Giải Toán 7 - Tập 2 trang 25
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 25–26
PHẦN VẬN DỤNG (Trang 24)
Bài Vận dụng
Đề bài: Một người đi ô tô với vận tốc 40 km/h trong x giờ, sau đó tiếp tục đi bộ với vận tốc 5 km/h trong y giờ.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được.
b) Tính giá trị của biểu thức trong câu a khi x = 2,5 (giờ) và y = 0,5 (giờ).
Câu a
Đề bài: Viết biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được.
Cách 1 — Áp dụng công thức quãng đường
Bước 1: Nhớ lại công thức tính quãng đường
- Quãng đường = Vận tốc × Thời gian
- Hay: S = v × t
Bước 2: Tính quãng đường đi ô tô
- Vận tốc ô tô: 40 km/h
- Thời gian đi ô tô: x giờ
- Quãng đường đi ô tô = 40 × x = 40x (km)
Bước 3: Tính quãng đường đi bộ
- Vận tốc đi bộ: 5 km/h
- Thời gian đi bộ: y giờ
- Quãng đường đi bộ = 5 × y = 5y (km)
Bước 4: Tính tổng quãng đường
- Tổng quãng đường = Quãng đường ô tô + Quãng đường đi bộ
- Tổng quãng đường = 40x + 5y (km)
Đáp án: Biểu thức biểu thị tổng quãng đường là 40x + 5y (km)
Câu b
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức khi x = 2,5 (giờ) và y = 0,5 (giờ).
Cách 1 — Thay giá trị trực tiếp
Bước 1: Viết biểu thức cần tính
- Biểu thức: 40x + 5y
Bước 2: Thay x = 2,5 và y = 0,5 vào biểu thức
- 40 × 2,5 + 5 × 0,5
Bước 3: Thực hiện phép nhân
- 40 × 2,5 = 100
- 5 × 0,5 = 2,5
Bước 4: Thực hiện phép cộng
- 100 + 2,5 = 102,5
Đáp án: Tổng quãng đường người đó đi được là 102,5 km
💡 Mẹo bấm máy: Bấm trực tiếp 40 × 2.5 + 5 × 0.5 = được kết quả 102,5
PHẦN BÀI TẬP (Trang 24)
Bài 7.1
Đề bài: Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Nửa tổng của x và y
b) Tổng của x và y nhân với tích của x và y
Câu 7.1a
Đề bài: Nửa tổng của x và y
Cách 1 — Phân tích từng phần
Bước 1: Xác định "tổng của x và y"
- Tổng của x và y là: x + y
Bước 2: Xác định "nửa" của một số
- Nửa của một số nghĩa là chia số đó cho 2
- Hoặc nhân số đó với 1/2
Bước 3: Viết biểu thức "nửa tổng của x và y"
- Nửa tổng = (x + y) ÷ 2 = (x + y)/2
Đáp án: (x + y)/2 hoặc viết dạng 1/2 × (x + y)
Cách 2 — Viết dạng khác
- Nửa tổng của x và y = (x + y)/2 = x/2 + y/2
💡 Mẹo nhớ: "Nửa" = chia 2 hoặc nhân 1/2
Câu 7.1b
Đề bài: Tổng của x và y nhân với tích của x và y
Cách 1 — Phân tích từng phần
Bước 1: Xác định "tổng của x và y"
- Tổng của x và y là: x + y
Bước 2: Xác định "tích của x và y"
- Tích của x và y là: x × y = xy
Bước 3: Viết biểu thức "tổng nhân với tích"
- (Tổng) × (Tích) = (x + y) × xy
Đáp án: (x + y) × xy hoặc xy(x + y)
Bài 7.2
Đề bài: Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang có hai đáy là a và b, chiều cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo).
