Giải Toán 6 - Tập 1 trang 61

Chào các em! Hai trang này thuộc bài "Số nguyên âm – So sánh hai số nguyên" trong sách Toán 6, bộ Kết nối tri thức. Cô sẽ tóm tắt lý thuyết rồi giải chi tiết từng phần nhé.

Tóm tắt lý thuyết

So sánh hai số nguyên dựa vào vị trí trên trục số (số bên trái nhỏ hơn số bên phải):

• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, do đó nhỏ hơn mọi số nguyên dương.
• Nếu $a, b$ là hai số nguyên dương và $a > b$ thì $-a < -b$.
• Kí hiệu $a \le b$ có nghĩa là "$a < b$ hoặc $a = b$".

Mẹo nhớ: với hai số nguyên âm, số nào có "giá trị lớn hơn" khi bỏ dấu thì lại nhỏ hơn. Ví dụ $-15 < -12$.

---

Câu hỏi mở đầu (trục số – Hình 3.7)

Đề: Trên trục số, mỗi điểm sau nằm cách gốc $O$ bao nhiêu đơn vị?
a) Điểm 2; b) Điểm $-4$.

Lời giải:

• a) Điểm 2 nằm cách gốc $O$ 2 đơn vị (về bên phải/phía trên).
• b) Điểm $-4$ nằm cách gốc $O$ 4 đơn vị (về bên trái/phía dưới).

Khoảng cách luôn là số dương vì ta đếm số ô từ điểm đó đến gốc.

Luyện tập 2

Đề: Xuất phát từ gốc $O$, ta sẽ đi đến điểm nào nếu:
a) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều dương?
b) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều âm?

Lời giải:

• a) Đi 5 đơn vị theo chiều dương → đến điểm 5.
• b) Đi 5 đơn vị theo chiều âm → đến điểm $-5$.

HĐ3

Đề: Trên trục số các số nguyên âm nằm trước hay sau gốc $O$? Từ đó sắp xếp ba số 0, 1 và $-1$ theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Lời giải:

• Các số nguyên âm nằm trước (bên trái) gốc $O$.
• Thứ tự từ nhỏ đến lớn: $-1 < 0 < 1$.

HĐ4

Đề: Quan sát trục số ta thấy $3 < 5$ nhưng $-3 > -5$; $4 > 1$ nhưng $-4 < -1$. Theo em, trong hai số $-12$ và $-15$, số nào lớn hơn?

Lời giải:
Vì $15 > 12$ nên theo quy tắc $-15 < -12$, tức là $-12$ lớn hơn $-15$.

Ví dụ 1 (tham khảo)

• a) 10 là số nguyên dương, $-29$ là số nguyên âm nên $-29 < 10$.
• b) Vì $57 > 1$ nên $-57 < -1$.

Luyện tập 3

Đề:

1. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $2; -4; 0; 5; -11; -3; 9$.
2. Trong tập $\{x \in \mathbb{Z} \mid -5 < x \le 2\}$, những số nào lớn hơn $-1$?

Lời giải:

1. Số âm xếp trước (số có giá trị lớn khi bỏ dấu thì nhỏ hơn), rồi đến 0 và số dương:

$$-11 < -4 < -3 < 0 < 2 < 5 < 9$$

1. Tập $\{x \in \mathbb{Z} \mid -5 < x \le 2\} = \{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2\}$.

Những số lớn hơn $-1$ là: $0; 1; 2$.

Vận dụng 2

Đề: Nhiệt độ trung bình tháng Giêng của ba thành phố Nga:

Hãy sắp xếp ba thành phố theo thứ tự giảm dần về nhiệt độ. Nơi nào lạnh hơn cả?

Lời giải:
So sánh: $-8 > -9 > -12$.

Sắp xếp giảm dần về nhiệt độ:
$$\text{Saint Peterburg } (-8^\circ C) > \text{Moscow } (-9^\circ C) > \text{Vladivostok } (-12^\circ C)$$

Nhiệt độ thấp nhất là $-12^\circ C$ nên Vladivostok lạnh hơn cả.

Tranh luận

Đề: Con kiến bò trên dây (như trục số): đi 4 đơn vị chiều dương là "bò được 4 đơn vị", đi 4 đơn vị chiều âm là "bò được $-4$ đơn vị".
a) Hiểu thế nào khi nói "Kiến A bò được 12 đơn vị" và "Kiến B bò được $-15$ đơn vị"?
b) Từ $12 > -15$, An kết luận kiến A bò quãng đường dài hơn kiến B. Em có đồng ý không?

