Giải Toán 6 - Tập 1 trang 75
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 75–76
PHẦN LUYỆN TẬP 2 (Trang 74)
Câu a) Tìm các ước của –9
Đề bài: Tìm các ước của –9.
Cách 1 — Liệt kê ước dương rồi thêm số đối
Bước 1: Tìm các ước dương của 9.
Các ước dương của 9 là: 1; 3; 9
Bước 2: Viết tất cả các ước (gồm cả số đối).
Các ước của –9 là: 1; –1; 3; –3; 9; –9
Đáp án: Các ước của –9 là: 1; –1; 3; –3; 9; –9
Cách 2 — Tìm các số chia hết cho –9
Ta tìm các số nguyên mà –9 chia hết cho chúng:
- –9 : 1 = –9 ✓
- –9 : (–1) = 9 ✓
- –9 : 3 = –3 ✓
- –9 : (–3) = 3 ✓
- –9 : 9 = –1 ✓
- –9 : (–9) = 1 ✓
💡 Mẹo nhớ: Ước của số nguyên a gồm các ước dương của |a| và số đối của chúng.
Câu b) Tìm các bội của 4 lớn hơn –20 và nhỏ hơn 20
Đề bài: Tìm các bội của 4 lớn hơn –20 và nhỏ hơn 20.
Cách 1 — Nhân 4 với các số nguyên
Bước 1: Bội của 4 có dạng 4 × k (với k là số nguyên).
Bước 2: Tìm các giá trị k sao cho –20 < 4k < 20.
- k = –4: 4 × (–4) = –16 ✓
- k = –3: 4 × (–3) = –12 ✓
- k = –2: 4 × (–2) = –8 ✓
- k = –1: 4 × (–1) = –4 ✓
- k = 0: 4 × 0 = 0 ✓
- k = 1: 4 × 1 = 4 ✓
- k = 2: 4 × 2 = 8 ✓
- k = 3: 4 × 3 = 12 ✓
- k = 4: 4 × 4 = 16 ✓
Đáp án: Các bội của 4 lớn hơn –20 và nhỏ hơn 20 là: –16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16
PHẦN TRANH LUẬN (Trang 74)
Câu hỏi: Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a ⋮ b và b ⋮ a không?
Cách giải
Phân tích:
- Nếu a ⋮ b thì |a| ≥ |b| (hoặc a = 0)
- Nếu b ⋮ a thì |b| ≥ |a| (hoặc b = 0)
- Để cả hai điều kiện đều đúng với a ≠ b, ta cần |a| = |b| nhưng a ≠ b
Kết luận: Hai số đó là hai số đối nhau.
Ví dụ: a = 3 và b = –3
- 3 ⋮ (–3) vì 3 : (–3) = –1 ✓
- (–3) ⋮ 3 vì (–3) : 3 = –1 ✓
Đáp án: Có! Đó là hai số đối nhau, ví dụ: 3 và –3 (hoặc 5 và –5, v.v.)
BÀI TẬP (Trang 74)
Bài 3.39. Tính các thương
Đề bài: Tính các thương:
- a) 297 : (–3)
- b) (–396) : (–12)
- c) (–600) : 15
Câu a) 297 : (–3)
Cách 1 — Áp dụng quy tắc chia hai số khác dấu
Bước 1: Chia hai giá trị tuyệt đối: 297 : 3 = 99
Bước 2: Xác định dấu: Dương chia âm = Âm
Đáp án: 297 : (–3) = –99
Câu b) (–396) : (–12)
Cách 1 — Áp dụng quy tắc chia hai số cùng dấu
Bước 1: Chia hai giá trị tuyệt đối: 396 : 12 = 33
Bước 2: Xác định dấu: Âm chia âm = Dương
Đáp án: (–396) : (–12) = 33
💡 Mẹo bấm máy: Bấm((-)396)÷((-)12)=
Câu c) (–600) : 15
Cách 1 — Áp dụng quy tắc chia hai số khác dấu
Bước 1: Chia hai giá trị tuyệt đối: 600 : 15 = 40
Bước 2: Xác định dấu: Âm chia dương = Âm
Đáp án: (–600) : 15 = –40
💡 Mẹo nhớ: "Cùng dấu được dương, khác dấu được âm"
Bài 3.40
Đề bài:
- a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; –50
- b) Tìm các ước chung của 30 và 42
Câu a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; –50
Ước của 30:
Các ước dương của 30: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
Các ước của 30: ±1; ±2; ±3; ±5; ±6; ±10; ±15; ±30
Ước của 42:
Các ước dương của 42: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42
Các ước của 42: ±1; ±2; ±3; ±6; ±7; ±14; ±21; ±42
Ước của –50:
Các ước dương của 50: 1; 2; 5; 10; 25; 50
Các ước của –50: ±1; ±2; ±5; ±10; ±25; ±50
Câu b) Tìm các ước chung của 30 và 42
Bước 1: So sánh các ước dương của 30 và 42.
- Ước dương của 30: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
- Ước dương của 42: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42
Bước 2: Tìm các số chung: 1; 2; 3; 6
Bước 3: Thêm số đối.