Cách 1 — Áp dụng công thức diện tích hình thang
Bước 1: Nhớ lại công thức diện tích hình thang
- Diện tích hình thang = (Đáy lớn + Đáy bé) × Chiều cao ÷ 2
Bước 2: Thay các đại lượng bằng biến
- Đáy lớn: a (hoặc b)
- Đáy bé: b (hoặc a)
- Chiều cao: h
Bước 3: Viết biểu thức
- S = (a + b) × h ÷ 2 = (a + b) × h/2
Đáp án: Biểu thức diện tích hình thang là (a + b) × h/2 hoặc h(a + b)/2
💡 Mẹo nhớ: "Diện tích hình thang bằng tổng hai đáy nhân cao chia đôi"
Bài 7.3
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức:
a) 4x + 3 tại x = 5,8
b) y² – 2y + 1 tại y = 2
c) (2m + n)(m – n) tại m = 5,4 và n = 3,2
Câu 7.3a
Đề bài: Tính 4x + 3 tại x = 5,8
Cách 1 — Thay giá trị trực tiếp
Bước 1: Viết biểu thức
- Biểu thức: 4x + 3
Bước 2: Thay x = 5,8 vào biểu thức
- 4 × 5,8 + 3
Bước 3: Thực hiện phép nhân
- 4 × 5,8 = 23,2
Bước 4: Thực hiện phép cộng
- 23,2 + 3 = 26,2
Đáp án: 26,2
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 4 × 5.8 + 3 = được 26,2
Câu 7.3b
Đề bài: Tính y² – 2y + 1 tại y = 2
Cách 1 — Thay giá trị trực tiếp
Bước 1: Viết biểu thức
- Biểu thức: y² – 2y + 1
Bước 2: Thay y = 2 vào biểu thức
- 2² – 2 × 2 + 1
Bước 3: Tính lũy thừa
- 2² = 4
Bước 4: Tính phép nhân
- 2 × 2 = 4
Bước 5: Thực hiện các phép tính
- 4 – 4 + 1 = 1
Đáp án: 1
Cách 2 — Nhận dạng hằng đẳng thức
Bước 1: Nhận xét biểu thức
- y² – 2y + 1 = (y – 1)²
Bước 2: Thay y = 2
- (2 – 1)² = 1² = 1
Đáp án: 1
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 2 x² - 2 × 2 + 1 = được 1
Câu 7.3c
Đề bài: Tính (2m + n)(m – n) tại m = 5,4 và n = 3,2
Cách 1 — Thay giá trị trực tiếp
Bước 1: Viết biểu thức
- Biểu thức: (2m + n)(m – n)
Bước 2: Thay m = 5,4 và n = 3,2 vào biểu thức
- (2 × 5,4 + 3,2)(5,4 – 3,2)
Bước 3: Tính giá trị trong ngoặc thứ nhất
- 2 × 5,4 = 10,8
- 10,8 + 3,2 = 14
Bước 4: Tính giá trị trong ngoặc thứ hai
- 5,4 – 3,2 = 2,2
Bước 5: Nhân hai kết quả
- 14 × 2,2 = 30,8
Đáp án: 30,8
💡 Mẹo bấm máy: Bấm (2 × 5.4 + 3.2) × (5.4 - 3.2) = được 30,8
Bài 7.4
Đề bài: Một bác nông dân sử dụng hai chiếc máy bơm để tưới nước cho vườn cây. Máy bơm thứ nhất mỗi giờ bơm được 5 m³ nước. Máy bơm thứ hai mỗi giờ bơm được 3,5 m³ nước.
a) Viết biểu thức đại số biểu thị lượng nước bơm được của hai máy, nếu máy bơm thứ nhất chạy trong x giờ và máy bơm thứ hai chạy trong y giờ.
b) Sử dụng kết quả câu a, tính lượng nước bơm được của cả hai máy khi x = 2 (giờ), y = 3 (giờ).
Câu 7.4a
Đề bài: Viết biểu thức đại số biểu thị lượng nước bơm được của hai máy.