Lời giải:

• a) Kiến A bò 12 đơn vị theo chiều dương; kiến B bò 15 đơn vị theo chiều âm.
• b) Không đồng ý. Số 12 và $-15$ chỉ cho biết chiều di chuyển, còn quãng đường thực tế là khoảng cách bò được. Kiến A bò 12 đơn vị, kiến B bò 15 đơn vị, nên kiến B bò quãng đường dài hơn ($15 > 12$).

---

BÀI TẬP

Bài 3.1: Đọc nhiệt kế

Đề: Mỗi nhiệt kế chỉ bao nhiêu độ C?

Lời giải (đọc theo hình, từ trái sang phải):

• Nhiệt kế 1: khoảng $-10^\circ C$
• Nhiệt kế 2: khoảng $30^\circ C$
• Nhiệt kế 3: khoảng $-5^\circ C$ (gần $0^\circ C$)
• Nhiệt kế 4: khoảng $-20^\circ C$

(Em đọc theo vạch mức chất lỏng màu đỏ trên hình của mình để chỉnh chính xác nhé.)

Bài 3.2: Dùng số nguyên âm diễn tả

Đề và lời giải:

• a) Độ sâu trung bình vịnh Thái Lan khoảng $-45$ m; độ sâu lớn nhất là $-80$ m (so với mực nước biển).
• b) Nhiệt độ trung bình tháng 1 ở Siberia là $-25^\circ C$.
• c) Núi lửa Havre phun tro từ độ sâu $-700$ m so với mực nước biển.

Bài 3.3: Diễn tả bằng câu không dùng số âm

Đề và lời giải:

• a) $-50^\circ C$ nghĩa là: Nhiệt độ bên ngoài máy bay ở độ cao 10 000 m có thể xuống tới 50 độ C dưới $0^\circ C$.
• b) "Cá voi xanh lặn được $-2500$ m" nghĩa là: cá voi xanh có thể lặn xuống độ sâu 2 500 m dưới mực nước biển.

Bài 3.4: Biểu diễn trên trục số

Đề: Biểu diễn các số $3; -3; -5; 6; -4; 4$ trên cùng một trục số.

Lời giải: Vẽ trục số, các điểm theo thứ tự từ trái sang phải:

←——•———•———•——————•——————|——————————•—————————•——•———→
   -5  -4  -3            0          3       4   6

Cụ thể: $-5$ và $-3$, $-4$ nằm bên trái gốc 0; còn $3; 4; 6$ nằm bên phải.

Bài 3.5: Các điểm A, B, C, D, E biểu diễn số nào?

Đề: Theo hình trục số (mỗi vạch là 1 đơn vị), xác định các điểm.

Lời giải (đọc từ vị trí trên hình):

• $B = -7$
• $E = -1$
• $D = 0$
• $C = 5$
• $A = 8$

(Đối chiếu với vạch $-1, 0, 1$ đã ghi sẵn để đếm số ô đến từng điểm.)

Bài 3.6: Sắp xếp tăng dần

Đề: Sắp xếp $-3; +4; 7; -7; 0; -1; +15; -8; 25$ theo thứ tự tăng dần.

Lời giải:
$$-8 < -7 < -3 < -1 < 0 < 4 < 7 < 15 < 25$$

Bài 3.7: So sánh hai số

Đề và lời giải:

• a) $-39$ và $-54$: Vì $39 < 54$ nên $-39 > -54$.
• b) $-3\,179$ và $-3\,279$: Vì $3\,179 < 3\,279$ nên $-3\,179 > -3\,279$.

Bài 3.8: Liệt kê phần tử

Đề và lời giải:

• a) $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \le x < 4\} = \{-2; -1; 0; 1; 2; 3\}$

(Lấy cả $-2$ vì có dấu $\le$, không lấy 4 vì dấu $<$.)

• b) $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 < x \le 4\} = \{-1; 0; 1; 2; 3; 4\}$

(Không lấy $-2$ vì dấu $<$, lấy cả 4 vì dấu $\le$.)

---

Lưu ý chung khi so sánh số nguyên âm: số nào "to" hơn khi bỏ dấu trừ thì lại nhỏ hơn. Em nắm chắc điều này là làm trọn các bài so sánh và sắp xếp. Cần cô giải kỹ hơn bài nào cứ nói nhé!