Giải Toán 6 - Tập 1 trang 107
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 107–108
Tóm tắt lý thuyết: Tâm đối xứng
Một hình có tâm đối xứng O nếu khi quay hình đó nửa vòng (180°) quanh điểm O thì hình thu được trùng khít với hình ban đầu.
Cách kiểm tra nhanh: lấy một điểm bất kì trên hình, nối với O và kéo dài về phía bên kia một đoạn bằng đúng đoạn đã đi. Nếu điểm mới cũng nằm trên hình (đúng với mọi điểm) thì O là tâm đối xứng.
Một số ví dụ quen thuộc: đoạn thẳng, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình thoi, hình lục giác đều... đều có tâm đối xứng. Còn tam giác đều, ngũ giác đều (số cạnh lẻ) thì không có tâm đối xứng.
Luyện tập 2: Vẽ thêm để O là tâm đối xứng
Yêu cầu: vẽ lại hình rồi vẽ thêm phần còn thiếu để cả hình nhận O làm tâm đối xứng.
Cách làm: với mỗi đỉnh (mỗi điểm) của hình đã cho, ta tìm điểm đối xứng qua O (lấy O làm trung điểm), rồi nối lại.
- Hình a) lục giác màu vàng: vẽ thêm một hình lục giác giống hệt nằm ở phía đối diện qua O, hai hình ghép lại thành hình đối xứng tâm O.
- Hình b) chữ "N" màu xanh: vẽ thêm một bản sao của hình quay 180° quanh O, đặt ở phía bên kia.
Thực hành 2: Cắt hình cỏ bốn lá
Các bước (theo Hình 5.9):
- Lấy mảnh giấy vuông 4 cm × 4 cm, gấp đôi hai lần để các cạnh đối diện trùng nhau → được hình vuông nhỏ 4 lớp giấy.
- Vẽ một cánh lá (nửa hình trái tim) lên góc giấy như Hình 5.9b.
- Cắt theo nét vẽ, mở ra ta được hình cỏ bốn lá đối xứng (Hình 5.9c).
Hình cỏ bốn lá vừa có tâm đối xứng, vừa có nhiều trục đối xứng.
Thử thách nhỏ: Dự đoán tâm đối xứng
| Hình | Có tâm đối xứng? | Tâm đối xứng |
|---|---|---|
| Ngôi sao sáu cánh | Có | Tâm của ngôi sao |
| Biểu tượng ASEAN | Có | Tâm hình tròn |
| Bông tuyết (6 nhánh) | Có | Tâm bông tuyết |
Cả ba hình đều có số "cánh/nhánh" chẵn và sắp đều quanh tâm nên đều nhận tâm làm tâm đối xứng.
Bài 5.5: Hình nào có tâm đối xứng?
Đề: trong các hình a) cỏ bốn lá, b) hoa 5 cánh, c) hoa cúc, d) hoa 5 cánh đỏ — hình nào có tâm đối xứng?
Lời giải:
- a) Cỏ bốn lá: 4 lá xếp đều, quay 180° trùng khít → có tâm đối xứng.
- b) và d) hoa 5 cánh: số cánh lẻ, quay nửa vòng không trùng → không có.
- c) hoa cúc nhiều cánh: nếu số cánh lẻ thì không có tâm đối xứng.
Đáp án: chỉ hình a) (cỏ bốn lá) có tâm đối xứng.
Bài 5.6: Điểm O có là tâm đối xứng không?
| Hình | Mô tả | O có là tâm đối xứng? | Lý do |
|---|---|---|---|
| a) | Hai hình vuông lồng vào nhau, O ở chính giữa | Có | Quay 180° quanh O, hai hình vuông trùng khít |
| b) | Hai đường tròn, O không nằm giữa | Không | Hai đường tròn không cân đối qua O |
| c) | Bốn mũi tên chỉ 4 hướng, O ở giữa | Có | Các mũi tên đối nhau từng cặp qua O |
| d) | Hình ba nhánh | Không | Số nhánh lẻ (3), quay 180° không trùng |
Bài 5.7: Hình nào có tâm đối xứng? Xác định tâm
- a) Hai đường tròn cắt nhau tạo hình cân đối → có tâm đối xứng, tâm là giao điểm trung tâm của hình.
- b) Hình "chong chóng" 4 cánh tròn → có tâm đối xứng, tâm nằm ở chính giữa hình.
- c) Hình gồm các hình chữ nhật ghép lệch → không có tâm đối xứng.
- d) Ngũ giác (5 cạnh) → không có tâm đối xứng (số cạnh lẻ).
Đáp án: hình a) và b) có tâm đối xứng.
Bài 5.8: Các bước gấp và cắt để được hình bên
Hình cần cắt gồm 4 hình bát giác (octagon) xếp quanh một tâm — làm tương tự cách cắt cỏ bốn lá:
- Lấy mảnh giấy hình vuông.
- Gấp đôi hai lần liên tiếp (theo chiều ngang rồi chiều dọc) để được 4 lớp giấy chồng khít.
- Vẽ một hình bát giác lên góc giấy (gần điểm tâm gấp).
- Cắt theo nét vẽ rồi mở giấy ra → được 4 hình bát giác đối xứng quanh tâm như hình mẫu.
Bài 5.9: Vẽ thêm để O là tâm đối xứng
Cách làm chung: với mỗi đỉnh của hình đã cho, vẽ điểm đối xứng qua O (O là trung điểm nối hai điểm), rồi nối lại.
- a) Hình màu đỏ dạng chữ L: vẽ thêm một hình L giống hệt quay 180° quanh O ở phía đối diện → ghép thành hình đối xứng tâm.
- b) Hình màu xanh dạng mũi tên: vẽ thêm bản sao quay 180° quanh O ở bên kia → tạo hình nhận O làm tâm.
Bài 5.10: An gấp giấy 3 cm × 5 cm rồi cắt — mở ra được chữ gì?
Đề: gấp đôi mảnh giấy lần lượt theo chiều ngang và chiều dọc (được 4 lớp), cắt theo hình, khi mở ra được chữ gì?
Phân tích: vì gấp đôi hai chiều nên hình mở ra sẽ đối xứng cả qua trục ngang lẫn trục dọc, tức là hình có tâm đối xứng.
- a) Phần cắt dạng khối có khấc: khi mở ra theo cả hai trục đối xứng, ta được chữ H (chữ H đối xứng qua cả trục ngang và trục dọc).
- b) Phần cắt dạng cong (góc tròn): mở ra theo hai trục đối xứng tạo thành một vòng kín → được chữ O.
Đáp án: a) chữ H, b) chữ O.
Em muốn cô vẽ minh họa chi tiết phần vẽ thêm ở bài 5.9 hay giải thích kỹ hơn cách gấp giấy ở bài 5.8 không? Cô sẵn sàng hỗ trợ thêm.