Đáp án: Các ước chung của 30 và 42 là: ±1; ±2; ±3; ±6
Bài 3.41. Viết tập hợp bằng cách liệt kê phần tử
Đề bài: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử:
M = {x ∈ ℤ | x ⋮ 4 và –16 ≤ x < 20}
Cách giải
Bước 1: Tìm các bội của 4 trong khoảng từ –16 đến nhỏ hơn 20.
Bước 2: Liệt kê:
- x = –16: –16 ⋮ 4 và –16 ≤ –16 < 20 ✓
- x = –12: –12 ⋮ 4 ✓
- x = –8: –8 ⋮ 4 ✓
- x = –4: –4 ⋮ 4 ✓
- x = 0: 0 ⋮ 4 ✓
- x = 4: 4 ⋮ 4 ✓
- x = 8: 8 ⋮ 4 ✓
- x = 12: 12 ⋮ 4 ✓
- x = 16: 16 ⋮ 4 ✓
Đáp án: M = {–16; –12; –8; –4; 0; 4; 8; 12; 16}
Bài 3.42. Tìm hai ước của 15 có tổng bằng –4
Đề bài: Tìm hai ước của 15 có tổng bằng –4.
Cách giải
Bước 1: Liệt kê các ước của 15.
Các ước của 15: 1; –1; 3; –3; 5; –5; 15; –15
Bước 2: Tìm hai ước có tổng bằng –4.
Thử các cặp:
- 1 + (–5) = –4 ✓
Đáp án: Hai ước của 15 có tổng bằng –4 là: 1 và –5
Bài 3.43. Giải thích và phát biểu kết luận tổng quát
Đề bài: Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho –3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho –3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.
Cách giải
Giải thích:
Gọi hai số là a và b, với a ⋮ (–3) và b ⋮ (–3).
Khi đó: a = (–3) × m và b = (–3) × n (với m, n là số nguyên)
Xét tổng:
a + b = (–3) × m + (–3) × n = (–3) × (m + n)
Vì m + n là số nguyên nên (a + b) ⋮ (–3) ✓
Xét hiệu:
a – b = (–3) × m – (–3) × n = (–3) × (m – n)
Vì m – n là số nguyên nên (a – b) ⋮ (–3) ✓
Kết luận tổng quát: Nếu hai số cùng chia hết cho một số nguyên c (c ≠ 0) thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho c.
LUYỆN TẬP CHUNG (Trang 75)
Bài 3.44
Đề bài: Cho P = (–1) × (–2) × (–3) × (–4) × (–5).
- a) Xác định dấu của tích P.
- b) Dấu của P thay đổi thế nào nếu đổi dấu ba thừa số của nó?
Câu a) Xác định dấu của tích P
Cách 1 — Đếm số thừa số âm
P = (–1) × (–2) × (–3) × (–4) × (–5)
Có 5 thừa số âm (số lẻ).
Quy tắc: Tích có số lẻ thừa số âm thì kết quả âm.
Đáp án: P có dấu âm (P < 0)
Cách 2 — Tính trực tiếp
P = (–1) × (–2) × (–3) × (–4) × (–5)
P = 2 × (–3) × (–4) × (–5)
P = (–6) × (–4) × (–5)
P = 24 × (–5)
P = –120 < 0
Câu b) Dấu của P thay đổi thế nào nếu đổi dấu ba thừa số?
Phân tích:
- Ban đầu: 5 thừa số âm → P âm
- Đổi dấu 3 thừa số: 5 – 3 = 2 thừa số âm (số chẵn)
- Tích có số chẵn thừa số âm → kết quả dương
Đáp án: Nếu đổi dấu ba thừa số, P sẽ đổi từ âm sang dương.
💡 Mẹo nhớ: "Lẻ âm, chẵn dương" (số lẻ thừa số âm → tích âm; số chẵn thừa số âm → tích dương)
Bài 3.45. Tính giá trị của biểu thức
Đề bài:
- a) (–12) × (7 – 72) – 25 × (55 – 43)
- b) (39 – 19) : (–2) + (34 – 22) × 5
Câu a) (–12) × (7 – 72) – 25 × (55 – 43)
Cách 1 — Tính theo thứ tự
Bước 1: Tính trong ngoặc.
- 7 – 72 = –65
- 55 – 43 = 12
Bước 2: Tính phép nhân.
- (–12) × (–65) = 780
- 25 × 12 = 300
Bước 3: Tính phép trừ.
- 780 – 300 = 480
Đáp án: (–12) × (7 – 72) – 25 × (55 – 43) = 480
💡 Mẹo bấm máy: Bấm trực tiếp((-)12)×(7–72)–25×(55–43)=
Câu b) (39 – 19) : (–2) + (34 – 22) × 5
Cách 1 — Tính theo thứ tự
Bước 1: Tính trong ngoặc.
- 39 – 19 = 20
- 34 – 22 = 12
Bước 2: Tính phép chia và nhân.
