Giải Toán 6 - Tập 1 trang 69
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 69–70
PHẦN LUYỆN TẬP (Trang 68)
Luyện tập 1
Đề bài: Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau:
a) (–385 + 210) + (385 – 217)
b) (72 – 1956) – (–1956 + 28)
Câu a) (–385 + 210) + (385 – 217)
Cách 1 — Bỏ ngoặc rồi nhóm số đối
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (dấu + trước ngoặc, giữ nguyên dấu các số hạng)
= –385 + 210 + 385 – 217
Bước 2: Nhóm các số đối nhau và tính
= (–385 + 385) + (210 – 217)
= 0 + (–7)
= –7
Cách 2 — Tính từng ngoặc trước
Bước 1: Tính ngoặc thứ nhất: –385 + 210 = –175
Bước 2: Tính ngoặc thứ hai: 385 – 217 = 168
Bước 3: Cộng hai kết quả: –175 + 168 = –7
Đáp án: –7
Câu b) (72 – 1956) – (–1956 + 28)
Cách 1 — Bỏ ngoặc rồi nhóm số đối
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc
- Ngoặc đầu có dấu + (ngầm hiểu), giữ nguyên
- Ngoặc sau có dấu –, đổi dấu tất cả số hạng trong ngoặc
= 72 – 1956 + 1956 – 28
Bước 2: Nhóm các số đối nhau
= (–1956 + 1956) + (72 – 28)
= 0 + 44
= 44
Cách 2 — Tính từng ngoặc trước
Bước 1: Tính ngoặc thứ nhất: 72 – 1956 = –1884
Bước 2: Tính ngoặc thứ hai: –1956 + 28 = –1928
Bước 3: Trừ hai kết quả: –1884 – (–1928) = –1884 + 1928 = 44
Đáp án: 44
💡 Mẹo bấm máy: Bấm trực tiếp(72–1956)–((-)1956+28)=
Luyện tập 2
Đề bài: Tính một cách hợp lí:
a) 12 + 13 + 14 – 15 – 16 – 17
b) (35 – 17) – (25 – 7 + 22)
Câu a) 12 + 13 + 14 – 15 – 16 – 17
Cách 1 — Nhóm từng cặp
Bước 1: Nhóm các cặp số có quan hệ đặc biệt
= (12 – 17) + (13 – 16) + (14 – 15)
Bước 2: Tính từng cặp
= (–5) + (–3) + (–1)
Bước 3: Cộng các kết quả
= –9
Cách 2 — Tính theo thứ tự từ trái sang phải
= 12 + 13 + 14 – 15 – 16 – 17
= 25 + 14 – 15 – 16 – 17
= 39 – 15 – 16 – 17
= 24 – 16 – 17
= 8 – 17
= –9
Đáp án: –9
Câu b) (35 – 17) – (25 – 7 + 22)
Cách 1 — Bỏ ngoặc rồi nhóm
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (dấu – trước ngoặc thứ hai, đổi dấu)
= 35 – 17 – 25 + 7 – 22
Bước 2: Nhóm các số dương và số âm
= (35 + 7) – (17 + 25 + 22)
= 42 – 64
= –22
Cách 2 — Tính từng ngoặc trước
Bước 1: Tính ngoặc thứ nhất: 35 – 17 = 18
Bước 2: Tính ngoặc thứ hai: 25 – 7 + 22 = 18 + 22 = 40
Bước 3: Trừ hai kết quả: 18 – 40 = –22
Đáp án: –22
Thử thách nhỏ
Đề bài: Cho bảng 3 × 3 ô vuông như Hình 3.17.
| a | –2 | –1 |
|---|---|---|
| –4 | b | c |
| d | e | g |
a) Biết rằng tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng 0. Tính tổng các số trong bảng đó.
b) Hãy thay các chữ cái trong bảng bởi số thích hợp sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng 0.
Câu a) Tính tổng các số trong bảng
Cách giải
Phân tích: Bảng có 3 hàng, mỗi hàng có tổng bằng 0.
