Giải Toán 6 - Tập 1 trang 85

Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 85–86

Tính chất hình chữ nhật:

Tính chất hình thoi:

Đề: Vẽ hình chữ nhật $ABCD$ có một cạnh bằng 5 cm, một cạnh bằng 3 cm theo 4 bước, sau đó kiểm tra lại.

Các bước vẽ (theo hình minh họa):

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 5$ cm.
Bước 2: Dùng êke vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $A$, lấy điểm $D$ sao cho $AD = 3$ cm.
Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$, lấy điểm $C$ sao cho $BC = 3$ cm.
Bước 4: Nối $D$ với $C$ ta được hình chữ nhật $ABCD$.

Câu hỏi 2: Kiểm tra lại hình vừa vẽ — các cạnh đối có bằng nhau không? Các góc có bằng nhau không?

Lời giải:

Dùng thước đo: $AB = DC = 5$ cm và $AD = BC = 3$ cm, nên các cạnh đối bằng nhau.
Dùng êke đo: cả bốn góc đều bằng $90^\circ$, nên các góc bằng nhau.

Điều này đúng với tính chất của hình chữ nhật.

Câu hỏi 1: Trong các đồ vật ở Hình 4.9, đồ vật nào có dạng hình thoi?

Lời giải: Chiếc nhẫn (mặt đá ở giữa) có dạng hình thoi. Màn hình tivi có dạng hình chữ nhật, còn các viên gạch là hình lục giác.

Câu hỏi 2: Tìm thêm một số hình ảnh khác của hình thoi trong thực tế.

Gợi ý: Cánh diều, hoa văn trên tấm thổ cẩm, biển báo giao thông hình thoi, ô lưới hàng rào mắt cáo, viên kim cương nhìn từ trên xuống.

Quan sát hình thoi $ABCD$ ở Hình 4.10b để trả lời.

Câu hỏi 1: Dùng thước hoặc compa so sánh các cạnh của hình thoi.

Lời giải: Bốn cạnh bằng nhau: $AB = BC = CD = DA$.

Câu hỏi 2: Kiểm tra hai đường chéo của hình thoi có vuông góc với nhau không?

Lời giải: Dùng êke kiểm tra tại điểm $O$, ta thấy hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau ($AC \perp BD$).

Câu hỏi 3: Các cạnh đối của hình thoi có song song với nhau không?

Lời giải: Có. $AB$ song song với $CD$, và $AD$ song song với $BC$.

Câu hỏi 4: Các góc đối của hình thoi $ABCD$ có bằng nhau không?

Lời giải: Có. Góc $A$ bằng góc $C$, góc $B$ bằng góc $D$.

Đề: Quan sát hình vẽ trên lưới ô vuông. Hãy tìm điểm $E$ trên đoạn thẳng $BC$, điểm $F$ trên đoạn thẳng $AD$ để tứ giác $ABEF$ là hình thoi.

Lời giải:
Để $ABEF$ là hình thoi thì bốn cạnh phải bằng nhau, tức là:

$$AB = BE = EF = FA$$

Cách làm trên lưới ô vuông:

Khi đó $ABEF$ có $AB = BE = AF$, và vì $AB \parallel FE$ nên $EF = AB$. Vậy bốn cạnh bằng nhau, $ABEF$ là hình thoi.

Lý do: Hình thoi đặc trưng bởi bốn cạnh bằng nhau, nên ta chỉ cần lấy $E$, $F$ sao cho các cạnh mới bằng đúng cạnh $AB$.

Đề: Vẽ hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng 3 cm theo hướng dẫn.

Các bước vẽ:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng $AB = 3$ cm.
Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua $B$. Lấy điểm $C$ trên đường thẳng đó sao cho $BC = 3$ cm.
Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua $C$ và song song với $AB$; vẽ đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$.
Bước 4: Hai đường thẳng này cắt nhau tại $D$, ta được hình thoi $ABCD$.

Giải thích: Vì $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$ (cách dựng), lại có $AB = BC = 3$ cm, nên tứ giác $ABCD$ có bốn cạnh bằng nhau và là hình thoi.