Giải Toán 6 - Tập 1 trang 65

Luyện tập 3

Câu a

Đề bài: Thực hiện phép tính: 203 + (–195)

Cách 1 — Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

Bước 1: Xác định hai số có dấu khác nhau

• 203 là số dương
• –195 là số âm

Bước 2: Tìm hiệu hai phần số tự nhiên (số lớn trừ số nhỏ)

• |203| = 203
• |–195| = 195
• Hiệu: 203 – 195 = 8

Bước 3: Đặt dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn

• Vì 203 > 195 nên kết quả mang dấu dương

Đáp án: 203 + (–195) = 8

Cách 2 — Tính nhanh

203 + (–195) = 203 – 195 = 8

💡 Mẹo bấm máy: Bấm trực tiếp 203 + (-) 195 = được kết quả 8

---

Câu b

Đề bài: Thực hiện phép tính: (–137) + 86

Cách 1 — Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

Bước 1: Xác định hai số có dấu khác nhau

• –137 là số âm
• 86 là số dương

Bước 2: Tìm hiệu hai phần số tự nhiên

• |–137| = 137
• |86| = 86
• Hiệu: 137 – 86 = 51

Bước 3: Đặt dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn

• Vì 137 > 86 nên kết quả mang dấu âm

Đáp án: (–137) + 86 = –51

Cách 2 — Tính nhanh

(–137) + 86 = –(137 – 86) = –51

💡 Mẹo bấm máy: Bấm (-) 137 + 86 = được kết quả –51

---

Vận dụng 2

Đề bài: Một máy thăm dò đáy biển ngày hôm trước hoạt động ở độ cao –946 m (so với mực nước biển). Ngày hôm sau người ta cho máy nổi lên 55 m so với hôm trước. Hỏi ngày hôm sau máy thăm dò đáy biển hoạt động ở độ cao nào?

Cách 1 — Phương pháp cơ bản

Bước 1: Xác định các đại lượng

• Độ cao ban đầu: –946 m (dưới mực nước biển nên mang dấu âm)
• Máy nổi lên: +55 m (nổi lên là đi theo hướng dương)

Bước 2: Tính độ cao mới

• Độ cao mới = Độ cao cũ + Khoảng nổi lên
• Độ cao mới = (–946) + 55

Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

• |–946| = 946, |55| = 55
• Hiệu: 946 – 55 = 891
• Vì 946 > 55 nên kết quả mang dấu âm

Đáp án: Ngày hôm sau máy thăm dò hoạt động ở độ cao –891 m (so với mực nước biển)

Cách 2 — Giải thích theo nghĩa thực tế

• Ban đầu máy ở độ sâu 946 m dưới mực nước biển
• Máy nổi lên 55 m nghĩa là bớt sâu đi 55 m
• Độ sâu mới: 946 – 55 = 891 m dưới mực nước biển
• Viết theo số nguyên: –891 m

💡 Mẹo nhớ: "Nổi lên thì cộng, lặn xuống thì trừ" (khi tính với số âm biểu thị độ sâu)

---

Tranh luận

Đề bài: Đố bạn: tổng của hai số nguyên khác dấu là số dương hay số âm? Em hãy trả lời giúp Vuông.

Cách giải

Trả lời: Tổng của hai số nguyên khác dấu có thể là số dương, số âm, hoặc bằng 0, tùy thuộc vào giá trị tuyệt đối của hai số.

Giải thích chi tiết:

Đáp án: Tổng của hai số nguyên khác dấu không nhất định là số dương hay số âm. Kết quả phụ thuộc vào số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

---

HĐ5 (Hoạt động 5)

Đề bài: Tính và so sánh giá trị của a + b và b + a với a = –7, b = 11.

Cách giải

Bước 1: Tính a + b

• a + b = (–7) + 11
• = 11 – 7 = 4

Bước 2: Tính b + a

• b + a = 11 + (–7)
• = 11 – 7 = 4

Bước 3: So sánh

• a + b = 4
• b + a = 4
• Vậy: a + b = b + a

Đáp án: a + b = b + a = 4 Kết luận: Phép cộng số nguyên có tính chất giao hoán: a + b = b + a

---

HĐ6 (Hoạt động 6)

Đề bài: Tính và so sánh giá trị của (a + b) + c và a + (b + c) với a = 2, b = –4, c = –6.