Bước 1: Tổng các số trong bảng = Tổng hàng 1 + Tổng hàng 2 + Tổng hàng 3
Bước 2: Vì mỗi hàng có tổng = 0, nên:
Tổng các số trong bảng = 0 + 0 + 0 = 0
Đáp án: Tổng các số trong bảng bằng 0
Câu b) Tìm các số thay cho chữ cái
Cách giải
Bước 1: Tìm a từ hàng 1
Hàng 1: a + (–2) + (–1) = 0
→ a – 3 = 0
→ a = 3
Bước 2: Tìm d từ cột 1
Cột 1: a + (–4) + d = 0
→ 3 + (–4) + d = 0
→ –1 + d = 0
→ d = 1
Bước 3: Tìm b từ đường chéo chính (góc trên trái → góc dưới phải)
Đường chéo: a + b + g = 0
→ 3 + b + g = 0 ... (*)
Bước 4: Tìm g từ đường chéo phụ (góc trên phải → góc dưới trái)
Đường chéo phụ: (–1) + b + d = 0
→ –1 + b + 1 = 0
→ b = 0
Bước 5: Thay b = 0 vào (*) để tìm g
3 + 0 + g = 0
→ g = –3
Bước 6: Tìm e từ cột 2
Cột 2: (–2) + b + e = 0
→ –2 + 0 + e = 0
→ e = 2
Bước 7: Tìm c từ hàng 2
Hàng 2: (–4) + b + c = 0
→ –4 + 0 + c = 0
→ c = 4
Bước 8: Kiểm tra
- Hàng 3: d + e + g = 1 + 2 + (–3) = 0 ✓
- Cột 3: (–1) + c + g = –1 + 4 + (–3) = 0 ✓
Đáp án: | 3 | –2 | –1 | |---|----|----| | –4 | 0 | 4 | | 1 | 2 | –3 | a = 3, b = 0, c = 4, d = 1, e = 2, g = –3
PHẦN BÀI TẬP (Trang 68)
Bài 3.19
Đề bài: Bỏ dấu ngoặc và tính các tổng sau:
a) –321 + (–29) – 142 – (–72)
b) 214 – (–36) + (–305)
Câu a) –321 + (–29) – 142 – (–72)
Cách 1 — Bỏ ngoặc theo quy tắc
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc
- +(–29) = –29
- –(–72) = +72
= –321 – 29 – 142 + 72
Bước 2: Nhóm số dương và số âm
= 72 – (321 + 29 + 142)
= 72 – 492
= –420
Cách 2 — Tính theo thứ tự
= –321 + (–29) – 142 – (–72)
= –321 – 29 – 142 + 72
= –350 – 142 + 72
= –492 + 72
= –420
Đáp án: –420
💡 Mẹo bấm máy: Bấm(-)321+(-)29–142–(-)72=
Câu b) 214 – (–36) + (–305)
Cách 1 — Bỏ ngoặc theo quy tắc
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc
- –(–36) = +36
- +(–305) = –305
= 214 + 36 – 305
Bước 2: Tính
= 250 – 305
= –55
Cách 2 — Nhóm và tính
= 214 + 36 – 305
= (214 – 305) + 36
= –91 + 36
= –55
Đáp án: –55
Bài 3.20
Đề bài: Tính một cách hợp lí:
a) 21 – 22 + 23 – 24
b) 125 – (115 – 99)
Câu a) 21 – 22 + 23 – 24
Cách 1 — Nhóm từng cặp
Bước 1: Nhóm các cặp liền nhau
= (21 – 22) + (23 – 24)
Bước 2: Tính từng cặp
= (–1) + (–1)
= –2
Cách 2 — Nhóm khác
= (21 + 23) – (22 + 24)
= 44 – 46
= –2
Đáp án: –2
💡 Mẹo nhớ: Với dãy số liên tiếp xen kẽ dấu +/–, nhóm từng cặp sẽ cho kết quả nhanh!
Câu b) 125 – (115 – 99)
Cách 1 — Bỏ ngoặc rồi tính
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (dấu – trước ngoặc, đổi dấu)
= 125 – 115 + 99
Bước 2: Tính
= 10 + 99
= 109
Cách 2 — Tính trong ngoặc trước
Bước 1: Tính trong ngoặc: 115 – 99 = 16
Bước 2: Tính: 125 – 16 = 109
Đáp án: 109
Bài 3.21
Đề bài: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) (56 – 27) – (11 + 28 – 16)
b) 28 + (19 – 28) – (32 – 57)
Câu a) (56 – 27) – (11 + 28 – 16)
Cách 1 — Bỏ ngoặc rồi nhóm
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc
- Ngoặc đầu: giữ nguyên
- Ngoặc sau có dấu –: đổi dấu tất cả
= 56 – 27 – 11 – 28 + 16
Bước 2: Nhóm số dương và số âm
= (56 + 16) – (27 + 11 + 28)
= 72 – 66
= 6
Cách 2 — Tính từng ngoặc trước
