Giải Toán 6 - Tập 1 trang 93
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 93–94
Chào các em! Hai trang này thuộc bài "Chu vi, diện tích của hình bình hành, hình thoi". Cô sẽ tóm tắt lý thuyết rồi giải chi tiết toàn bộ ví dụ và bài luyện tập nhé.
Tóm tắt lý thuyết
Chu vi:
| Hình | Công thức | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| Hình bình hành | $C = 2(a + b)$ | $a, b$ là độ dài hai cạnh kề nhau |
| Hình thoi | $C = 4m$ | $m$ là độ dài một cạnh |
Diện tích:
| Hình | Công thức | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| Hình bình hành | $S = a \cdot h$ | $a$ là cạnh, $h$ là chiều cao tương ứng |
| Hình thoi | $S = \dfrac{1}{2}ab$ | $a, b$ là độ dài hai đường chéo |
Lưu ý: Hình thoi cũng có thể tính diện tích bằng công thức $S = a \cdot h$ giống hình bình hành.
Ví dụ 3: Tính chu vi hình bình hành
Đề: Tính chu vi của hình bình hành có độ dài hai cạnh là 3 cm và 5 cm.
Lời giải:
$$C = 2 \cdot (3 + 5) = 2 \cdot 8 = 16 \ (\text{cm})$$
Áp dụng đúng công thức $C = 2(a+b)$ với $a = 3$, $b = 5$.
Ví dụ 4: Khung thép ô thoáng cửa
Đề: Khung thép bên ngoài là hình chữ nhật dài 160 cm, rộng 60 cm, phía trong là hai hình thoi cạnh 50 cm. Hỏi làm khung cho bốn cửa thì hết bao nhiêu mét thép?
Lời giải từng bước:
- Chu vi hình chữ nhật: $2 \cdot (60 + 160) = 440 \ (\text{cm})$
- Chu vi một hình thoi: $4 \cdot 50 = 200 \ (\text{cm})$
- Thép làm một ô thoáng (1 hình chữ nhật + 2 hình thoi):
$$440 + 2 \cdot 200 = 840 \ (\text{cm}) = 8{,}4 \ (\text{m})$$
- Thép làm bốn ô thoáng:
$$4 \cdot 8{,}4 = 33{,}6 \ (\text{m})$$
Đáp số: 33,6 m thép.
HĐ1: Cắt ghép hình bình hành thành hình chữ nhật
Yêu cầu: Vẽ hình bình hành trên giấy ô vuông rồi cắt, ghép thành hình chữ nhật.
Cách làm: Kẻ đường cao của hình bình hành để cắt ra một tam giác vuông. Tịnh tiến tam giác đó sang phía đối diện, ta được một hình chữ nhật.
Nhận xét: Chiều dài hình chữ nhật bằng cạnh đáy của hình bình hành, chiều rộng bằng chiều cao của hình bình hành.
HĐ2: So sánh diện tích hình bình hành với hình chữ nhật
Yêu cầu: So sánh độ dài cạnh, chiều cao của hình bình hành với chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ghép được.
Trả lời:
- Cạnh đáy hình bình hành = chiều dài hình chữ nhật.
- Chiều cao hình bình hành = chiều rộng hình chữ nhật.
- Vì phép cắt ghép không làm thay đổi diện tích nên:
$$S_{\text{hình bình hành}} = S_{\text{hình chữ nhật}} = a \cdot h$$
Đây chính là cách xây dựng công thức $S = a \cdot h$.
Ví dụ 5: Diện tích mảnh gỗ hình bình hành
Đề: Mảnh gỗ hình bình hành có chiều cao 20 cm, cạnh tương ứng 30 cm. Tính diện tích.
Lời giải:
$$S = a \cdot h = 30 \cdot 20 = 600 \ (\text{cm}^2)$$
Luyện tập 2: Tiền công trồng hoa và cỏ
Đề: Mảnh đất hình chữ nhật dài 12 m, rộng 10 m. Hoa trồng trong hình bình hành $AMCN$, cỏ trồng phần còn lại. Theo hình: $BM = MC = AN = ND = 6$ m, chiều rộng (chiều cao) $= 10$ m. Tiền công trồng hoa 50 000 đồng/m², trồng cỏ 40 000 đồng/m². Tính tổng tiền công.
Lời giải từng bước:
Bước 1 – Diện tích cả mảnh đất (hình chữ nhật):
$$S = 12 \cdot 10 = 120 \ (\text{m}^2)$$
Bước 2 – Diện tích hình bình hành $AMCN$ (trồng hoa).
Cạnh đáy $AN = 6$ m, chiều cao tương ứng bằng chiều rộng mảnh đất $= 10$ m:
$$S_{\text{hoa}} = 6 \cdot 10 = 60 \ (\text{m}^2)$$
Bước 3 – Diện tích phần trồng cỏ:
$$S_{\text{cỏ}} = 120 - 60 = 60 \ (\text{m}^2)$$
Bước 4 – Tiền công:
- Trồng hoa: $60 \cdot 50\,000 = 3\,000\,000$ (đồng)
- Trồng cỏ: $60 \cdot 40\,000 = 2\,400\,000$ (đồng)
Bước 5 – Tổng tiền công:
$$3\,000\,000 + 2\,400\,000 = 5\,400\,000 \ (\text{đồng})$$
Đáp số: 5 400 000 đồng.
HĐ3: Cắt ghép hình thoi thành hình chữ nhật
Yêu cầu: Vẽ hình thoi trên giấy ô vuông, cắt ghép thành hình chữ nhật.
Cách làm: Hai đường chéo của hình thoi chia nó thành 4 tam giác vuông. Cắt theo các đường chéo rồi ghép lại (như đánh số 1, 2 trong hình) ta được một hình chữ nhật.
HĐ4: So sánh diện tích hình thoi với hình chữ nhật
Yêu cầu: So sánh đường chéo hình thoi với chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ghép được.
Trả lời:
- Chiều dài hình chữ nhật bằng một đường chéo (gọi là $a$).
- Chiều rộng hình chữ nhật bằng một nửa đường chéo còn lại ($\dfrac{b}{2}$).
- Diện tích không đổi sau khi cắt ghép, nên:
$$S_{\text{hình thoi}} = a \cdot \frac{b}{2} = \frac{1}{2}ab$$
Đây là cách hình thành công thức diện tích hình thoi $S = \dfrac{1}{2}ab$ với $a, b$ là hai đường chéo.
Tóm lại, hai trang này dạy các em hai nhóm công thức quan trọng: chu vi ($C = 2(a+b)$, $C = 4m$) và diện tích ($S = ah$, $S = \frac{1}{2}ab$). Các em nhớ phân biệt: với hình bình hành dùng cạnh nhân chiều cao, còn hình thoi dùng nửa tích hai đường chéo nhé.