Cách giải

Bước 1: Tính (a + b) + c

• a + b = 2 + (–4) = 2 – 4 = –2
• (a + b) + c = (–2) + (–6) = –(2 + 6) = –8

Bước 2: Tính a + (b + c)

• b + c = (–4) + (–6) = –(4 + 6) = –10
• a + (b + c) = 2 + (–10) = 2 – 10 = –8

Bước 3: So sánh

• (a + b) + c = –8
• a + (b + c) = –8
• Vậy: (a + b) + c = a + (b + c)

Đáp án: (a + b) + c = a + (b + c) = –8 Kết luận: Phép cộng số nguyên có tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

---

Luyện tập 4

Câu a

Đề bài: Tính một cách hợp lí: (–2 019) + (–550) + (–451)

Cách 1 — Nhóm các số có tổng tròn

Bước 1: Quan sát và nhóm hợp lí

• Nhận thấy: (–550) + (–451) = –(550 + 451) = –1 001 (số tròn nghìn lẻ 1)
• Hoặc nhóm: (–2 019) + (–451) trước

Bước 2: Tính theo nhóm

• Cách nhóm tốt: (–550) + (–451) = –1 001
• Sau đó: (–2 019) + (–1 001) = –(2 019 + 1 001) = –3 020

Đáp án: (–2 019) + (–550) + (–451) = –3 020

Cách 2 — Cộng ba số âm trực tiếp

• Ba số đều âm nên tổng là số âm
• Tổng = –(2 019 + 550 + 451)
• = –(2 569 + 451)
• = –3 020

💡 Mẹo nhớ: Cộng nhiều số âm = lấy dấu âm, rồi cộng các giá trị tuyệt đối

---

Câu b

Đề bài: Tính một cách hợp lí: (–2) + 5 + (–6) + 9

Cách 1 — Nhóm các số cùng dấu

Bước 1: Nhóm các số dương với nhau, số âm với nhau

• Số dương: 5 + 9 = 14
• Số âm: (–2) + (–6) = –8

Bước 2: Cộng hai kết quả

• 14 + (–8) = 14 – 8 = 6

Đáp án: (–2) + 5 + (–6) + 9 = 6

Cách 2 — Nhóm các cặp có tổng đẹp

Bước 1: Nhóm theo cặp

• [(–2) + 5] + [(–6) + 9]
• = 3 + 3
• = 6

💡 Mẹo bấm máy: Bấm (-) 2 + 5 + (-) 6 + 9 = được 6

---

HĐ7 (Hoạt động 7)

Đề bài: Nửa tháng đầu một cửa hàng bán lẻ lãi được 5 triệu đồng, nửa tháng sau bị lỗ 2 triệu đồng. Hỏi tháng đó cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiêu triệu đồng?

Cách 1 — Tính hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ

Bước 1: Xác định các đại lượng

• Nửa tháng đầu: lãi 5 triệu đồng
• Nửa tháng sau: lỗ 2 triệu đồng

Bước 2: Tính kết quả cả tháng

• Kết quả = Tiền lãi – Tiền lỗ
• = 5 – 2 = 3 (triệu đồng)

Đáp án: Tháng đó cửa hàng lãi 3 triệu đồng

Cách 2 — Quy về phép cộng số nguyên

Bước 1: Biểu diễn bằng số nguyên

• Lãi 5 triệu: +5
• Lỗ 2 triệu: –2 (lỗ là "lãi âm")

Bước 2: Tính tổng

• Kết quả = 5 + (–2) = 5 – 2 = 3

Đáp án: Kết quả dương nên cửa hàng lãi 3 triệu đồng

---

HĐ8 (Hoạt động 8)

Đề bài: Hãy quan sát ba dòng đầu và dự đoán kết quả ở hai dòng cuối:

• 3 – 1 = 3 + (–1)
• 3 – 2 = 3 + (–2)
• 3 – 3 = 3 + (–3)
• 3 – 4 = ?
• 3 – 5 = ?

Cách giải

Bước 1: Nhận xét quy luật

• Phép trừ được chuyển thành phép cộng với số đối
• a – b = a + (–b)

Bước 2: Áp dụng quy luật

Dòng 4:

• 3 – 4 = 3 + (–4)
• = –(4 – 3) = –1

Dòng 5:

• 3 – 5 = 3 + (–5)
• = –(5 – 3) = –2

Đáp án: - 3 – 4 = 3 + (–4) = –1 - 3 – 5 = 3 + (–5) = –2

---

🎯 Ghi nhớ: - Cộng hai số nguyên khác dấu: Lấy hiệu hai giá trị tuyệt đối, đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn - Tính chất giao hoán: a + b = b + a - Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) - Quy tắc trừ: a – b = a + (–b) (trừ một số bằng cộng với số đối của nó) - Mẹo nhớ: "Trừ đi bằng cộng đối"