Giải Toán 6 - Tập 1 trang 89

Tóm tắt lý thuyết: Hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên không song song và có những tính chất đặc biệt. Trong một hình thang cân:

• Hai cạnh bên bằng nhau.
• Hai đường chéo bằng nhau.
• Hai cạnh đáy song song với nhau.
• Hai góc kề một đáy bằng nhau.

Các yếu tố của hình thang cân gồm: đỉnh, đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường chéo, góc kề đáy.

HĐ7: Tìm hình ảnh hình thang cân trong thực tế

Đề: Mặt bàn ở hình bên là hình ảnh của một hình thang cân. Em hãy tìm thêm một số hình ảnh khác của hình thang cân trong thực tế.

Trả lời: Một số hình ảnh hình thang cân quanh ta:

• Cái thang (các thanh ngang với hai trụ bên).
• Mặt cắt của chiếc cốc, chậu hoa, xô nước.
• Túi xách hình thang.
• Mái nhà, mặt trước của một số ngôi nhà.
• Biển báo giao thông một số loại.
• Viên gạch lát hình thang.

HĐ8: Quan sát hình thang cân ABCD (Hình 4.13b)

Trong Hình 4.13b: AB là đáy trên (đáy nhỏ), DC là đáy dưới (đáy lớn), AD và BC là hai cạnh bên, AC và BD là hai đường chéo.

Câu 1. Gọi tên các yếu tố của hình thang cân ABCD

Câu 2. So sánh hai cạnh bên, hai đường chéo

Dùng thước thẳng (hoặc compa) đo, ta thấy:

• Hai cạnh bên bằng nhau: $AD = BC$.
• Hai đường chéo bằng nhau: $AC = BD$.

Câu 3. Hai đáy có song song không?

Có. Hai đáy của hình thang cân song song với nhau: $AB \parallel DC$.

Câu 4. Hai góc kề một đáy có bằng nhau không?

Có. Hai góc kề cùng một đáy bằng nhau, tức là:

• $\widehat{ADC} = \widehat{BCD}$ (kề đáy lớn DC).
• $\widehat{DAB} = \widehat{ABC}$ (kề đáy nhỏ AB).

Luyện tập: Tìm hình thang cân trong các hình đã cho

Đề: Hình nào trong các hình đã cho là hình thang cân? Hãy cho biết tên hình thang cân đó.

Quan sát các hình trên lưới ô vuông:

• Hình MNPQ: có $MN \parallel QP$, hai cạnh bên QM và PN nghiêng đối xứng và bằng nhau → là hình thang cân MNPQ.
• Hình JHKI: có $JH \parallel IK$, hai cạnh bên JI và HK đối xứng bằng nhau → là hình thang cân JHKI.
• Hình DEFG: tứ giác này không có cặp cạnh đối song song tạo dạng cân → không phải hình thang cân.

Đáp án: Có hai hình thang cân là MNPQ và JHKI.

Thực hành 4: Gấp, cắt hình thang cân

Đề: Gấp, cắt hình thang cân từ tờ giấy hình chữ nhật.

Các bước thực hiện:

1. Gấp đôi tờ giấy hình chữ nhật.
2. Vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý trên hai cạnh đối diện (cạnh không chứa nếp gấp).
3. Cắt theo đường vừa vẽ.
4. Mở tờ giấy ra ta được một hình thang cân.

Giải thích: Vì gấp đôi nên nếp gấp là trục đối xứng. Khi cắt một đường rồi mở ra, hai cạnh bên đối xứng qua nếp gấp nên bằng nhau, hai góc kề một đáy cũng bằng nhau → đó chính là hình thang cân.

Bài 4.9: Vẽ hình chữ nhật

Đề: Vẽ hình chữ nhật có một cạnh dài 6 cm, một cạnh dài 4 cm.

Cách vẽ:

1. Vẽ đoạn thẳng $AB = 6$ cm.
2. Tại A và B, vẽ hai đường thẳng vuông góc với AB.
3. Trên hai đường đó lấy $AD = BC = 4$ cm.
4. Nối D với C, được hình chữ nhật ABCD có $AB = CD = 6$ cm, $AD = BC = 4$ cm.

Bài 4.10: Vẽ hình thoi

Đề: Vẽ hình thoi có cạnh 4 cm.

