 15: 1, 3, 5, 15
Ước của 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
ƯCLN(15, 54) = 3

Bước 2: Áp dụng công thức

BCNN(15, 54) = (15 × 54) ÷ ƯCLN(15, 54) = 810 ÷ 3 = 270

Bước 3: Liệt kê bội chung nhỏ hơn 1000

BC(15, 54) = B(270) = {0, 270, 540, 810, 1080, ...}

Các bội chung nhỏ hơn 1000: 0, 270, 540, 810

💡 Mẹo bấm máy (Casio fx-580VN X): Bấm 15 SHIFT ÷ 54 = để tìm ƯCLN, sau đó tính BCNN = (15 × 54) ÷ ƯCLN

Thử thách nhỏ

Đề bài:

Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày (từ 10 giờ 35 phút đến 22 giờ) các xe buýt này lại xuất bến cùng một lúc?

Số xe	Thời gian
Xe 16	15 phút/chuyến
Xe 34	9 phút/chuyến
Xe 30	10 phút/chuyến

Cách giải

Bước 1: Xác định bài toán

Các xe xuất bến cùng lúc khi thời gian trôi qua là bội chung của 15, 9 và 10.

Bước 2: Tìm BCNN(15, 9, 10)

Phân tích ra thừa số nguyên tố:

15 = 3 × 5
9 = 3²
10 = 2 × 5

BCNN(15, 9, 10) = 2 × 3² × 5 = 2 × 9 × 5 = 90 phút

Bước 3: Tính các thời điểm

Cứ 90 phút = 1 giờ 30 phút, các xe lại xuất bến cùng lúc.

Bắt đầu từ 10 giờ 35 phút:

Lần 1: 10h35 + 1h30 = 12 giờ 05 phút
Lần 2: 12h05 + 1h30 = 13 giờ 35 phút
Lần 3: 13h35 + 1h30 = 15 giờ 05 phút
Lần 4: 15h05 + 1h30 = 16 giờ 35 phút
Lần 5: 16h35 + 1h30 = 18 giờ 05 phút
Lần 6: 18h05 + 1h30 = 19 giờ 35 phút
Lần 7: 19h35 + 1h30 = 21 giờ 05 phút
Lần 8: 21h05 + 1h30 = 22 giờ 35 phút > 22 giờ (loại)

Đáp án: Các xe buýt xuất bến cùng lúc vào: 12h05, 13h35, 15h05, 16h35, 18h05, 19h35, 21h05

Thực hành (Quy đồng mẫu hai phân số)

Đề bài:

Quy đồng mẫu hai phân số: 7/9 và 4/15

Cách giải

Bước 1: Tìm BCNN(9, 15)

9 = 3²
15 = 3 × 5
BCNN(9, 15) = 3² × 5 = 45

Bước 2: Quy đồng mẫu

7/9 = (7 × 5)/(9 × 5) = 35/45
4/15 = (4 × 3)/(15 × 3) = 12/45

Đáp án: 7/9 = 35/45 và 4/15 = 12/45

Luyện tập 3

Câu 1

Đề bài: Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) 5/12 và 7/15

b) 2/7, 4/9 và 7/12

Câu 1a — Quy đồng 5/12 và 7/15

Bước 1: Tìm BCNN(12, 15)

12 = 2² × 3
15 = 3 × 5
BCNN(12, 15) = 2² × 3 × 5 = 60

Bước 2: Quy đồng

5/12 = (5 × 5)/(12 × 5) = 25/60
7/15 = (7 × 4)/(15 × 4) = 28/60

Đáp án: 5/12 = 25/60 và 7/15 = 28/60

Câu 1b — Quy đồng 2/7, 4/9 và 7/12

Bước 1: Tìm BCNN(7, 9, 12)

7 = 7
9 = 3²
12 = 2² × 3
BCNN(7, 9, 12) = 2² × 3² × 7 = 4 × 9 × 7 = 252

Bước 2: Quy đồng

2/7 = (2 × 36)/(7 × 36) = 72/252
4/9 = (4 × 28)/(9 × 28) = 112/252
7/12 = (7 × 21)/(12 × 21) = 147/252

Đáp án: 2/7 = 72/252; 4/9 = 112/252; 7/12 = 147/252

Câu 2

Đề bài: Thực hiện các phép tính sau:

a) 3/8 + 5/24

b) 7/16 − 5/12

Câu 2a — Tính 3/8 + 5/24

Bước 1: Tìm BCNN(8, 24)

