HocKhaThư viện lời giải bài tập

Giải Toán 7 - Tập 2 trang 31

Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 31–32

BÀI TẬP (Trang 30)

Bài 7.5

Đề bài:
a) Tính (1/2 × x³) · (−4x²). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
b) Tính (1/2)x³ − (5/2)x³. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Câu a)

Cách giải:

Bước 1: Nhân các hệ số với nhau

  • Hệ số: 1/2 × (−4) = −2

Bước 2: Nhân các phần biến với nhau (cộng số mũ)

  • Phần biến: x³ · x² = x^(3+2) = x⁵

Bước 3: Kết hợp lại

  • (1/2 × x³) · (−4x²) = −2x⁵

Bước 4: Xác định hệ số và bậc

  • Hệ số: −2
  • Bậc: 5 (số mũ của biến x)
Đáp án: (1/2 × x³) · (−4x²) = −2x⁵ - Hệ số: −2 - Bậc: 5
Câu b)

Cách giải:

Bước 1: Thực hiện phép trừ hai đơn thức đồng dạng

  • (1/2)x³ − (5/2)x³

Bước 2: Trừ các hệ số (giữ nguyên phần biến)

  • Hệ số: 1/2 − 5/2 = (1 − 5)/2 = −4/2 = −2

Bước 3: Viết kết quả

  • (1/2)x³ − (5/2)x³ = −2x³

Bước 4: Xác định hệ số và bậc

  • Hệ số: −2
  • Bậc: 3
Đáp án: (1/2)x³ − (5/2)x³ = −2x³ - Hệ số: −2 - Bậc: 3
💡 Mẹo nhớ: Khi nhân đơn thức → nhân hệ số, cộng số mũ. Khi cộng/trừ đơn thức đồng dạng → cộng/trừ hệ số, giữ nguyên phần biến.

Bài 7.6

Đề bài: Cho hai đa thức:

  • A(x) = x³ + (3/2)x − 7x⁴ + (1/2)x − 4x² + 9
  • B(x) = x⁵ − 3x² + 8x⁴ − 5x² − x⁵ + x − 7

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Câu a)

Cách giải:

Thu gọn A(x):

Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng

  • A(x) = x³ + (3/2)x − 7x⁴ + (1/2)x − 4x² + 9
  • Nhóm: −7x⁴ + x³ − 4x² + [(3/2)x + (1/2)x] + 9

Bước 2: Tính các hạng tử đồng dạng

  • (3/2)x + (1/2)x = (3/2 + 1/2)x = 4/2 × x = 2x

Bước 3: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

  • A(x) = −7x⁴ + x³ − 4x² + 2x + 9

Thu gọn B(x):

Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng

  • B(x) = x⁵ − 3x² + 8x⁴ − 5x² − x⁵ + x − 7
  • Nhóm: (x⁵ − x⁵) + 8x⁴ + (−3x² − 5x²) + x − 7

Bước 2: Tính các hạng tử đồng dạng

  • x⁵ − x⁵ = 0
  • −3x² − 5x² = −8x²

Bước 3: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

  • B(x) = 8x⁴ − 8x² + x − 7
Đáp án: - A(x) = −7x⁴ + x³ − 4x² + 2x + 9 - B(x) = 8x⁴ − 8x² + x − 7
Câu b)

Cách giải:

Với A(x) = −7x⁴ + x³ − 4x² + 2x + 9:

  • Bậc: 4 (số mũ cao nhất của biến)
  • Hệ số cao nhất: −7 (hệ số của hạng tử có bậc cao nhất)
  • Hệ số tự do: 9 (hạng tử không chứa biến)

Với B(x) = 8x⁴ − 8x² + x − 7:

  • Bậc: 4
  • Hệ số cao nhất: 8
  • Hệ số tự do: −7
Đáp án: | Đa thức | Bậc | Hệ số cao nhất | Hệ số tự do | |---------|-----|----------------|-------------| | A(x) | 4 | −7 | 9 | | B(x) | 4 | 8 | −7 |

Bài 7.7

Đề bài: Cho hai đa thức:

  • P(x) = 5x³ + 2x⁴ − x² + 3x² − x³ − 2x⁴ − 4x³
  • Q(x) = 3x − 4x³ + 8x² − 5x + 4x³ + 5

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0), Q(−1) và Q(0).

