Giải Toán 7 - Tập 2 trang 9
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 9–10
Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
HĐ1 (Hoạt động 1)
Đề bài: Cho tỉ lệ thức 2/3 = 6/9. Tính các tỉ số (2+6)/(3+9) và (2-6)/(3-9).
Cách giải
Bước 1: Tính tỉ số (2+6)/(3+9)
(2+6)/(3+9) = 8/12 = 2/3
Bước 2: Tính tỉ số (2-6)/(3-9)
(2-6)/(3-9) = (-4)/(-6) = 4/6 = 2/3
Đáp án: - (2+6)/(3+9) = 2/3 - (2-6)/(3-9) = 2/3
HĐ2 (Hoạt động 2)
Đề bài: So sánh hai tỉ số nhận được ở HĐ1 với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
Cách giải
Ta có tỉ lệ thức ban đầu: 2/3 = 6/9
Rút gọn 6/9 = 2/3
Từ HĐ1, ta đã tính được:
- (2+6)/(3+9) = 2/3
- (2-6)/(3-9) = 2/3
Nhận xét: Cả hai tỉ số (2+6)/(3+9) và (2-6)/(3-9) đều bằng các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho (đều bằng 2/3).
💡 Ghi nhớ: Đây chính là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Từ a/b = c/d suy ra a/b = c/d = (a+c)/(b+d) = (a-c)/(b-d)
Luyện tập (trang 8)
Đề bài: Tìm hai số x và y, biết: x/11 = y/17 và x - y = 12.
Cách 1 — Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bước 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Từ x/11 = y/17, áp dụng tính chất:
x/11 = y/17 = (x - y)/(11 - 17)
Bước 2: Thay x - y = 12 vào
x/11 = y/17 = 12/(11 - 17) = 12/(-6) = -2
Bước 3: Tính x và y
- x = (-2) × 11 = -22
- y = (-2) × 17 = -34
Bước 4: Kiểm tra
x - y = -22 - (-34) = -22 + 34 = 12 ✓
Đáp án: x = -22 và y = -34
Cách 2 — Đặt k làm giá trị chung
Bước 1: Đặt x/11 = y/17 = k
Suy ra: x = 11k và y = 17k
Bước 2: Thay vào điều kiện x - y = 12
11k - 17k = 12
-6k = 12
k = -2
Bước 3: Tính x và y
- x = 11 × (-2) = -22
- y = 17 × (-2) = -34
Đáp án: x = -22 và y = -34
💡 Mẹo nhớ: Khi có x - y, ta dùng tính chất trừ: (x-y)/(11-17). Khi có x + y, ta dùng tính chất cộng: (x+y)/(11+17).
Vận dụng (trang 9)
Đề bài: Ba nhà đầu tư góp vốn để mở một công ty theo tỉ lệ 2 : 3 : 4. Cuối năm, số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu tư là 72 triệu đồng, chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được.
Cách 1 — Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bước 1: Gọi số tiền lợi nhuận của ba nhà đầu tư lần lượt là a, b, c (triệu đồng)
Ta có: a + b + c = 72
Bước 2: Lập dãy tỉ số bằng nhau
Vì chia theo tỉ lệ 2 : 3 : 4 nên:
a/2 = b/3 = c/4
Bước 3: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
a/2 = b/3 = c/4 = (a + b + c)/(2 + 3 + 4) = 72/9 = 8
Bước 4: Tính a, b, c
- a = 8 × 2 = 16 (triệu đồng)
- b = 8 × 3 = 24 (triệu đồng)
- c = 8 × 4 = 32 (triệu đồng)
Bước 5: Kiểm tra
16 + 24 + 32 = 72 ✓
Đáp án: Số tiền lợi nhuận ba nhà đầu tư nhận được lần lượt là 16 triệu đồng, 24 triệu đồng và 32 triệu đồng.
Cách 2 — Tính theo phần
Bước 1: Tính tổng số phần
Tổng số phần = 2 + 3 + 4 = 9 (phần)
Bước 2: Tính giá trị mỗi phần
Mỗi phần = 72 ÷ 9 = 8 (triệu đồng)
Bước 3: Tính số tiền mỗi nhà đầu tư
- Nhà đầu tư 1: 2 × 8 = 16 (triệu đồng)
- Nhà đầu tư 2: 3 × 8 = 24 (triệu đồng)
- Nhà đầu tư 3: 4 × 8 = 32 (triệu đồng)
Đáp án: 16 triệu đồng, 24 triệu đồng và 32 triệu đồng.
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 72 ÷ (2+3+4) = được 8, sau đó nhân lần lượt với 2, 3, 4.
BÀI TẬP
Bài 6.7
Đề bài: Tìm hai số x và y, biết: x/9 = y/11 và x + y = 40.