Bước 1: Tính ngoặc thứ nhất: 56 – 27 = 29
Bước 2: Tính ngoặc thứ hai: 11 + 28 – 16 = 39 – 16 = 23
Bước 3: Trừ: 29 – 23 = 6
Đáp án: 6
Câu b) 28 + (19 – 28) – (32 – 57)
Cách 1 — Bỏ ngoặc rồi nhóm
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc
= 28 + 19 – 28 – 32 + 57
Bước 2: Nhóm các số đối và tính
= (28 – 28) + (19 + 57) – 32
= 0 + 76 – 32
= 44
Cách 2 — Tính từng ngoặc trước
Bước 1: Tính ngoặc thứ nhất: 19 – 28 = –9
Bước 2: Tính ngoặc thứ hai: 32 – 57 = –25
Bước 3: Tính: 28 + (–9) – (–25) = 28 – 9 + 25 = 44
Đáp án: 44
Bài 3.22
Đề bài: Tính một cách hợp lí:
a) 232 – (581 + 132 – 331)
b) [12 + (–57)] – [–57 – (–12)]
Câu a) 232 – (581 + 132 – 331)
Cách 1 — Bỏ ngoặc rồi nhóm
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (dấu – trước ngoặc, đổi dấu)
= 232 – 581 – 132 + 331
Bước 2: Nhóm các số có quan hệ đặc biệt
= (232 – 132) + (331 – 581)
= 100 + (–250)
= –150
Cách 2 — Tính trong ngoặc trước
Bước 1: Tính trong ngoặc: 581 + 132 – 331 = 713 – 331 = 382
Bước 2: Tính: 232 – 382 = –150
Đáp án: –150
Câu b) [12 + (–57)] – [–57 – (–12)]
Cách 1 — Bỏ ngoặc từng bước
Bước 1: Tính ngoặc vuông thứ nhất
12 + (–57) = 12 – 57 = –45
Bước 2: Tính ngoặc vuông thứ hai
–57 – (–12) = –57 + 12 = –45
Bước 3: Trừ hai kết quả
= –45 – (–45) = –45 + 45 = 0
Cách 2 — Bỏ tất cả ngoặc rồi nhóm
Bước 1: Bỏ ngoặc
= 12 – 57 – (–57) – (–12)
= 12 – 57 + 57 + 12
Bước 2: Nhóm
= (–57 + 57) + (12 + 12)
= 0 + 24
Chờ đã, kiểm tra lại...
Bước 1: Viết lại biểu thức
= [12 + (–57)] – [–57 – (–12)]
= [12 – 57] – [–57 + 12]
= (12 – 57) – (12 – 57)
= 0
Đáp án: 0
💡 Mẹo nhớ: Khi hai ngoặc có giá trị bằng nhau và trừ nhau → kết quả = 0
Bài 3.23
Đề bài: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) (23 + x) – (56 – x) với x = 7
b) 25 – x – (29 + y – 8) với x = 13, y = 11
Câu a) (23 + x) – (56 – x) với x = 7
Cách 1 — Thay số rồi tính
Bước 1: Thay x = 7 vào biểu thức
= (23 + 7) – (56 – 7)
Bước 2: Tính từng ngoặc
= 30 – 49
= –19
Cách 2 — Rút gọn biểu thức trước
Bước 1: Bỏ ngoặc
= 23 + x – 56 + x
= 2x + 23 – 56
= 2x – 33
Bước 2: Thay x = 7
= 2 × 7 – 33
= 14 – 33
= –19
Đáp án: –19
Câu b) 25 – x – (29 + y – 8) với x = 13, y = 11
Cách 1 — Thay số rồi tính
Bước 1: Thay x = 13, y = 11 vào biểu thức
= 25 – 13 – (29 + 11 – 8)
Bước 2: Tính trong ngoặc
= 25 – 13 – (40 – 8)
= 25 – 13 – 32
Bước 3: Tính
= 12 – 32
= –20
Cách 2 — Rút gọn biểu thức trước
Bước 1: Bỏ ngoặc
= 25 – x – 29 – y + 8
= (25 + 8 – 29) – x – y
= 4 – x – y
Bước 2: Thay x = 13, y = 11
= 4 – 13 – 11
= –20
Đáp án: –20
PHẦN LUYỆN TẬP CHUNG (Trang 69)
Bài 3.24
Đề bài: Dùng số nguyên âm hoặc số nguyên dương để diễn tả các thông tin sau:
a) Khi đọc sách, bạn Quang thường đưa trang sách lại quá gần mắt. Bạn ấy đã phải mang kính cận 1 dioptre.
b) Ông của bạn Quang đã già nên phải dùng kính lão 2 dioptre để đọc sách báo.
Câu a)
Cách giải
Phân tích: Kính cận dùng để điều chỉnh mắt nhìn gần quá → độ kính được biểu diễn bằng số âm.
Đáp án: –1 dioptre
Câu b)
Cách giải
Phân tích: Kính lão dùng để điều chỉnh mắt nhìn xa quá → độ kính được biểu diễn bằng số dương.
