Giải Toán 6 - Tập 1 trang 57
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 57–58
Bài 2.53: Tìm x thỏa điều kiện chia hết
Đề: Tìm $x \in \{50; 108; 189; 1\,234; 2\,019; 2\,020\}$ sao cho:
a) $x - 12$ chia hết cho 2
Vì 12 chia hết cho 2 nên $x - 12 \,\vdots\, 2$ khi $x$ chẵn.
→ Các số chẵn: {50; 108; 1 234; 2 020}
b) $x - 27$ chia hết cho 3
Vì 27 chia hết cho 3 nên $x - 27 \,\vdots\, 3$ khi $x \,\vdots\, 3$ (tổng các chữ số chia hết cho 3).
- 108: $1+0+8=9$ ✓; 189: $1+8+9=18$ ✓; 2 019: $2+0+1+9=12$ ✓
→ {108; 189; 2 019}
c) $x + 20$ chia hết cho 5
Vì 20 chia hết cho 5 nên $x + 20 \,\vdots\, 5$ khi $x \,\vdots\, 5$ (tận cùng là 0 hoặc 5).
→ {50; 2 020}
d) $x + 36$ chia hết cho 9
Vì 36 chia hết cho 9 nên $x + 36 \,\vdots\, 9$ khi $x \,\vdots\, 9$.
- 108: $1+0+8=9$ ✓; 189: $1+8+9=18$ ✓
→ {108; 189}
Bài 2.54: Tính rồi phân tích ra thừa số nguyên tố
a) $14^2 + 5^2 + 2^2 = 196 + 25 + 4 = 225$
Phân tích: $225 = 9 \times 25 = 3^2 \cdot 5^2$
b) $400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120$
Phân tích: $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$
Bài 2.55: Tìm ƯCLN và BCNN
a) 21 và 98
- $21 = 3 \cdot 7$; $98 = 2 \cdot 7^2$
- ƯCLN $= 7$
- BCNN $= 2 \cdot 3 \cdot 7^2 = 294$
b) 36 và 54
- $36 = 2^2 \cdot 3^2$; $54 = 2 \cdot 3^3$
- ƯCLN $= 2 \cdot 3^2 = 18$
- BCNN $= 2^2 \cdot 3^3 = 108$
Bài 2.56: Phân số tối giản
a) $\dfrac{27}{123}$: $27 = 3^3$, $123 = 3 \cdot 41$, ƯCLN $= 3$.
→ Chưa tối giản: $\dfrac{27}{123} = \dfrac{27:3}{123:3} = \dfrac{9}{41}$
b) $\dfrac{33}{77}$: $33 = 3 \cdot 11$, $77 = 7 \cdot 11$, ƯCLN $= 11$.
→ Chưa tối giản: $\dfrac{33}{77} = \dfrac{3}{7}$
Bài 2.57: Thực hiện phép tính
a) $\dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{16}$
BCNN$(12, 16) = 48$
$$\dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{16} = \dfrac{20}{48} + \dfrac{9}{48} = \dfrac{29}{48}$$
b) $\dfrac{4}{15} - \dfrac{2}{9}$
BCNN$(15, 9) = 45$
$$\dfrac{4}{15} - \dfrac{2}{9} = \dfrac{12}{45} - \dfrac{10}{45} = \dfrac{2}{45}$$
Bài 2.58: Chia túi quà
Đề: Có 12 quả cam, 18 quả xoài, 30 quả bơ. Chia đều mỗi loại vào các túi sao cho mỗi túi đều có cả ba loại. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu túi?
Số túi nhiều nhất là ƯCLN(12; 18; 30).
- $12 = 2^2 \cdot 3$; $18 = 2 \cdot 3^2$; $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
- ƯCLN $= 2 \cdot 3 = 6$
→ Mai chia được nhiều nhất 6 túi quà. (Mỗi túi: 2 cam, 3 xoài, 5 bơ.)
Bài 2.59: Thay dầu và xoay lốp xe
Đề: Bác Nam cứ 3 tháng thay dầu một lần, 6 tháng xoay lốp một lần. Lần này làm cả hai vào tháng 4. Lần gần nhất tiếp theo cùng làm hai việc là tháng nào?
Khoảng cách để hai việc trùng nhau là BCNN(3; 6) $= 6$ tháng.
$$4 + 6 = 10$$
→ Lần gần nhất tiếp theo bác làm cả hai việc là tháng 10 cùng năm.
