Giải Toán 6 - Tập 1 trang 109
Lời giải chi tiết SGK Lớp 6 · Môn ToĂ¡n · Trang 109–110
Tóm tắt lý thuyết cần nhớ
Hai khái niệm quan trọng để làm hết các bài này:
- Trục đối xứng: Một hình có trục đối xứng nếu có một đường thẳng $d$ chia hình thành hai phần, sao cho khi gấp hình theo $d$ thì hai phần trùng khít lên nhau (giống như soi gương).
- Tâm đối xứng: Một hình có tâm đối xứng $O$ nếu khi quay hình nửa vòng (180°) quanh điểm $O$ thì hình trùng khít với chính nó.
Phần ví dụ minh họa cách gấp giấy 2 lần (theo 2 trục đối xứng) rồi cắt một nhát để được ngôi sao bốn cánh, vì ngôi sao này có 4 trục đối xứng và 1 tâm đối xứng.
Bài 5.11: Tìm tâm và trục đối xứng
Đề: Trong các hình bên (Tam giác đều, Cánh quạt, Trái tim, Cánh diều), em hãy chỉ ra:
a) Những hình có tâm đối xứng;
b) Những hình có trục đối xứng.
Lời giải:
| Hình | Có tâm đối xứng? | Có trục đối xứng? |
|---|---|---|
| Tam giác đều | Không | Có (3 trục) |
| Cánh quạt | Có | Không |
| Trái tim | Không | Có (1 trục) |
| Cánh diều | Không | Có (1 trục) |
a) Hình có tâm đối xứng: Cánh quạt.
b) Hình có trục đối xứng: Tam giác đều, Trái tim, Cánh diều.
Giải thích:
- Tam giác đều: gấp theo đường cao từ mỗi đỉnh đều trùng khít → 3 trục đối xứng. Nhưng quay 180° thì không trùng nên không có tâm.
- Cánh quạt: các cánh xếp theo kiểu xoay, quay 180° quanh tâm thì trùng khít → có tâm; nhưng không gấp đôi nào trùng nên không có trục.
- Trái tim, Cánh diều: gấp đôi theo trục dọc thì hai nửa trùng nhau → có trục; quay 180° không trùng nên không có tâm.
Bài 5.12: Trục và tâm đối xứng của các biểu tượng
Đề: Trong các hình dưới đây, hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng?
- a) Biểu tượng Chương trình Lương thực thế giới (WFP)
- b) Biểu tượng Đại hội Thể thao Đông Nam Á (SEA Games)
- c) Biểu tượng Di sản thế giới (UNESCO)
Lời giải:
| Biểu tượng | Trục đối xứng | Tâm đối xứng |
|---|---|---|
| a) WFP | Có | Không |
| b) SEA Games | Có | Có |
| c) UNESCO | Có | Không |
Giải thích:
- a) WFP có một trục đối xứng dọc (gấp đôi theo chiều thẳng đứng hai nửa trùng nhau), nhưng quay 180° không trùng nên không có tâm.
- b) SEA Games là hoa văn tròn nhiều cánh xếp đều, vừa có nhiều trục đối xứng vừa có tâm đối xứng (quay 180° trùng khít).
- c) UNESCO có một trục đối xứng dọc nhưng không có tâm đối xứng.
Bài 5.13: Vẽ thêm để có trục đối xứng d
Đề: Vẽ các hình sau vào giấy kẻ ô vuông rồi vẽ thêm để được hình nhận đường thẳng $d$ là trục đối xứng.
Lời giải (hướng dẫn cách vẽ):
Nguyên tắc: Mỗi điểm của hình ban đầu nằm cách trục $d$ bao nhiêu ô thì điểm đối xứng của nó cũng cách $d$ đúng bấy nhiêu ô về phía bên kia.
- Hình a) trục $d$ thẳng đứng bên phải hình: Lấy đối xứng của hình tam giác (có khía) qua $d$ sang phía bên phải. Kết quả là hai hình giống hệt nhau, đối nhau qua $d$ (giống hình bướm hoặc mũi tên đối xứng).
- Hình b) trục $d$ nằm ngang phía dưới hình: Lấy đối xứng phần hình phía trên xuống phía dưới qua $d$. Kết quả hai phần trên – dưới trùng khít khi gấp theo $d$.