Đáp án: +2 dioptre (hoặc 2 dioptre)
💡 Mẹo nhớ: Kính cận → số âm (–), Kính lão → số dương (+)
Bài 3.25
Đề bài: Điểm A nằm trên trục số và cách gốc O một khoảng bằng 12 đơn vị (trục số nằm ngang và có chiều dương từ trái sang phải). Hỏi điểm A biểu diễn số nguyên nào nếu:
a) A nằm ở bên phải gốc O
b) A nằm ở bên trái gốc O
Câu a) A nằm ở bên phải gốc O
Cách giải
Phân tích:
- Bên phải gốc O là chiều dương
- Cách O một khoảng 12 đơn vị
Đáp án: A biểu diễn số 12
Câu b) A nằm ở bên trái gốc O
Cách giải
Phân tích:
- Bên trái gốc O là chiều âm
- Cách O một khoảng 12 đơn vị
Đáp án: A biểu diễn số –12
Bài 3.26
Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau rồi tính tổng của chúng:
a) S = {x ∈ ℤ | –3 < x ≤ 3}
b) T = {x ∈ ℤ | –7 < x ≤ –2}
Câu a) S = {x ∈ ℤ | –3 < x ≤ 3}
Cách giải
Bước 1: Liệt kê các số nguyên x thỏa mãn –3 < x ≤ 3
Các số nguyên lớn hơn –3 và nhỏ hơn hoặc bằng 3 là: –2, –1, 0, 1, 2, 3
S = {–2, –1, 0, 1, 2, 3}
Bước 2: Tính tổng
Tổng = –2 + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3
= (–2 + 2) + (–1 + 1) + 0 + 3
= 0 + 0 + 0 + 3
= 3
Đáp án: S = {–2, –1, 0, 1, 2, 3}; Tổng = 3
Câu b) T = {x ∈ ℤ | –7 < x ≤ –2}
Cách giải
Bước 1: Liệt kê các số nguyên x thỏa mãn –7 < x ≤ –2
Các số nguyên lớn hơn –7 và nhỏ hơn hoặc bằng –2 là: –6, –5, –4, –3, –2
T = {–6, –5, –4, –3, –2}
Bước 2: Tính tổng
Tổng = –6 + (–5) + (–4) + (–3) + (–2)
= –(6 + 5 + 4 + 3 + 2)
= –20
Đáp án: T = {–6, –5, –4, –3, –2}; Tổng = –20
Bài 3.27
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức:
a) (27 + 86) – (29 – 5 + 84)
b) 39 – (298 – 89) + 299
Câu a) (27 + 86) – (29 – 5 + 84)
Cách 1 — Bỏ ngoặc rồi nhóm
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc
= 27 + 86 – 29 + 5 – 84
Bước 2: Nhóm các số có quan hệ đặc biệt
= (27 – 29) + (86 – 84) + 5
= (–2) + 2 + 5
= 5
Cách 2 — Tính từng ngoặc trước
Bước 1: Tính ngoặc thứ nhất: 27 + 86 = 113
Bước 2: Tính ngoặc thứ hai: 29 – 5 + 84 = 24 + 84 = 108
Bước 3: Trừ: 113 – 108 = 5
Đáp án: 5
Câu b) 39 – (298 – 89) + 299
Cách 1 — Bỏ ngoặc rồi nhóm
Bước 1: Bỏ dấu ngoặc
= 39 – 298 + 89 + 299
Bước 2: Nhóm các số có quan hệ đặc biệt
= (299 – 298) + (39 + 89)
= 1 + 128
= 129
Cách 2 — Tính trong ngoặc trước
Bước 1: Tính trong ngoặc: 298 – 89 = 209
Bước 2: Tính: 39 – 209 + 299 = –170 + 299 = 129
Đáp án: 129
Bài 3.28
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức (–314) – (75 + x) nếu:
a) x = 25
b) x = –313
Câu a) x = 25
Cách giải
Bước 1: Thay x = 25 vào biểu thức
= (–314) – (75 + 25)
Bước 2: Tính trong ngoặc
= –314 – 100
Bước 3: Tính
= –414
Đáp án: –414
Câu b) x = –313
Cách giải
Bước 1: Thay x = –313 vào biểu thức
= (–314) – (75 + (–313))
Bước 2: Tính trong ngoặc
= –314 – (75 – 313)
= –314 – (–238)
Bước 3: Tính
= –314 + 238
= –76
Đáp án: –76
Bài 3.29
Đề bài: Tính một cách hợp lí:
a) 2834 + 275 – 2833 – 265
b) (11 + 12 + 13) – (1 + 2 + 3)
Câu a) 2834 + 275 – 2833 – 265
Cách 1 — Nhóm các số gần nhau
Bước 1: Nhóm các số có quan hệ đặc biệt
= (2834 – 2833) + (275 – 265)
Bước 2: Tính từng nhóm
= 1 + 10
= 11