Cách vẽ:

1. Vẽ đoạn $AB = 4$ cm.
2. Dùng compa mở khẩu độ 4 cm. Lấy A làm tâm vẽ một cung, lấy B làm tâm vẽ một cung, hai cung cắt nhau (chọn điểm D).
3. Từ D, dùng compa khẩu độ 4 cm xác định điểm C sao cho $DC = 4$ cm và $BC = 4$ cm.
4. Nối các điểm lại được hình thoi ABCD có 4 cạnh bằng 4 cm.

Bài 4.11: Vẽ hình bình hành

Đề: Vẽ hình bình hành có độ dài một cạnh bằng 6 cm, một cạnh bằng 3 cm.

Cách vẽ:

1. Vẽ đoạn $AB = 6$ cm.
2. Từ A vẽ một tia tạo góc nghiêng tùy ý, trên đó lấy $AD = 3$ cm.
3. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, từ B kẻ đường thẳng song song với AD, hai đường cắt nhau tại C.
4. Được hình bình hành ABCD với $AB = DC = 6$ cm, $AD = BC = 3$ cm.

Bài 4.12: Hình thang cân và hình chữ nhật trong lục giác đều

Đề: Hãy kể tên các hình thang cân, hình chữ nhật có trong hình lục giác đều ABCDEF (có tâm O và các đường chéo).

Lục giác đều ABCDEF có các đỉnh theo thứ tự: B, C ở trên; A, D ở hai bên; F, E ở dưới.

Các hình thang cân (tạo bởi 4 đỉnh, có 1 cặp cạnh song song và 2 cạnh bên bằng nhau):

• ABCD
• BCDE
• CDEF
• DEFA
• EFAB
• FABC

Tức là cứ lấy 4 đỉnh liên tiếp của lục giác đều ta được một hình thang cân (có 6 hình như vậy).

Các hình chữ nhật (tạo bởi hai đường chéo chính đi qua tâm O):

• ABDE
• BCEF
• CDFA

Giải thích: Trong lục giác đều, các đường chéo chính (AD, BE, CF) đều đi qua tâm O và bằng nhau, nên ghép hai đường chéo chính lại ta được hình chữ nhật (hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm).

Bài 4.13: Giao điểm hai đường chéo hình bình hành

Đề: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm I. Sử dụng compa hoặc thước thẳng kiểm tra xem điểm I có là trung điểm của hai đường chéo AC và BD không?

Cách làm và kết luận:

• Dùng thước đo: đo $IA$ và $IC$, ta thấy $IA = IC$. Đo $IB$ và $ID$, ta thấy $IB = ID$.
• Hoặc dùng compa: mở khẩu độ bằng $IA$ rồi đặt sang $IC$, thấy trùng khớp; làm tương tự với $IB$ và $ID$.

Kết luận: Điểm I là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. Đây chính là tính chất: hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 4.14: Cắt hình thoi thành hình chữ nhật

Đề: Vẽ và cắt từ giấy một hình thoi tùy ý. Sau đó cắt hình thoi theo hai đường chéo của nó để được bốn mảnh. Ghép lại bốn mảnh đó để được một hình chữ nhật.

Cách làm:

1. Vẽ và cắt một hình thoi ABCD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc và cắt nhau tại tâm O.
2. Cắt theo hai đường chéo → được 4 tam giác vuông bằng nhau (đều có cạnh góc vuông là nửa đường chéo).
3. Ghép 4 tam giác vuông đó lại sao cho các cạnh góc vuông kề nhau → được một hình chữ nhật.

Giải thích: Vì hai đường chéo hình thoi vuông góc, mỗi mảnh là tam giác vuông. Ghép 4 tam giác vuông bằng nhau lại đúng cách sẽ tạo nên 4 góc vuông ở các đỉnh → đó là hình chữ nhật. Chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật bằng độ dài hai đường chéo của hình thoi.

Bài 4.15: "Bàn làm việc đa năng"

Đề: Hãy cắt 6 hình thang cân giống nhau rồi ghép thành hình mặt chiếc bàn làm việc như hình dưới.

Cách làm:

1. Cắt 6 hình thang cân giống hệt nhau (cùng kích thước).
2. Ghép chúng lại theo mẫu: các hình thang quay đáy lớn và đáy nhỏ xen kẽ, ghép cạnh bên với nhau.
3. Khi ghép đúng, các hình thang cân tạo thành mặt bàn dạng lục giác kéo dài như hình minh họa (xen kẽ màu cam và xám).

Gợi ý thực hành: Hai hình thang cân ghép đáy nhỏ với nhau (hoặc cạnh bên với nhau) sẽ tạo thành các hình lớn hơn. Em hãy ghép thử để cạnh các hình thang khớp đúng, tạo ra mặt bàn cân đối.

---