Cách giải
Bước 1: Tính lượng nước máy bơm thứ nhất bơm được
- Năng suất máy 1: 5 m³/giờ
- Thời gian chạy: x giờ
- Lượng nước máy 1 bơm được = 5 × x = 5x (m³)
Bước 2: Tính lượng nước máy bơm thứ hai bơm được
- Năng suất máy 2: 3,5 m³/giờ
- Thời gian chạy: y giờ
- Lượng nước máy 2 bơm được = 3,5 × y = 3,5y (m³)
Bước 3: Tính tổng lượng nước hai máy bơm được
- Tổng = 5x + 3,5y (m³)
Đáp án: Biểu thức biểu thị lượng nước bơm được của hai máy là 5x + 3,5y (m³)
Câu 7.4b
Đề bài: Tính lượng nước bơm được của cả hai máy khi x = 2 (giờ), y = 3 (giờ).
Cách giải
Bước 1: Viết biểu thức từ câu a
- Biểu thức: 5x + 3,5y
Bước 2: Thay x = 2 và y = 3 vào biểu thức
- 5 × 2 + 3,5 × 3
Bước 3: Thực hiện phép nhân
- 5 × 2 = 10
- 3,5 × 3 = 10,5
Bước 4: Thực hiện phép cộng
- 10 + 10,5 = 20,5
Đáp án: Lượng nước bơm được của cả hai máy là 20,5 m³
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 5 × 2 + 3.5 × 3 = được 20,5
BÀI 25: ĐA THỨC MỘT BIẾN (Trang 25)
Lưu ý: Trang 25 chủ yếu là phần lý thuyết giới thiệu về Đơn thức một biến. Có một câu hỏi luyện tập ở cuối trang.
Câu hỏi luyện tập (Trang 25)
Đề bài: Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:
a) 2x⁶
b) –1/5 × x²
c) –8
d) 3²x
Câu a
Đề bài: Cho biết hệ số và bậc của đơn thức 2x⁶
Cách giải
Bước 1: Nhận dạng đơn thức
- Đơn thức: 2x⁶
- Dạng tổng quát: (hệ số) × x^(bậc)
Bước 2: Xác định hệ số
- Hệ số là số đứng trước biến x
- Hệ số = 2
Bước 3: Xác định bậc
- Bậc là số mũ của biến x
- Bậc = 6
Đáp án: Hệ số là 2, bậc là 6
Câu b
Đề bài: Cho biết hệ số và bậc của đơn thức –1/5 × x²
Cách giải
Bước 1: Nhận dạng đơn thức
- Đơn thức: –1/5 × x²
Bước 2: Xác định hệ số
- Hệ số = –1/5
Bước 3: Xác định bậc
- Bậc = 2 (số mũ của x)
Đáp án: Hệ số là –1/5, bậc là 2
Câu c
Đề bài: Cho biết hệ số và bậc của đơn thức –8
Cách giải
Bước 1: Nhận dạng đơn thức
- Đơn thức: –8
- Đây là một số khác 0, được coi là đơn thức bậc 0
- Vì –8 = –8 × x⁰ (với x⁰ = 1)
Bước 2: Xác định hệ số
- Hệ số = –8
Bước 3: Xác định bậc
- Bậc = 0
Đáp án: Hệ số là –8, bậc là 0
💡 Mẹo nhớ: Một số khác 0 là đơn thức bậc 0 (vì x⁰ = 1)
Câu d
Đề bài: Cho biết hệ số và bậc của đơn thức 3²x
Cách giải
Bước 1: Tính giá trị của 3²
- 3² = 9
Bước 2: Viết lại đơn thức
- 3²x = 9x = 9x¹
Bước 3: Xác định hệ số
- Hệ số = 9
Bước 4: Xác định bậc
- Bậc = 1 (vì x = x¹)
Đáp án: Hệ số là 9, bậc là 1
🎯 GHI NHỚ CHUNG
Về biểu thức đại số: - Muốn tính giá trị biểu thức, ta thay giá trị của biến vào rồi thực hiện phép tính - Công thức quãng đường: S = v × t - Công thức diện tích hình thang: S = (a + b) × h/2
Về đơn thức một biến: - Đơn thức là tích của một số với một lũy thừa của biến - Hệ số là số đứng trước biến - Bậc là số mũ của biến - Số khác 0 là đơn thức bậc 0 - Số 0 cũng là đơn thức nhưng không có bậc