- 20 : (–2) = –10
- 12 × 5 = 60
Bước 3: Tính phép cộng.
- (–10) + 60 = 50
Đáp án: (39 – 19) : (–2) + (34 – 22) × 5 = 50
Bài 3.46. Tính giá trị của biểu thức
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức A = 5ab – 3(a + b) với a = 4, b = –3.
Cách giải
Bước 1: Thay a = 4, b = –3 vào biểu thức.
A = 5 × 4 × (–3) – 3 × (4 + (–3))
Bước 2: Tính từng phần.
- 5 × 4 × (–3) = 20 × (–3) = –60
- 4 + (–3) = 1
- 3 × 1 = 3
Bước 3: Tính kết quả.
A = –60 – 3 = –63
Đáp án: A = –63
Bài 3.47. Tính một cách hợp lí
Đề bài:
- a) 17 × [29 – (–111)] + 29 × (–17)
- b) 19 × 43 + (–20) × 43 – (–40)
Câu a) 17 × [29 – (–111)] + 29 × (–17)
Cách 1 — Sử dụng tính chất phân phối
Bước 1: Rút gọn trong ngoặc.
29 – (–111) = 29 + 111 = 140
Bước 2: Viết lại biểu thức.
= 17 × 140 + 29 × (–17)
= 17 × 140 – 17 × 29
Bước 3: Đặt nhân tử chung.
= 17 × (140 – 29)
= 17 × 111
= 1887
Đáp án: 17 × [29 – (–111)] + 29 × (–17) = 1887
Câu b) 19 × 43 + (–20) × 43 – (–40)
Cách 1 — Sử dụng tính chất phân phối
Bước 1: Nhóm các số hạng có nhân tử chung 43.
= 43 × (19 + (–20)) – (–40)
= 43 × (19 – 20) + 40
= 43 × (–1) + 40
Bước 2: Tính kết quả.
= –43 + 40
= –3
Đáp án: 19 × 43 + (–20) × 43 – (–40) = –3
Bài 3.48
Đề bài:
- a) Tìm các ước của 15 và các ước của –25
- b) Tìm các ước chung của 15 và –25
Câu a) Tìm các ước của 15 và các ước của –25
Ước của 15:
Các ước dương của 15: 1; 3; 5; 15
Các ước của 15: ±1; ±3; ±5; ±15
Ước của –25:
Các ước dương của 25: 1; 5; 25
Các ước của –25: ±1; ±5; ±25
Câu b) Tìm các ước chung của 15 và –25
Bước 1: So sánh các ước.
- Ước của 15: ±1; ±3; ±5; ±15
- Ước của –25: ±1; ±5; ±25
Bước 2: Tìm các ước chung: ±1; ±5
Đáp án: Các ước chung của 15 và –25 là: ±1; ±5 (hay 1; –1; 5; –5)
Bài 3.49. Bài toán thực tế về tiền lương
Đề bài: Công nhân của một xưởng sản xuất được hưởng lương theo sản phẩm như sau:
- Làm ra một sản phẩm đạt chất lượng thì được 50 000 đồng.
- Làm ra một sản phẩm không đạt chất lượng thì bị phạt 10 000 đồng.
Tháng vừa qua một công nhân làm được 230 sản phẩm đạt chất lượng và 8 sản phẩm không đạt chất lượng. Hỏi công nhân đó được lĩnh bao nhiêu tiền lương?
Cách 1 — Tính riêng rồi cộng
Bước 1: Tính tiền thưởng cho sản phẩm đạt chất lượng.
230 × 50 000 = 11 500 000 (đồng)
Bước 2: Tính tiền phạt cho sản phẩm không đạt.
8 × 10 000 = 80 000 (đồng)
Bước 3: Tính tiền lương thực nhận.
11 500 000 – 80 000 = 11 420 000 (đồng)
Đáp án: Công nhân đó được lĩnh 11 420 000 đồng.
Cách 2 — Dùng số nguyên (như gợi ý đề bài)
Bước 1: Quy ước:
- Sản phẩm đạt: +50 000 đồng
- Sản phẩm không đạt: –10 000 đồng (bị phạt = "nhận" số âm)
Bước 2: Lập biểu thức.
Tiền lương = 230 × 50 000 + 8 × (–10 000)
Bước 3: Tính.
= 11 500 000 + (–80 000)
= 11 500 000 – 80 000
= 11 420 000 (đồng)
Đáp án: Công nhân đó được lĩnh 11 420 000 đồng.
💡 Mẹo bấm máy: Bấm230×50000+8×((-)10000)=
🎯 Ghi nhớ: - Ước của số nguyên a: Gồm các ước dương của |a| và số đối của chúng. - Bội của số nguyên a: Có dạng a × k với k ∈ ℤ. - Quy tắc dấu khi nhân/chia: Cùng dấu → dương; Khác dấu → âm. - Tích nhiều số âm: Số lẻ thừa số âm → âm; Số chẵn thừa số âm → dương. - Tính hợp lí: Tìm nhân tử chung, áp dụng tính chất phân phối.