Giải Toán 7 - Tập 2 trang 27
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 27–28
Tóm tắt lý thuyết
Phép tính với đơn thức một biến:
- Cộng (trừ) hai đơn thức cùng bậc: cộng (trừ) các hệ số, giữ nguyên lũy thừa của biến.
- Nhân hai đơn thức tùy ý: nhân hệ số với nhau, nhân lũy thừa của biến với nhau.
Khái niệm:
- Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến; mỗi đơn thức gọi là một hạng tử.
- Số 0 là đa thức không.
- Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai đơn thức cùng bậc.
- Thường sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến.
Câu hỏi: Nhân đơn thức bậc 3 với bậc 2
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta cộng số mũ: $x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5$.
Vậy nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2 ta được đơn thức bậc 5 (lấy tổng hai bậc: $3 + 2 = 5$).
Luyện tập 1: Thực hiện phép tính
Đề: Tính
a) $5x^3 + x^3$ b) $\dfrac{7}{4}x^5 - \dfrac{3}{4}x^5$ c) $(-0{,}25x^2)\cdot(8x^3)$
a) Cộng hai đơn thức cùng bậc 3:
$$5x^3 + x^3 = (5+1)x^3 = 6x^3$$
b) Trừ hai đơn thức cùng bậc 5:
$$\frac{7}{4}x^5 - \frac{3}{4}x^5 = \left(\frac{7}{4} - \frac{3}{4}\right)x^5 = \frac{4}{4}x^5 = x^5$$
c) Nhân hai đơn thức (nhân hệ số, nhân lũy thừa):
$$(-0{,}25x^2)\cdot(8x^3) = (-0{,}25 \cdot 8)\cdot(x^2 \cdot x^3) = -2x^5$$
Câu hỏi: Mỗi số thực có phải là một đa thức không?
Có. Mỗi số thực là một đơn thức (đơn thức bậc 0, ví dụ $7 = 7x^0$), mà một đơn thức cũng là một đa thức. Riêng số 0 là đa thức không. Vậy mọi số thực đều là đa thức.
Luyện tập 2: Liệt kê các hạng tử
Đề: Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức $B = 2x^4 - 3x^2 + x + 1$.
Các hạng tử của $B$ là:
$$2x^4;\quad -3x^2;\quad x;\quad 1$$
Đa thức $B$ có 4 hạng tử.
Luyện tập 3: Thu gọn đa thức
Đề: Thu gọn đa thức $P = 2x^3 - 5x^2 + 4x^3 + 4x + 9 + x$.
Nhóm các đơn thức cùng bậc rồi cộng lại:
$$P = (2x^3 + 4x^3) - 5x^2 + (4x + x) + 9$$
$$P = 6x^3 - 5x^2 + 5x + 9$$
Đa thức thu gọn là $P = 6x^3 - 5x^2 + 5x + 9$.
Luyện tập 4: Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm
Đề:
a) $A = 3x - 4x^4 + x^3$
b) $B = -2x^3 - 5x^2 + 2x^3 + 4x + x^2 - 5$
c) $C = x^5 - \dfrac{1}{2}x^3 + \dfrac{3}{4}x - x^5 + 6x^2 - 2$
a) Đa thức đã thu gọn, chỉ cần sắp xếp theo bậc giảm dần:
$$A = -4x^4 + x^3 + 3x$$
b) Thu gọn các hạng tử cùng bậc:
$$B = (-2x^3 + 2x^3) + (-5x^2 + x^2) + 4x - 5$$
$$B = 0 - 4x^2 + 4x - 5 = -4x^2 + 4x - 5$$
c) Thu gọn rồi sắp xếp:
$$C = (x^5 - x^5) + 6x^2 - \frac{1}{2}x^3 + \frac{3}{4}x - 2$$
$$C = -\frac{1}{2}x^3 + 6x^2 + \frac{3}{4}x - 2$$
(Lưu ý ở câu b và c, các hạng tử $x^5$ và $x^3$ triệt tiêu nên đa thức "tụt" bậc.)
Một lưu ý nhỏ: ảnh em gửi là trang 26 và 27, không phải 27–28 như mô tả. Cô đã giải đầy đủ toàn bộ bài tập có trên hai trang này. Nếu em cần luyện thêm phần sắp xếp theo lũy thừa tăng, cứ nói cô nhé.