Bài 2.60: ƯCLN và BCNN của 79 và 97
Đề: Biết 79 và 97 là hai số nguyên tố. Tìm ƯCLN và BCNN của chúng.
Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung nào ngoài 1.
- ƯCLN $= 1$
- BCNN $= 79 \cdot 97 = 7\,663$
Bài 2.61: Tìm a và b
Đề: Hai số $3^a \cdot 5^2$ và $3^3 \cdot 5^b$ có ƯCLN là $3^3 \cdot 5^2$ và BCNN là $3^4 \cdot 5^3$. Tìm $a$ và $b$.
Quy tắc: ƯCLN lấy số mũ nhỏ nhất, BCNN lấy số mũ lớn nhất của từng thừa số nguyên tố.
Với thừa số 3:
- ƯCLN: $\min(a, 3) = 3 \Rightarrow a \geq 3$
- BCNN: $\max(a, 3) = 4 \Rightarrow a = 4$
Với thừa số 5:
- ƯCLN: $\min(2, b) = 2 \Rightarrow b \geq 2$
- BCNN: $\max(2, b) = 3 \Rightarrow b = 3$
→ $a = 4$; $b = 3$
Bài 2.62: Bài toán cổ (đếm vịt)
Đề: Gọi số vịt là $n$ ($n < 200$). Theo bài thơ:
- Hàng 2 chưa vừa → $n$ chia 2 dư 1 (số lẻ)
- Hàng 3 thừa 1 → $n$ chia 3 dư 1
- Hàng 4 chưa tròn → $n$ chia 4 dư 1
- Hàng 5 thiếu 1 → $n$ chia 5 dư 4 (tức tận cùng là 4 hoặc 9)
- Hàng 7 đẹp → $n$ chia hết cho 7
Cách giải:
Bắt đầu từ điều kiện $n \,\vdots\, 7$ và $n$ tận cùng 4 hoặc 9, $n < 200$:
$$14;\ 49;\ 84;\ 119;\ 154;\ 189$$
Lọc tiếp $n$ chia 3 dư 1:
- $49: 49 = 48 + 1$ ✓
- $154: 154 = 153 + 1$ ✓
Lọc tiếp $n$ chia 4 dư 1:
- $49 = 48 + 1$ ✓
- $154 = 152 + 2$ ✗
→ Còn lại $n = 49$.
Kiểm tra lại số 49:
- Hàng 2: 49 lẻ, chưa vừa ✓
- Hàng 3: $49 = 16 \cdot 3 + 1$, thừa 1 ✓
- Hàng 4: $49 = 12 \cdot 4 + 1$, chưa tròn ✓
- Hàng 5: $49 = 10 \cdot 5 - 1$, thiếu 1 ✓
- Hàng 7: $49 = 7 \cdot 7$, đẹp ✓
→ Đàn vịt có 49 con.
Trang 57: Mở đầu Chương III – Số nguyên
Trang 57 là phần giới thiệu chương mới, chưa có bài tập. Nội dung chính:
- Số âm xuất hiện lần đầu khoảng từ năm 202 trước Công nguyên đến năm 220. Số dương và số âm dùng để biểu thị các đại lượng đối lập nhau (ví dụ: nhiệt độ trên/dưới 0°C).
- Bài 13 "Tập hợp các số nguyên" sẽ học: số nguyên dương, số nguyên âm, tập hợp số nguyên, trục số (chiều dương, chiều âm).
- Kĩ năng cần đạt: nhận biết – đọc – viết số nguyên, hiểu ý nghĩa số âm trong thực tế, biểu diễn số nguyên trên trục số và so sánh hai số nguyên.
- Hình 3.1 (bản đồ nhiệt độ) và Hình 3.2 (nhiệt kế) minh họa: ngoài các số quen thuộc như 2 hay 10 (số dương), còn có các số có dấu "−" đứng trước, đó là số âm.
Câu hỏi mở đầu: "Số âm có ý nghĩa gì trong đời sống và có quan hệ thế nào với các số đã học?" — Đây là câu dẫn dắt để em khám phá ở các bài sau, chưa cần giải.
Em đã làm hết bài tập cuối chương II rồi đó. Có chỗ nào chưa rõ cứ hỏi cô nhé!