Giải Toán 6 - Tập 1 trang 71

Hai trang này thuộc Bài 16: Phép nhân số nguyên (sách Toán 6 – Tập 1, Kết nối tri thức). Mình sẽ tóm tắt lý thuyết rồi giải chi tiết tất cả các hoạt động và bài tập nhé.

Tóm tắt lý thuyết

Bài toán mở đầu: Bạn Cao ghi 3 lần khoản chi −15 000 đồng. Cần tính tổng số tiền đã chi và xem có thể dùng phép nhân thay cho phép cộng các số âm hay không.

1. Nhân hai số nguyên khác dấu

• Quy tắc: Nhân phần số tự nhiên của hai số rồi đặt dấu "−" trước kết quả.
• Công thức: với $m, n \in \mathbb{N}^*$ thì $m \cdot (-n) = (-n) \cdot m = -(m \cdot n)$.
• Tích hai số nguyên khác dấu luôn là số nguyên âm.

1. Nhân hai số nguyên cùng dấu

• Hai số dương: nhân như số tự nhiên.
• Hai số âm: nhân phần số tự nhiên với nhau. Công thức $(-m)\cdot(-n) = m\cdot n$.
• Tích hai số nguyên cùng dấu luôn là số nguyên dương.
• Chú ý: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$.

1. Tính chất của phép nhân

• Giao hoán: $a \cdot b = b \cdot a$
• Kết hợp: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$
• Phân phối: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Hoạt động (HĐ1 → HĐ4)

HĐ1: Tính $(-11) \cdot 3$ rồi so sánh với $-(11 \cdot 3)$.

$$(-11)\cdot 3 = (-11)+(-11)+(-11) = -33$$
$$-(11\cdot 3) = -33$$

Vậy $(-11)\cdot 3 = -(11\cdot 3) = -33$. Hai kết quả bằng nhau.

HĐ2: Dự đoán kết quả $5\cdot(-7)$ và $(-6)\cdot 8$.

• $5 \cdot (-7) = -(5\cdot 7) = -35$
• $(-6)\cdot 8 = -(6\cdot 8) = -48$

HĐ3: Quan sát ba dòng đầu và nhận xét về dấu của tích.

Khi đổi dấu một thừa số và giữ nguyên thừa số còn lại thì dấu của tích cũng đổi theo:

• $(-3)\cdot 7 = -21$
• $3\cdot 7 = 21$ (đổi dấu thừa số đầu, tích đổi dấu)
• $3\cdot(-7) = -21$ (lại đổi dấu, tích đổi dấu)

HĐ4: Dự đoán $(-3)\cdot(-7)$.

Tiếp tục quy luật đổi dấu: từ $3\cdot(-7) = -21$, đổi dấu thừa số đầu thì tích đổi dấu thành $+21$.

$$(-3)\cdot(-7) = 21$$

Luyện tập 1

Đề:

1. Thực hiện các phép nhân: a) $(-12)\cdot 12$; b) $137\cdot(-15)$.
2. Tính nhẩm: $5\cdot(-12)$.

Lời giải:

Bài 1:

• a) $(-12)\cdot 12 = -(12\cdot 12) = -144$
• b) $137\cdot(-15) = -(137\cdot 15) = -2055$

Bài 2:
$$5\cdot(-12) = -(5\cdot 12) = -60$$

Hai số khác dấu nên tích mang dấu âm.

Vận dụng 1

Đề: Dùng phép nhân hai số nguyên khác dấu để giải bài toán mở đầu.

Lời giải: Ba lần ghi đều là −15 000 đồng, nên tổng số tiền bạn Cao đã chi là:

$$3 \cdot (-15\,000) = -(3 \cdot 15\,000) = -45\,000 \text{ (đồng)}$$

Vậy bạn Cao đã chi tất cả 45 000 đồng. Ta hoàn toàn giải được bằng phép nhân mà không cần cộng từng số âm.

Luyện tập 2

Đề: Thực hiện các phép nhân: a) $(-12)\cdot(-12)$; b) $(-137)\cdot(-15)$.

Lời giải (hai số cùng dấu âm nên tích dương):

• a) $(-12)\cdot(-12) = 12\cdot 12 = 144$
• b) $(-137)\cdot(-15) = 137\cdot 15 = 2055$

Thử thách nhỏ (Hình 3.18)

Đề: Thay mỗi dấu "?" bằng số sao cho số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tích hai ô kề nó ở hàng dưới.

Hàng dưới cùng (4 ô): $-1,\ ?,\ ?,\ -1$.
Hàng trên có các ô: $-1,\ ?,\ 1$ rồi $?,\ ?$ và đỉnh $?$.

Đây là tháp số có 4 tầng. Mình gọi hàng dưới cùng là $a, b, c, d$:

$$a = -1,\quad d = -1$$

Tầng thứ ba (từ dưới lên) có ba ô: ô trái $= -1$, ô giữa $= ?$, ô phải $= 1$. Theo quy tắc tích:

• Ô trái $= a\cdot b = -1$ → vì $a=-1$ nên $-1\cdot b = -1$ → $b = 1$
• Ô phải $= c\cdot d = 1$ → vì $d=-1$ nên $c\cdot(-1) = 1$ → $c = -1$
• Ô giữa $= b\cdot c = 1\cdot(-1) = -1$

Vậy hàng dưới cùng là: $-1,\ 1,\ -1,\ -1$, và tầng ba là: $-1,\ -1,\ 1$.

Tầng hai (hai ô):

• Ô trái $= (-1)\cdot(-1) = 1$
• Ô phải $= (-1)\cdot 1 = -1$

Đỉnh tháp:
$$1 \cdot (-1) = -1$$

Kết quả điền:

Câu hỏi phần Tính chất

Đề: Tính $a(b+c)$ và $ab + ac$ khi $a = -2$, $b = 14$, $c = -4$.

Lời giải:

Tính $a(b+c)$:

$$a(b+c) = (-2)\cdot(14 + (-4)) = (-2)\cdot 10 = -20$$

Tính $ab + ac$:

$$ab + ac = (-2)\cdot 14 + (-2)\cdot(-4) = -28 + 8 = -20$$

Hai kết quả bằng nhau ($-20 = -20$), đúng với tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a(b+c) = ab + ac$.