Câu a)

Cách giải:

Thu gọn P(x):

Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng

  • P(x) = 5x³ + 2x⁴ − x² + 3x² − x³ − 2x⁴ − 4x³
  • Nhóm theo bậc:
  • Bậc 4: 2x⁴ − 2x⁴ = 0
  • Bậc 3: 5x³ − x³ − 4x³ = 0
  • Bậc 2: −x² + 3x² = 2x²

Bước 2: Viết kết quả

  • P(x) = 2x²

Thu gọn Q(x):

Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng

  • Q(x) = 3x − 4x³ + 8x² − 5x + 4x³ + 5
  • Nhóm theo bậc:
  • Bậc 3: −4x³ + 4x³ = 0
  • Bậc 2: 8x²
  • Bậc 1: 3x − 5x = −2x
  • Bậc 0: 5

Bước 2: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

  • Q(x) = 8x² − 2x + 5
Đáp án: - P(x) = 2x² - Q(x) = 8x² − 2x + 5
Câu b)

Cách giải:

Tính P(1):

  • P(x) = 2x²
  • P(1) = 2 × 1² = 2 × 1 = 2

Tính P(0):

  • P(0) = 2 × 0² = 2 × 0 = 0

Tính Q(−1):

  • Q(x) = 8x² − 2x + 5
  • Q(−1) = 8 × (−1)² − 2 × (−1) + 5
  • Q(−1) = 8 × 1 + 2 + 5
  • Q(−1) = 8 + 2 + 5 = 15

Tính Q(0):

  • Q(0) = 8 × 0² − 2 × 0 + 5
  • Q(0) = 0 − 0 + 5 = 5
Đáp án: - P(1) = 2 - P(0) = 0 - Q(−1) = 15 - Q(0) = 5
💡 Mẹo bấm máy: Để tính giá trị đa thức, bấm MODE → 1 (COMP), nhập biểu thức với X (phím ALPHA + ) ), rồi bấm CALC và nhập giá trị của x.

Bài 7.8

Đề bài: Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m³ nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m³ nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.

Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể (m³), biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m³ nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Cách giải

Bước 1: Phân tích bài toán

  • Nước có sẵn trong bể: 1,5 m³
  • Máy 1 bơm: 22 m³/giờ, chạy trong x giờ → bơm được: 22x (m³)
  • Máy 2 bơm: 16 m³/giờ, chạy trong x giờ cùng máy 1, rồi chạy thêm 0,5 giờ
  • Tổng thời gian máy 2 chạy: (x + 0,5) giờ
  • Lượng nước máy 2 bơm: 16(x + 0,5) = 16x + 8 (m³)

Bước 2: Viết đa thức biểu thị dung tích bể

  • Dung tích bể = Nước có sẵn + Nước máy 1 bơm + Nước máy 2 bơm
  • V(x) = 1,5 + 22x + 16x + 8
  • V(x) = 22x + 16x + 1,5 + 8
  • V(x) = 38x + 9,5

Bước 3: Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do

  • Đa thức V(x) = 38x + 9,5 là đa thức bậc 1
  • Hệ số cao nhất: 38 (hệ số của x)
  • Hệ số tự do: 9,5
Đáp án: - Đa thức biểu thị dung tích bể: V(x) = 38x + 9,5 (m³) - Hệ số cao nhất: 38 - Hệ số tự do: 9,5

Bài 7.9

Đề bài: Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

  • Bậc của F(x) bằng 3
  • Hệ số của x² bằng hệ số của x và bằng 2
  • Hệ số cao nhất của F(x) bằng −6 và hệ số tự do bằng 3
Cách giải

Bước 1: Xác định dạng tổng quát của đa thức bậc 3

  • F(x) = ax³ + bx² + cx + d

Bước 2: Áp dụng các điều kiện

  • Bậc bằng 3 → hệ số của x³ khác 0
  • Hệ số cao nhất bằng −6 → a = −6 (hệ số của x³)
  • Hệ số của x² bằng 2 → b = 2
  • Hệ số của x bằng 2 → c = 2
  • Hệ số tự do bằng 3 → d = 3

Bước 3: Viết đa thức F(x)

  • F(x) = −6x³ + 2x² + 2x + 3
Đáp án: F(x) = −6x³ + 2x² + 2x + 3

Bài 7.10

Đề bài: Kiểm tra xem:

a) x = −1/8 có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + 1/2 không?

b) Trong ba số 1; −1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x² + x − 2?