8 = 2³
24 = 2³ × 3
BCNN(8, 24) = 24

Bước 2: Quy đồng và tính

3/8 = (3 × 3)/(8 × 3) = 9/24
5/24 = 5/24

3/8 + 5/24 = 9/24 + 5/24 = 14/24 = 7/12

Đáp án: 3/8 + 5/24 = 7/12

Câu 2b — Tính 7/16 − 5/12

Bước 1: Tìm BCNN(16, 12)

16 = 2⁴
12 = 2² × 3
BCNN(16, 12) = 2⁴ × 3 = 48

Bước 2: Quy đồng và tính

7/16 = (7 × 3)/(16 × 3) = 21/48
5/12 = (5 × 4)/(12 × 4) = 20/48

7/16 − 5/12 = 21/48 − 20/48 = 1/48

Đáp án: 7/16 − 5/12 = 1/48

💡 Mẹo bấm máy: Bấm trực tiếp 3 a b/c 8 + 5 a b/c 24 = để ra kết quả dạng phân số

BÀI TẬP

Bài 2.36

Đề bài: Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của:

a) 5 và 7

b) 3, 4 và 10

Câu a — BC nhỏ hơn 200 của 5 và 7

Bước 1: Tìm BCNN(5, 7)

Vì 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên:

BCNN(5, 7) = 5 × 7 = 35

Bước 2: Liệt kê bội chung nhỏ hơn 200

BC(5, 7) = B(35) = {0, 35, 70, 105, 140, 175, 210, ...}

Các bội chung nhỏ hơn 200: 0, 35, 70, 105, 140, 175

Đáp án: 0, 35, 70, 105, 140, 175

Câu b — BC nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10

Bước 1: Tìm BCNN(3, 4, 10)

3 = 3
4 = 2²
10 = 2 × 5
BCNN(3, 4, 10) = 2² × 3 × 5 = 60

Bước 2: Liệt kê bội chung nhỏ hơn 200

BC(3, 4, 10) = B(60) = {0, 60, 120, 180, 240, ...}

Các bội chung nhỏ hơn 200: 0, 60, 120, 180

Đáp án: 0, 60, 120, 180

Bài 2.37

Đề bài: Tìm BCNN của:

a) 2 × 3³ và 3 × 5

b) 2 × 5 × 7² và 3 × 5² × 7

Câu a — BCNN của 2 × 3³ và 3 × 5

Cách giải:

Số thứ nhất: 2 × 3³
Số thứ hai: 3 × 5

BCNN = tích các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất

BCNN = 2 × 3³ × 5 = 2 × 27 × 5 = 270

Đáp án: BCNN(2 × 3³, 3 × 5) = 270

Câu b — BCNN của 2 × 5 × 7² và 3 × 5² × 7

Cách giải:

Số thứ nhất: 2 × 5 × 7²
Số thứ hai: 3 × 5² × 7

BCNN = 2 × 3 × 5² × 7² = 2 × 3 × 25 × 49 = 6 × 1225 = 7350

Đáp án: BCNN(2 × 5 × 7², 3 × 5² × 7) = 7350

Bài 2.38

Đề bài: Tìm BCNN của các số sau:

a) 30 và 45

b) 18, 27 và 45

Câu a — BCNN(30, 45)

Bước 1: Phân tích ra thừa số nguyên tố

30 = 2 × 3 × 5
45 = 3² × 5

Bước 2: Tìm BCNN

BCNN(30, 45) = 2 × 3² × 5 = 2 × 9 × 5 = 90

Đáp án: BCNN(30, 45) = 90

Câu b — BCNN(18, 27, 45)

Bước 1: Phân tích ra thừa số nguyên tố

18 = 2 × 3²
27 = 3³
45 = 3² × 5

Bước 2: Tìm BCNN

BCNN(18, 27, 45) = 2 × 3³ × 5 = 2 × 27 × 5 = 270

Đáp án: BCNN(18, 27, 45) = 270

Bài 2.39

Đề bài: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 28 và a ⋮ 32.

Cách giải

Số a chia hết cho cả 28 và 32 nghĩa là a là bội chung của 28 và 32.

Số a nhỏ nhất khác 0 chính là BCNN(28, 32).

Bước 1: Phân tích ra thừa số nguyên tố

28 = 2² × 7
32 = 2⁵

Bước 2: Tìm BCNN

BCNN(28, 32) = 2⁵ × 7 = 32 × 7 = 224

Đáp án: a = 224

Bài 2.40

Đề bài: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh lớp 6A.

