Giải Toán 6 - Tập 1 trang 63

Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 63–64

Tóm tắt lý thuyết

Mục tiêu của bài: Thực hiện phép cộng, trừ hai số nguyên; vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính nhẩm, tính hợp lí; giải toán thực tiễn.

Mỗi số nguyên (dương hoặc âm) có hai phần: phần dấu và phần số tự nhiên. Ví dụ số $-3$ có phần dấu là "$-$" và phần số tự nhiên là $3$.

Cộng hai số nguyên cùng dấu

Cộng hai số nguyên dương: như cộng hai số tự nhiên.
Quy tắc cộng hai số nguyên âm: Cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu "$-$" trước kết quả.
Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.

Cộng hai số nguyên khác dấu

Hai số đối nhau: hai số có cùng khoảng cách đến gốc $O$ trên trục số (ví dụ $3$ và $-3$).
Tổng của hai số đối nhau luôn bằng $0$.
Số đối của số nguyên $a$ kí hiệu là $-a$; muốn tìm số đối của một số, ta chỉ việc đổi dấu của nó.

Bài toán mở đầu

Đề: Nhiệt độ ban ngày ở đỉnh Mẫu Sơn (Lạng Sơn) vào một ngày mùa đông là $-3^\circ C$. Nếu ban đêm giảm thêm $5^\circ C$ nữa thì nhiệt độ ở đó sẽ là bao nhiêu?

Lời giải:

Giảm thêm $5^\circ C$ nghĩa là cộng thêm $(-5)$. Ta tính:

$$(-3) + (-5) = -(3+5) = -8.$$

Vậy nhiệt độ ban đêm ở đỉnh Mẫu Sơn là $-8^\circ C$.

HĐ1

Đề: Từ gốc $O$ trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến điểm $A$ (H.3.10). Điểm $A$ biểu diễn số nào?

Lời giải: Di chuyển sang trái 3 đơn vị từ $O$ nên điểm $A$ biểu diễn số $-3$.

HĐ2

Đề: Di chuyển tiếp sang trái thêm 5 đơn vị đến điểm $B$ (H.3.11). $B$ chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng $(-3) + (-5)$. Điểm $B$ biểu diễn số nào? Từ đó suy ra giá trị của tổng $(-3) + (-5)$.

Lời giải:

Từ $A$ (số $-3$) đi tiếp sang trái 5 đơn vị, ta đến điểm cách $O$ là 8 đơn vị về bên trái, tức $B$ biểu diễn số $-8$.

Vậy: $(-3) + (-5) = -8$.

Đây chính là minh hoạ cho quy tắc cộng hai số nguyên âm.

Ví dụ 1

$$(-28) + (-37) = -(28 + 37) = -65.$$

Luyện tập 1

Đề: Thực hiện các phép cộng sau:

$$(-12) + (-48); \qquad (-236) + (-1\,025).$$

Lời giải: Hai số đều âm nên cộng phần số tự nhiên rồi đặt dấu "$-$".

Phép tính	Cách làm	Kết quả
$(-12) + (-48)$	$-(12 + 48)$	$-60$
$(-236) + (-1\,025)$	$-(236 + 1\,025)$	$-1\,261$

Vận dụng 1

Đề: Một chiếc tàu ngầm cần lặn (coi là theo phương thẳng đứng) xuống điểm $A$ dưới đáy biển. Khi tàu đến điểm $B$ ở độ cao $-135$ m, máy đo báo rằng tàu còn cách $A$ một khoảng 45 m. Hỏi điểm $A$ nằm ở độ cao bao nhiêu mét?

Lời giải:

Tàu đang ở độ cao $-135$ m và cần lặn xuống thêm 45 m nữa, tức giảm thêm 45 m (cộng thêm $-45$):

$$(-135) + (-45) = -(135 + 45) = -180.$$

Vậy điểm $A$ nằm ở độ cao $-180$ m (tức dưới mực nước biển 180 m).

Câu hỏi: Tìm số đối

Đề: Tìm số đối của $4;\ -5;\ 9;\ -11$.

Lời giải: Muốn tìm số đối, ta chỉ việc đổi dấu của số đó.

Số	Số đối
$4$	$-4$
$-5$	$5$
$9$	$-9$
$-11$	$11$

Luyện tập 2

Đề: Tìm số đối của mỗi số $5$ và $-2$ rồi biểu diễn chúng trên cùng một trục số.

Lời giải:

Số đối của $5$ là $-5$.
Số đối của $-2$ là $2$.

Biểu diễn trên trục số (mỗi cặp đối xứng qua gốc $O$):

        -5    -2    0     2          5
  ───•─────•──────•──────•──────────•───►
        ↑                 ↑
   số đối của 5      số đối của -2

Nhận xét: $5$ và $-5$ cách đều gốc $O$; $-2$ và $2$ cũng cách đều gốc $O$.

Bài toán: Tổng của hai số nguyên khác dấu

Đề: Một ngày tại Paris có nhiệt độ là $-5^\circ C$. Theo dự báo thời tiết ngày hôm sau tăng thêm $3^\circ C$.

a) Hỏi nhiệt độ dự báo của ngày hôm sau sẽ là bao nhiêu?

b) Thực tế, nhiệt độ ngày hôm sau lại tăng thêm $8^\circ C$. Hỏi nhiệt độ thực tế ngày hôm sau là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Tăng thêm $3^\circ C$ nghĩa là cộng thêm $3$:

$$(-5) + 3 = -2.$$
Vậy nhiệt độ dự báo của ngày hôm sau là $-2^\circ C$.

b) Tăng thêm $8^\circ C$ nghĩa là cộng thêm $8$:

$$(-5) + 8 = 3.$$
Vậy nhiệt độ thực tế của ngày hôm sau là $3^\circ C$.

HĐ3

Đề: Từ điểm $A$ biểu diễn số $-5$ trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị (H.3.15) đến điểm $B$. Điểm $B$ biểu diễn kết quả phép cộng nào?

Lời giải:

Di chuyển sang phải 3 đơn vị nghĩa là cộng thêm $3$. Điểm $B$ biểu diễn kết quả của phép cộng:

$$(-5) + 3 = -2.$$

Vậy $B$ biểu diễn số $-2$.

HĐ4

Đề: Từ điểm $A$ di chuyển sang phải 8 đơn vị (H.3.16) đến điểm $C$. Điểm $C$ biểu diễn kết quả của phép cộng nào?

Lời giải:

Di chuyển sang phải 8 đơn vị từ $A$ (số $-5$) nghĩa là cộng thêm $8$. Điểm $C$ biểu diễn kết quả của phép cộng:

$$(-5) + 8 = 3.$$

Vậy $C$ biểu diễn số $3$.

Em để ý điều cô muốn nhấn mạnh: HĐ3, HĐ4 và bài toán nhiệt độ Paris chính là cùng một ý tưởng — cộng số âm với số dương được minh hoạ bằng việc đi sang phải trên trục số. Hai phép cộng khác dấu này dẫn tới quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu mà em sẽ học ở trang tiếp theo nhé.

Chế độ đọc sách →