Giải Toán 6 - Tập 1 trang 97
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 97–98
Tóm tắt lý thuyết cần dùng
- Hình vuông cạnh $a$: chu vi $= 4a$, diện tích $= a^2$.
- Hình chữ nhật dài $a$, rộng $b$: chu vi $= 2(a+b)$, diện tích $= a \times b$.
- Hình thoi có hai đường chéo $m, n$: diện tích $= \dfrac{m \times n}{2}$; chu vi $= 4 \times$ cạnh.
- Hình thang đáy lớn $a$, đáy nhỏ $b$, chiều cao $h$: diện tích $= \dfrac{(a+b)\times h}{2}$.
Bài 4.23: Vẽ hình
a) Vẽ hình vuông cạnh 5 cm: Dùng thước và êke, vẽ đoạn $AB = 5$ cm, tại $A$ và $B$ dựng hai đường vuông góc rồi lấy mỗi đoạn 5 cm, nối lại thành hình vuông.
b) Vẽ hình chữ nhật dài 4 cm, rộng 2 cm: Vẽ đoạn $AB = 4$ cm, tại $A, B$ dựng vuông góc lấy $2$ cm rồi nối.
c) Vẽ tam giác đều cạnh 3 cm: Vẽ đoạn $AB = 3$ cm, dùng compa lấy bán kính 3 cm vẽ hai cung tròn tâm $A$ và $B$ cắt nhau tại $C$, nối được tam giác đều.
Bài 4.24: Hình thoi MPNQ
Cho hình thoi $MPNQ$ có $MN = 8$ cm; $PQ = 6$ cm (đây là hai đường chéo).
a) Diện tích hình thoi:
$$S = \frac{MN \times PQ}{2} = \frac{8 \times 6}{2} = 24 \text{ (cm}^2)$$
b) Biết cạnh $MP = 5$ cm, chu vi hình thoi:
$$C = 4 \times MP = 4 \times 5 = 20 \text{ (cm)}$$
Bài 4.25: Tính chu vi mảnh giấy
Mảnh giấy hình chữ nhật có diện tích $96$ cm², một cạnh dài $12$ cm.
Cạnh còn lại:
$$96 : 12 = 8 \text{ (cm)}$$
Chu vi mảnh giấy:
$$C = 2 \times (12 + 8) = 40 \text{ (cm)}$$
Bài 4.26: Diện tích trồng trọt
Mảnh vườn hình vuông cạnh 20 m, lối đi rộng 2 m chạy xung quanh phía trong.
Phần đất trồng trọt cũng là hình vuông, mỗi cạnh bị "ăn" mất 2 m ở cả hai phía:
$$20 - 2 \times 2 = 16 \text{ (m)}$$
Diện tích trồng trọt:
$$S = 16 \times 16 = 256 \text{ (m}^2)$$
Bài 4.27: Diện tích trồng cây
Chiều dài 25 m, chiều rộng bằng $\dfrac{3}{5}$ chiều dài.
Chiều rộng:
$$25 \times \frac{3}{5} = 15 \text{ (m)}$$
Diện tích cả mảnh vườn:
$$25 \times 15 = 375 \text{ (m}^2)$$
Hai lối đi rộng 1 m (một lối theo chiều dài, một lối theo chiều rộng) cắt nhau:
- Lối đi dọc theo chiều dài: $25 \times 1 = 25$ (m²)
- Lối đi dọc theo chiều rộng: $15 \times 1 = 15$ (m²)
- Phần giao nhau bị tính 2 lần: $1 \times 1 = 1$ (m²)
Diện tích hai lối đi:
$$25 + 15 - 1 = 39 \text{ (m}^2)$$
Diện tích đất trồng cây:
$$375 - 39 = 336 \text{ (m}^2)$$
Bài 4.28: Đếm hình vuông và hình chữ nhật
Hình chia thành 4 ô vuông nhỏ (lưới 2×2).
Số hình vuông:
- 4 hình vuông nhỏ
- 1 hình vuông lớn (cả hình)
- Tổng: 5 hình vuông
Số hình chữ nhật (không kể hình vuông):
- 2 hình chữ nhật nằm ngang (mỗi hàng ghép 2 ô)
- 2 hình chữ nhật nằm dọc (mỗi cột ghép 2 ô)
- Tổng: 4 hình chữ nhật
Bài 4.29: Đếm các hình
Hình là tam giác đều lớn chia thành 4 tam giác đều nhỏ.