Cách giải

Bước 1: Xác định điều kiện

Số học sinh chia hết cho 3, 4 và 9, nghĩa là số học sinh là bội chung của 3, 4, 9.

Bước 2: Tìm BCNN(3, 4, 9)

3 = 3
4 = 2²
9 = 3²

BCNN(3, 4, 9) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

Bước 3: Tìm bội của 36 trong khoảng từ 30 đến 40

B(36) = {0, 36, 72, ...}

Trong khoảng 30 đến 40, chỉ có số 36.

Đáp án: Lớp 6A có 36 học sinh

Bài 2.41

Đề bài: Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200 cây.

Cách giải

Bước 1: Xác định điều kiện

Số cây mỗi đội trồng chia hết cho cả 8 và 11.

Vậy số cây là bội chung của 8 và 11.

Bước 2: Tìm BCNN(8, 11)

Vì 8 và 11 nguyên tố cùng nhau nên:

BCNN(8, 11) = 8 × 11 = 88

Bước 3: Tìm bội của 88 trong khoảng 100 đến 200

88 × 1 = 88 < 100 (loại)
88 × 2 = 176 ✓ (nằm trong khoảng 100 – 200)
88 × 3 = 264 > 200 (loại)

Đáp án: Mỗi đội đã trồng 176 cây

Bài 2.42

Đề bài: Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún yêu quý của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?

Cách giải

Bước 1: Xác định bài toán

Đi dạo: cứ 2 ngày một lần
Tắm: cứ 7 ngày một lần

Cún vừa đi dạo vừa tắm khi số ngày là bội chung của 2 và 7.

Bước 2: Tìm BCNN(2, 7)

Vì 2 và 7 nguyên tố cùng nhau nên:

BCNN(2, 7) = 2 × 7 = 14

Đáp án: Sau ít nhất 14 ngày nữa, cún vừa được đi dạo vừa được tắm.

Bài 2.43

Đề bài: Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) 9/12 và 7/15

b) 7/10, 3/4 và 9/14

Câu a — Quy đồng 9/12 và 7/15

Bước 1: Tìm BCNN(12, 15)

12 = 2² × 3
15 = 3 × 5
BCNN(12, 15) = 2² × 3 × 5 = 60

Bước 2: Quy đồng

9/12 = (9 × 5)/(12 × 5) = 45/60
7/15 = (7 × 4)/(15 × 4) = 28/60

Đáp án: 9/12 = 45/60 và 7/15 = 28/60

Câu b — Quy đồng 7/10, 3/4 và 9/14

Bước 1: Tìm BCNN(10, 4, 14)

10 = 2 × 5
4 = 2²
14 = 2 × 7
BCNN(10, 4, 14) = 2² × 5 × 7 = 140

Bước 2: Quy đồng

7/10 = (7 × 14)/(10 × 14) = 98/140
3/4 = (3 × 35)/(4 × 35) = 105/140
9/14 = (9 × 10)/(14 × 10) = 90/140

Đáp án: 7/10 = 98/140; 3/4 = 105/140; 9/14 = 90/140

Bài 2.44

Đề bài: Thực hiện các phép tính sau:

a) 7/11 + 5/7

b) 7/20 − 2/15

Câu a — Tính 7/11 + 5/7

Bước 1: Tìm BCNN(11, 7)

Vì 11 và 7 nguyên tố cùng nhau nên:

BCNN(11, 7) = 11 × 7 = 77

Bước 2: Quy đồng và tính

7/11 = (7 × 7)/(11 × 7) = 49/77
5/7 = (5 × 11)/(7 × 11) = 55/77

7/11 + 5/7 = 49/77 + 55/77 = 104/77

Đáp án: 7/11 + 5/7 = 104/77

Câu b — Tính 7/20 − 2/15

Bước 1: Tìm BCNN(20, 15)

20 = 2² × 5
15 = 3 × 5
BCNN(20, 15) = 2² × 3 × 5 = 60

Bước 2: Quy đồng và tính

7/20 = (7 × 3)/(20 × 3) = 21/60
2/15 = (2 × 4)/(15 × 4) = 8/60

7/20 − 2/15 = 21/60 − 8/60 = 13/60

Đáp án: 7/20 − 2/15 = 13/60

🎯 Ghi nhớ: - BCNN dùng để tìm mẫu chung khi quy đồng phân số - Khi quy đồng: lấy BCNN chia cho mẫu cũ, được bao nhiêu thì nhân cả tử và mẫu với số đó - Bài toán "cùng lúc", "gặp nhau", "trùng nhau" thường liên quan đến BCNN

Chế độ đọc sách →