Giải Toán 7 - Tập 2 trang 41
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 41–42
Tóm tắt lý thuyết
Chia hai đơn thức (chia hết): Cho $ax^m$ và $bx^n$ với $m, n \in \mathbb{N}$; $a, b \in \mathbb{R}$, $b \neq 0$. Nếu $m \geq n$ thì:
$$ax^m : bx^n = \frac{a}{b}\,x^{m-n} \quad (\text{quy ước } x^0 = 1).$$
Chia đa thức cho đa thức (đặt tính chia): Làm tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, rồi nhân ngược lại và trừ để tìm dư, lặp lại đến khi dư bằng 0 (chia hết) hoặc bậc dư nhỏ hơn bậc đa thức chia.
Chú ý: Khi chia đa thức cho một đơn thức, có thể chia từng hạng tử mà không cần đặt tính.
HĐ1: Tìm thương của mỗi phép chia hết
Đề: a) $12x^3 : 4x$; b) $(-2x^4) : x^4$; c) $2x^5 : 5x^2$.
a) $12x^3 : 4x = \dfrac{12}{4}x^{3-1} = 3x^2$
b) $(-2x^4) : x^4 = \dfrac{-2}{1}x^{4-4} = -2x^0 = -2$
c) $2x^5 : 5x^2 = \dfrac{2}{5}x^{5-2} = \dfrac{2}{5}x^3$
HĐ2: Khi $x \neq 0$, hãy cho biết
a) Thương hai luỹ thừa của $x$ là một luỹ thừa của $x$ với số mũ nguyên dương khi số mũ của luỹ thừa bị chia lớn hơn số mũ của luỹ thừa chia, tức là $m > n$ (khi đó $x^m : x^n = x^{m-n}$ với $m - n > 0$).
b) Thương hai luỹ thừa của $x$ cùng bậc bằng:
$$x^m : x^m = x^0 = 1.$$
Luyện tập 1: Thực hiện các phép chia
Đề: a) $3x^7 : \dfrac{1}{2}x^4$; b) $(-2x) : x$; c) $0{,}25x^5 : (-5x^2)$.
a) $3x^7 : \dfrac{1}{2}x^4 = \left(3 : \dfrac{1}{2}\right)x^{7-4} = (3 \cdot 2)x^3 = 6x^3$
b) $(-2x) : x = \dfrac{-2}{1}x^{1-1} = -2x^0 = -2$
c) $0{,}25x^5 : (-5x^2) = \dfrac{0{,}25}{-5}x^{5-2} = -0{,}05x^3$
Ví dụ minh hoạ (đặt tính chia)
Trang sách trình bày phép chia $A = 2x^4 - 13x^3 + 15x^2 + 11x - 3$ cho $B = x^2 - 4x - 3$, kết quả thương là $2x^2 - 5x + 1$ và dư bằng 0, nên đây là phép chia hết:
$$A = B \cdot (2x^2 - 5x + 1).$$
Cô tóm lại các bước cho dễ nhớ:
| Bước | Việc làm | Kết quả |
|---|---|---|
| 1 | $2x^4 : x^2$ | $2x^2$ |
| 2 | $A - B\cdot 2x^2$ | dư 1: $-5x^3 + 21x^2 + 11x - 3$ |
| 3 | $-5x^3 : x^2$ | $-5x$ |
| 4 | dư 1 $- B\cdot(-5x)$ | dư 2: $x^2 - 4x - 3$ |
| 5 | $x^2 : x^2 = 1$, trừ tiếp | dư cuối = 0 |
Luyện tập 2: Thực hiện phép chia
Đề: a) $(-x^6 + 5x^4 - 2x^3) : 0{,}5x^2$; b) $(9x^2 - 4) : (3x + 2)$.
a) Chia đa thức cho đơn thức nên chia từng hạng tử:
$$(-x^6 + 5x^4 - 2x^3) : 0{,}5x^2$$
$$= (-x^6 : 0{,}5x^2) + (5x^4 : 0{,}5x^2) + (-2x^3 : 0{,}5x^2)$$
$$= -2x^4 + 10x^2 - 4x$$
Giải thích: $\dfrac{-1}{0{,}5} = -2$, $\dfrac{5}{0{,}5} = 10$, $\dfrac{-2}{0{,}5} = -4$, kèm theo hạ bậc 2 ở mỗi hạng tử.
b) $(9x^2 - 4) : (3x + 2)$
Cách 1 (dùng hằng đẳng thức, gợi ý của bạn hình vuông trong sách): nhận thấy
$$9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2 = (3x - 2)(3x + 2).$$
Nên $(9x^2 - 4) : (3x + 2) = 3x - 2$.
Cách 2 (đặt tính, coi đa thức bị chia là $9x^2 + 0x - 4$):
- $9x^2 : 3x = 3x$, nhân $3x(3x+2) = 9x^2 + 6x$, trừ được dư $-6x - 4$.
- $-6x : 3x = -2$, nhân $-2(3x+2) = -6x - 4$, trừ được 0.
Vậy thương là $3x - 2$, dư 0.
Vận dụng
Phần này yêu cầu giải bài toán trong "tình huống mở đầu" của bài học. Tình huống đó nằm ở trang trước (không xuất hiện trong ảnh em gửi), nên cô chưa có đề cụ thể để giải. Em chụp thêm phần mở đầu của bài, cô sẽ giải tiếp giúp em nhé.