- Hình tam giác đều: 4 tam giác nhỏ + 1 tam giác lớn = 5 hình
- Hình thang cân: mỗi cặp gồm 3 tam giác nhỏ tạo thành 1 hình thang cân, có 3 hình thang cân
- Hình thoi: ghép 2 tam giác nhỏ liền kề, có 3 hình thoi
Bài 4.30: Vẽ hình
a) Tam giác đều cạnh 5 cm: vẽ đoạn 5 cm, dùng compa bán kính 5 cm vẽ hai cung cắt nhau, nối lại.
b) Hình vuông cạnh 6 cm: vẽ cạnh 6 cm, dựng các góc vuông bằng êke.
c) Hình chữ nhật dài 4 cm, rộng 3 cm: vẽ cạnh dài 4 cm, dựng hai cạnh vuông góc dài 3 cm rồi nối.
Bài 4.31: Vẽ hình
a) Hình bình hành cạnh 4 cm và 3 cm: vẽ đoạn $AB = 4$ cm, từ $A$ vẽ đoạn $AD = 3$ cm tạo góc tùy ý, rồi vẽ hai cạnh còn lại song song.
b) Hình thoi cạnh 3 cm: vẽ tương tự hình bình hành nhưng cả bốn cạnh đều bằng 3 cm.
Bài 4.32: Chu vi và diện tích hình chữ nhật
Chiều dài 6 cm, chiều rộng 5 cm.
Chu vi:
$$C = 2 \times (6 + 5) = 22 \text{ (cm)}$$
Diện tích:
$$S = 6 \times 5 = 30 \text{ (cm}^2)$$
Bài 4.33: Hình lục giác đều ABCDEF
Cho $OA = 6$ cm; $BF = 10,4$ cm. Hình lục giác đều có 6 tam giác đều bằng nhau, $O$ là tâm.
a) Diện tích hình thoi $ABOF$:
Hình thoi $ABOF$ có hai đường chéo là $AO$ và $BF$.
$$S_{ABOF} = \frac{AO \times BF}{2} = \frac{6 \times 10,4}{2} = 31,2 \text{ (cm}^2)$$
b) Diện tích hình lục giác đều $ABCDEF$:
Lục giác đều gồm 6 tam giác đều bằng nhau, tương ứng bằng 3 hình thoi như $ABOF$:
$$S = 3 \times S_{ABOF} = 3 \times 31,2 = 93,6 \text{ (cm}^2)$$
Bài 4.34: Diện tích mảnh vườn dạng chữ L
Mảnh vườn hình chữ L. Ta chia thành hai hình chữ nhật.
Từ hình: tổng chiều ngang $= 6 + 3 = 9$ m, cạnh đáy $7$ m, các cạnh đứng $2$ m và $5$ m.
Cách chia: tách thành một hình chữ nhật trên và một hình chữ nhật dưới.
- Hình chữ nhật trên (phần dài bên trái phía trên): dài $6$ m, cao $2$ m $\to 6 \times 2 = 12$ (m²)
- Hình chữ nhật dưới: dài $7$ m, cao $5$ m $\to 7 \times 5 = 35$ (m²)
Diện tích mảnh vườn:
$$12 + 35 = 47 \text{ (m}^2)$$
Bài 4.35: Cắt ghép hình chữ nhật thành hình vuông
Hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi chiều rộng là $a$, chiều dài là $2a$, diện tích $= 2a^2$.
Cách làm: Cắt hình chữ nhật thành các phần và ghép lại thành hình vuông có cùng diện tích. Một cách đơn giản là cắt hình chữ nhật theo đường chéo hoặc cắt theo trục giữa rồi ghép lệch để được hình có cạnh $a\sqrt{2}$, là hình vuông diện tích $2a^2$.
Thực hành: chia hình chữ nhật thành các tam giác/hình thang bằng nhau rồi xếp lại sao cho được hình vuông cùng diện tích (đây là bài tập cắt ghép trực quan).
Bài 4.36: Chi phí làm hiên nhà
Hiên nhà hình thang cân, đáy lớn $72$ dm, đáy nhỏ $54$ dm, chiều cao $45$ dm.
Diện tích hiên nhà:
$$S = \frac{(72 + 54) \times 45}{2} = \frac{126 \times 45}{2} = \frac{5670}{2} = 2835 \text{ (dm}^2)$$
Số "mỗi 9 dm²":
$$2835 : 9 = 315 \text{ (phần)}$$
Chi phí cả hiên nhà:
$$315 \times 103 = 32445 \text{ (nghìn đồng)} = 32\,445\,000 \text{ đồng}$$
Em cố gắng tự vẽ lại các hình ở bài 4.23, 4.30, 4.31 bằng thước và compa để quen tay nhé. Nếu chỗ nào chưa rõ, cứ hỏi cô!