Câu a)

Cách giải:

Bước 1: Thay x = −1/8 vào P(x)

  • P(x) = 4x + 1/2
  • P(−1/8) = 4 × (−1/8) + 1/2
  • P(−1/8) = −4/8 + 1/2
  • P(−1/8) = −1/2 + 1/2
  • P(−1/8) = 0

Bước 2: Kết luận

  • Vì P(−1/8) = 0 nên x = −1/8 là nghiệm của đa thức P(x).
Đáp án: x = −1/8 là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + 1/2
Câu b)

Cách giải:

Kiểm tra x = 1:

  • Q(1) = 1² + 1 − 2 = 1 + 1 − 2 = 0 ✓

Kiểm tra x = −1:

  • Q(−1) = (−1)² + (−1) − 2 = 1 − 1 − 2 = −2 ≠ 0 ✗

Kiểm tra x = 2:

  • Q(2) = 2² + 2 − 2 = 4 + 2 − 2 = 4 ≠ 0 ✗
Đáp án: Trong ba số 1; −1 và 2, chỉ có x = 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x² + x − 2
💡 Mẹo nhớ: Số a là nghiệm của đa thức P(x) khi và chỉ khi P(a) = 0.

Bài 7.11

Đề bài: Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng).

a) Hãy tìm đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.
b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?

Câu a)

Cách giải:

Bước 1: Xác định các khoản chi

  • Tiền mẹ cho: 100 (nghìn đồng)
  • Tiền mua bộ dụng cụ: 37 (nghìn đồng)
  • Tiền mua sách: x (nghìn đồng)

Bước 2: Viết đa thức biểu thị số tiền còn lại

  • Số tiền còn lại = Tiền mẹ cho − Tiền mua dụng cụ − Tiền mua sách
  • T(x) = 100 − 37 − x
  • T(x) = 63 − x
  • Hoặc viết: T(x) = −x + 63

Bước 3: Xác định bậc của đa thức

  • Đa thức T(x) = −x + 63 có bậc 1 (số mũ cao nhất của x là 1)
Đáp án: - Đa thức biểu thị số tiền còn lại: T(x) = 63 − x (nghìn đồng) - Bậc của đa thức: 1
Câu b)

Cách giải:

Bước 1: Hiểu điều kiện bài toán

  • "Tiêu vừa hết số tiền mẹ cho" nghĩa là số tiền còn lại bằng 0
  • Tức là: T(x) = 0

Bước 2: Giải phương trình

  • 63 − x = 0
  • x = 63

Bước 3: Kết luận

  • Giá tiền cuốn sách là 63 nghìn đồng.
Đáp án: Giá tiền của cuốn sách là 63 nghìn đồng (hay 63.000 đồng)

Trang 31 - BÀI 26: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Lưu ý: Trang 31 chủ yếu là nội dung lý thuyết của Bài 26, giới thiệu về phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Trang này không có bài tập, chỉ có ví dụ minh họa.

Tóm tắt nội dung:

  1. Khái niệm: Tổng, hiệu của hai đa thức
  1. Kiến thức, kĩ năng cần đạt:
  • Thực hiện các phép tính cộng, trừ hai đa thức
  • Nhận biết các tính chất của phép cộng đa thức
  • Vận dụng các tính chất của phép cộng đa thức trong tính toán
  1. Cách cộng hai đa thức một biến:
  • Bỏ dấu ngoặc
  • Nhóm các hạng tử cùng bậc
  • Tính tổng các hạng tử đồng dạng
🎯 Ghi nhớ chung: - Bậc của đa thức = số mũ cao nhất của biến (sau khi thu gọn) - Hệ số cao nhất = hệ số của hạng tử có bậc cao nhất - Hệ số tự do = hạng tử không chứa biến (số hạng tự do) - Nghiệm của đa thức P(x) là giá trị a sao cho P(a) = 0 - Khi thu gọn đa thức: nhóm các hạng tử đồng dạng (cùng bậc) rồi cộng/trừ hệ số
Chế độ đọc sách →