Giải Toán 6 - Tập 1 trang 105

Tóm tắt lý thuyết

Hình có tâm đối xứng:

• Một hình có điểm O, mà khi quay hình đó quanh O đúng nửa vòng (180°) thì hình thu được "chồng khít" với chính nó ở vị trí ban đầu.
• Hình như thế gọi là hình có tâm đối xứng, điểm O gọi là tâm đối xứng.

Tâm đối xứng của một số hình phẳng quen thuộc:

• Hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật: tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
• Hình lục giác đều: tâm đối xứng là giao điểm của các đường chéo chính.

---

Bài HĐ2: Hình nào "chồng khít" sau khi quay nửa vòng?

Đề: Quan sát hình tròn (H.5.7a), chong chóng ba cánh (H.5.7b), chong chóng bốn cánh (H.5.7c) lúc đầu và sau khi quay nửa vòng quanh O. Hình nào "chồng khít" với chính nó?

Lời giải:

• Hình tròn (a): quay nửa vòng → chồng khít với chính nó.
• Chong chóng ba cánh (b): quay nửa vòng → KHÔNG chồng khít (vì ba cánh chia đều nhau 120°, phải quay 1/3 vòng mới khít).
• Chong chóng bốn cánh (c): quay nửa vòng → chồng khít với chính nó (bốn cánh chia đều 90°, quay 180° là hai lần 90° nên trùng khít).

Đáp án: Hình tròn (a) và chong chóng bốn cánh (c) chồng khít với chính nó.

---

Bài Luyện tập 1

Câu 1

Đề: Đoạn thẳng là một hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của nó là điểm nào?

Lời giải: Khi quay đoạn thẳng nửa vòng quanh trung điểm, hai đầu mút đổi chỗ cho nhau và đoạn thẳng chồng khít vị trí cũ.

Đáp án: Tâm đối xứng của đoạn thẳng là trung điểm của đoạn thẳng đó.

Câu 2

Đề: Những chữ cái nào trong H K M N X có tâm đối xứng? Hãy dự đoán tâm đối xứng và kiểm tra bằng cách quay nửa vòng.

Lời giải: Quay từng chữ 180° quanh tâm của nó:

Đáp án: Các chữ H, N, X có tâm đối xứng. Các chữ K, M không có.

Giải thích: K và M khi quay nửa vòng sẽ bị "lộn ngược", không trùng với hình ban đầu nên không có tâm đối xứng.

Câu 3

Đề: Những hình (biển báo) nào dưới đây có tâm đối xứng?

• a) Biển cấm dừng (vòng tròn có dấu X)
• b) Biển cảnh báo nguy hiểm (tam giác, dấu chấm than)
• c) Biển hình chữ X trong khung vuông
• d) Biển vòng xuyến (mũi tên tròn xoay)

Lời giải:

• a) Có tâm đối xứng (tâm là tâm hình tròn).
• b) Không (hình tam giác không có tâm đối xứng).
• c) Có tâm đối xứng (tâm là giao điểm hai nét chéo).
• d) Không (ba mũi tên xoay vòng, quay 180° không khít, giống chong chóng ba cánh).

Đáp án: Các hình a) và c) có tâm đối xứng.

---

Bài Thực hành 1

Đề: Gấp đôi tờ giấy hai lần (H.5.8a), cắt một đường (H.5.8b), mở ra được bông hoa bốn cánh (H.5.8c). Gọi O là giao điểm hai nếp gấp, dùng đinh ghim cố định O. Quay hình nửa vòng quanh O để kiểm tra O có là tâm đối xứng không.

Lời giải: Bông hoa bốn cánh có bốn cánh giống nhau, đặt cách đều 90° quanh O. Khi quay nửa vòng (180°) quanh O, cánh trên xuống đúng vị trí cánh dưới, cánh trái sang đúng vị trí cánh phải → hình chồng khít với chính nó.

Đáp án: Điểm O đúng là tâm đối xứng của bông hoa bốn cánh.

---

Bài HĐ3

Đề: Cắt một hình bình hành bằng giấy. Quay hình nửa vòng quanh giao điểm của hai đường chéo, cho biết giao điểm này có là tâm đối xứng của hình bình hành không.

Lời giải: Trong hình bình hành, giao điểm O của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường chéo. Khi quay nửa vòng quanh O, mỗi đỉnh đổi chỗ với đỉnh đối diện, hình chồng khít vị trí ban đầu.

Đáp án: Có. Giao điểm hai đường chéo chính là tâm đối xứng của hình bình hành.

---

Bài HĐ4

Đề: Làm tương tự HĐ3, hãy chỉ ra tâm đối xứng của mỗi hình dưới đây (nếu có): hình vuông, hình chữ nhật, hình lục giác đều, hình thoi.

Lời giải:

Đáp án: Cả bốn hình đều có tâm đối xứng, được xác định như bảng trên.

Giải thích: Khi quay mỗi hình nửa vòng quanh điểm đó, các đỉnh đối nhau hoán đổi vị trí và hình trùng khít với hình ban đầu.

---

Em nhớ mẹo này nhé: hình nào "đối xứng đôi một qua một điểm" thì điểm đó là tâm đối xứng, và cách kiểm tra nhanh nhất là tưởng tượng quay hình 180° xem có khít không.