Giải Toán 7 - Tập 2 trang 7

Hai trang này thuộc bài "Tỉ lệ thức" – phần tính chất của tỉ lệ thức. Mình cùng đi qua lý thuyết rồi giải hết các bài tập nhé.

Tóm tắt lý thuyết

Tính chất của tỉ lệ thức:

• Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì $ad = bc$ (tích chéo bằng nhau).
• Nếu $ad = bc$ (với $a, b, c, d \neq 0$) thì ta lập được 4 tỉ lệ thức:

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}; \quad \frac{a}{c} = \frac{b}{d}; \quad \frac{d}{b} = \frac{c}{a}; \quad \frac{d}{c} = \frac{b}{a}.$$

Nhận xét: Từ $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ suy ra: $a = \dfrac{bc}{d}; \; b = \dfrac{ad}{c}; \; c = \dfrac{ad}{b}; \; d = \dfrac{bc}{a}$.

Mẹo "Em có biết": Từ một tỉ lệ thức, ta có thể đổi chỗ $a$ với $d$, $b$ với $c$ để tạo ra tỉ lệ thức mới.

Vận dụng 1

Đề: Mặt sân cỏ sân Mỹ Đình dài 105 m, rộng 68 m. Nam vẽ mô phỏng dài 21 cm, rộng 13,6 cm. Hỏi Nam vẽ đúng tỉ lệ thực tế chưa?

Giải: So sánh tỉ số chiều dài và chiều rộng:
$$\frac{105}{21} = 5; \qquad \frac{68}{13{,}6} = 5.$$

Vì $\dfrac{105}{21} = \dfrac{68}{13{,}6}$ nên Nam đã vẽ mô phỏng đúng tỉ lệ thực tế (tỉ lệ thu nhỏ 1 : 500).

HĐ2

Đề: Với tỉ lệ thức $\dfrac{6}{9} = \dfrac{0{,}8}{1{,}2}$, tính $6 \cdot 1{,}2$ và $9 \cdot 0{,}8$ rồi so sánh.

Giải:
$$6 \cdot 1{,}2 = 7{,}2; \qquad 9 \cdot 0{,}8 = 7{,}2.$$

Hai tích chéo bằng nhau: $6 \cdot 1{,}2 = 9 \cdot 0{,}8$.

HĐ3

Đề: Từ đẳng thức $2 \cdot 6 = 3 \cdot 4$, suy ra những tỉ lệ thức nào?

Giải: Bốn tỉ lệ thức lập được:
$$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}; \quad \frac{2}{4} = \frac{3}{6}; \quad \frac{6}{3} = \frac{4}{2}; \quad \frac{6}{4} = \frac{3}{2}.$$

Luyện tập 2

Đề: Lập tất cả các tỉ lệ thức từ đẳng thức $0{,}2 \cdot 4{,}5 = 0{,}6 \cdot 1{,}5$.

Giải: Kiểm tra: $0{,}2 \cdot 4{,}5 = 0{,}9 = 0{,}6 \cdot 1{,}5$ ✓. Bốn tỉ lệ thức:
$$\frac{0{,}2}{0{,}6} = \frac{1{,}5}{4{,}5}; \quad \frac{0{,}2}{1{,}5} = \frac{0{,}6}{4{,}5}; \quad \frac{4{,}5}{0{,}6} = \frac{1{,}5}{0{,}2}; \quad \frac{4{,}5}{1{,}5} = \frac{0{,}6}{0{,}2}.$$

Ví dụ 2

Đề: Lá cờ tỉ lệ $2 : 3$ (rộng : dài), rộng 14 cm. Tính chiều dài.

Giải: Gọi $x$ (cm) là chiều dài. Ta có $\dfrac{14}{x} = \dfrac{2}{3}$, suy ra $x = \dfrac{14 \cdot 3}{2} = 21$ (cm).

Vậy chiều dài lá cờ là 21 cm.

Vận dụng 2

Đề: Gói 10 chiếc bánh chưng cần 5 kg gạo nếp. Muốn gói 45 chiếc cùng loại cần bao nhiêu kg gạo nếp?

Giải: Gọi $x$ (kg) là lượng gạo cần. Số bánh và lượng gạo tỉ lệ thuận:
$$\frac{5}{10} = \frac{x}{45} \;\Rightarrow\; x = \frac{5 \cdot 45}{10} = 22{,}5 \text{ (kg)}.$$

Vậy bà Nam cần 22,5 kg gạo nếp.

Bài 6.1: Thay tỉ số bằng tỉ số giữa các số nguyên

a) $\dfrac{10}{16} : \dfrac{4}{21} = \dfrac{10}{16} \cdot \dfrac{21}{4} = \dfrac{210}{64} = \dfrac{105}{32}$.

b) $1{,}3 : 2{,}75 = \dfrac{130}{275} = \dfrac{26}{55}$.

c) $\dfrac{-2}{5} : 0{,}25 = \dfrac{-2}{5} : \dfrac{1}{4} = \dfrac{-2}{5} \cdot 4 = \dfrac{-8}{5}$.

Bài 6.2: Tìm các tỉ số bằng nhau rồi lập tỉ lệ thức

Tính từng tỉ số:

Hai tỉ số bằng nhau là $12:30$ và $2{,}5:6{,}25$. Lập tỉ lệ thức:
$$\frac{12}{30} = \frac{2{,}5}{6{,}25}.$$

Bài 6.3: Tìm x trong các tỉ lệ thức

a) $\dfrac{x}{6} = \dfrac{-3}{4} \Rightarrow x = \dfrac{6 \cdot (-3)}{4} = \dfrac{-18}{4} = -\dfrac{9}{2}$.

b) $\dfrac{5}{x} = \dfrac{15}{-20} \Rightarrow x = \dfrac{5 \cdot (-20)}{15} = \dfrac{-100}{15} = -\dfrac{20}{3}$.

Bài 6.4: Lập tất cả tỉ lệ thức từ $14 \cdot (-15) = (-10) \cdot 21$

Kiểm tra: $14 \cdot (-15) = -210 = (-10) \cdot 21$ ✓. Bốn tỉ lệ thức:
$$\frac{14}{-10} = \frac{21}{-15}; \quad \frac{14}{21} = \frac{-10}{-15}; \quad \frac{-15}{-10} = \frac{21}{14}; \quad \frac{-15}{21} = \frac{-10}{14}.$$

Bài 6.5: Pha nước muối sinh lí

Đề: 3 lít nước tinh khiết pha với 27 g muối. Có 45 g muối thì cần bao nhiêu lít nước?

Giải: Lượng nước và lượng muối tỉ lệ thuận. Gọi $x$ (lít) là lượng nước cần:
$$\frac{3}{27} = \frac{x}{45} \;\Rightarrow\; x = \frac{3 \cdot 45}{27} = 5 \text{ (lít)}.$$

Vậy cần 5 lít nước tinh khiết.

Bài 6.6: Số máy cày

Đề: Cày hết cánh đồng trong 14 ngày cần 18 máy. Muốn cày hết trong 12 ngày cần bao nhiêu máy (năng suất các máy như nhau)?

Giải: Đây là tỉ lệ nghịch — cày nhanh hơn (ít ngày hơn) thì cần nhiều máy hơn. Tích số ngày × số máy không đổi:
$$14 \cdot 18 = 12 \cdot x \;\Rightarrow\; x = \frac{14 \cdot 18}{12} = \frac{252}{12} = 21 \text{ (máy)}.$$

Vậy cần 21 máy cày.