Cách làm cụ thể: với mỗi đỉnh của hình, đếm số ô từ đỉnh đến trục $d$, rồi chấm điểm mới cách $d$ đúng số ô đó ở phía đối diện, sau đó nối các điểm lại theo đúng thứ tự.
Bài 5.14: Vẽ thêm để có tâm đối xứng O
Đề: Vẽ hình dưới đây vào giấy kẻ ô vuông rồi vẽ thêm để được hình nhận điểm $O$ làm tâm đối xứng.
Lời giải (hướng dẫn cách vẽ):
Nguyên tắc: Với mỗi điểm $A$ của hình, ta lấy điểm $A'$ sao cho $O$ là trung điểm của đoạn $AA'$ (tức là $A'$ nằm ở phía đối diện qua $O$ và cách $O$ một khoảng bằng $OA$). Cách nhanh: đếm số ô đi từ $A$ đến $O$ theo chiều ngang và chiều dọc, rồi từ $O$ đi tiếp đúng số ô đó về phía ngược lại để được $A'$.
Áp dụng: hình đã cho gồm đường tròn và một hình "quạt" (cung cùng các nan). Đường tròn đã có sẵn tâm $O$ nên giữ nguyên. Ta lấy đối xứng phần hình quạt qua tâm $O$ sang phía đối diện. Khi đó hình mới khi quay nửa vòng quanh $O$ sẽ trùng khít với chính nó.
Bài 5.15: Trục và tâm đối xứng của chữ
Đề: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng?
- a) chữ SOS
- b) chữ VTV
Lời giải:
| Cụm chữ | Trục đối xứng | Tâm đối xứng |
|---|---|---|
| a) SOS | Có (1 trục ngang) | Có |
| b) VTV | Có (1 trục dọc) | Không |
Giải thích:
- a) SOS: Chữ S khi quay 180° vẫn là S, chữ O cũng vậy, và cụm SOS đọc ngược cũng là SOS. Do đó SOS có tâm đối xứng (quay 180° trùng khít). Ngoài ra nó còn có một trục đối xứng nằm ngang (vì cả S và O đều đối xứng qua đường nằm ngang giữa chữ).
- b) VTV: Cụm chữ đối xứng qua trục thẳng đứng ở giữa (V – T – V xếp cân đối, mỗi chữ V và T đều có trục dọc). Nhưng quay 180° thì các chữ bị lộn ngược nên không có tâm đối xứng.
Bài 5.16: Vẽ thêm đường gấp khúc
Đề: Hình gấp khúc đã cho gồm bốn đoạn thẳng có độ dài bằng 1 cm (tổng là 4 cm, có dạng bậc thang). Em hãy vẽ thêm một đường gấp khúc có độ dài bằng 8 cm để được một hình có cả trục đối xứng và tâm đối xứng.
Lời giải (hướng dẫn cách vẽ):
Hình bậc thang đã cho có dạng chữ Z (gồm 4 đoạn 1 cm). Để tạo ra một hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng, ý tưởng là vẽ thêm đường gấp khúc sao cho hoàn thiện hình thành một hình kín cân đối, ví dụ như hình chữ thập (dấu cộng) hoặc một đa giác có tâm đối xứng.
Cách làm gợi ý:
- Xác định tâm $O$ ở chính giữa đường bậc thang đã cho.
- Vẽ thêm đường gấp khúc 8 cm (8 đoạn 1 cm) đối xứng với phần đã có, sao cho hình hoàn chỉnh khi quay 180° quanh $O$ trùng khít với chính nó, đồng thời gấp đôi theo một trục cũng trùng khít.
Một đáp án đẹp thường gặp là hoàn thiện thành hình chữ thập (dấu cộng) hoặc hình chữ H/Z khép kín. Hình chữ thập có cả 4 trục đối xứng và 1 tâm đối xứng nên thỏa mãn yêu cầu. (Bài này có nhiều cách vẽ khác nhau, miễn là tổng đường thêm vào đúng 8 cm và hình cuối cùng có cả trục và tâm đối xứng.)
Tổng kết: Mấu chốt của cả trang là phân biệt rõ trục đối xứng (gấp đôi trùng khít) và tâm đối xứng (quay 180° trùng khít). Khi gặp một hình, em cứ thử hai phép kiểm tra này là chỉ ra được ngay. Em muốn mình vẽ minh họa cụ thể cho các bài 5.13, 5.14, 5.16 không?