Cách 1 — Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bước 1: Áp dụng tính chất
Từ x/9 = y/11, ta có:
x/9 = y/11 = (x + y)/(9 + 11)
Bước 2: Thay x + y = 40 vào
x/9 = y/11 = 40/20 = 2
Bước 3: Tính x và y
- x = 2 × 9 = 18
- y = 2 × 11 = 22
Bước 4: Kiểm tra
x + y = 18 + 22 = 40 ✓
Đáp án: x = 18 và y = 22
Cách 2 — Đặt k làm giá trị chung
Bước 1: Đặt x/9 = y/11 = k
Suy ra: x = 9k và y = 11k
Bước 2: Thay vào x + y = 40
9k + 11k = 40
20k = 40
k = 2
Bước 3: Tính x và y
- x = 9 × 2 = 18
- y = 11 × 2 = 22
Đáp án: x = 18 và y = 22
💡 Mẹo bấm máy: Bấm40 ÷ (9+11) =được 2, sau đó× 9 =được x,× 11 =được y.
Bài 6.8
Đề bài: Tìm hai số x và y, biết: x/17 = y/21 và x - y = 8.
Cách 1 — Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bước 1: Áp dụng tính chất
Từ x/17 = y/21, ta có:
x/17 = y/21 = (x - y)/(17 - 21)
Bước 2: Thay x - y = 8 vào
x/17 = y/21 = 8/(17 - 21) = 8/(-4) = -2
Bước 3: Tính x và y
- x = (-2) × 17 = -34
- y = (-2) × 21 = -42
Bước 4: Kiểm tra
x - y = -34 - (-42) = -34 + 42 = 8 ✓
Đáp án: x = -34 và y = -42
Cách 2 — Đặt k làm giá trị chung
Bước 1: Đặt x/17 = y/21 = k
Suy ra: x = 17k và y = 21k
Bước 2: Thay vào x - y = 8
17k - 21k = 8
-4k = 8
k = -2
Bước 3: Tính x và y
- x = 17 × (-2) = -34
- y = 21 × (-2) = -42
Đáp án: x = -34 và y = -42
💡 Mẹo nhớ: Khi x - y dương mà (mẫu số 1 - mẫu số 2) âm → k âm → x, y đều âm.
Bài 6.9
Đề bài: Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,95. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn người kia 10 sản phẩm?
Cách 1 — Đưa về dãy tỉ số bằng nhau
Bước 1: Gọi số sản phẩm của hai công nhân là x và y (sản phẩm), với x < y
Theo đề: x/y = 0,95 = 95/100 = 19/20
Và: y - x = 10
Bước 2: Từ x/y = 19/20, ta có x/19 = y/20
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x/19 = y/20 = (y - x)/(20 - 19) = 10/1 = 10
Bước 3: Tính x và y
- x = 10 × 19 = 190 (sản phẩm)
- y = 10 × 20 = 200 (sản phẩm)
Bước 4: Kiểm tra
- Tỉ số: 190/200 = 0,95 ✓
- Hiệu: 200 - 190 = 10 ✓
Đáp án: Hai công nhân làm được 190 sản phẩm và 200 sản phẩm.
Cách 2 — Đặt ẩn phụ
Bước 1: Đổi 0,95 = 19/20
Đặt x = 19k và y = 20k (k > 0)
Bước 2: Theo đề, người này làm nhiều hơn người kia 10 sản phẩm
20k - 19k = 10
k = 10
Bước 3: Tính số sản phẩm
- x = 19 × 10 = 190 (sản phẩm)
- y = 20 × 10 = 200 (sản phẩm)
Đáp án: 190 sản phẩm và 200 sản phẩm.
💡 Mẹo nhớ: Đổi số thập phân thành phân số tối giản trước khi làm: 0,95 = 95/100 = 19/20.
Bài 6.10
Đề bài: Ba lớp 7A, 7B và 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây để phủ xanh đồi trọc. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7; 8; 9.
Cách 1 — Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bước 1: Gọi số cây trồng được của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c (cây)
Ta có: a + b + c = 120
Bước 2: Vì số cây tỉ lệ với 7; 8; 9 nên:
a/7 = b/8 = c/9
Bước 3: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
a/7 = b/8 = c/9 = (a + b + c)/(7 + 8 + 9) = 120/24 = 5
Bước 4: Tính a, b, c
- a = 5 × 7 = 35 (cây)
- b = 5 × 8 = 40 (cây)
- c = 5 × 9 = 45 (cây)
Bước 5: Kiểm tra
35 + 40 + 45 = 120 ✓
Đáp án: - Lớp 7A trồng được 35 cây - Lớp 7B trồng được 40 cây - Lớp 7C trồng được 45 cây
Cách 2 — Tính theo phần
Bước 1: Tính tổng số phần
Tổng = 7 + 8 + 9 = 24 (phần)
Bước 2: Tính giá trị mỗi phần
Mỗi phần = 120 ÷ 24 = 5 (cây)
Bước 3: Tính số cây mỗi lớp
- Lớp 7A: 7 × 5 = 35 (cây)
- Lớp 7B: 8 × 5 = 40 (cây)
- Lớp 7C: 9 × 5 = 45 (cây)
Đáp án: 35 cây, 40 cây và 45 cây.
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 120 ÷ (7+8+9) = được 5, sau đó nhân lần lượt với 7, 8, 9.
🎯 Ghi nhớ quan trọng: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: - Từ a/b = c/d suy ra a/b = c/d = (a+c)/(b+d) = (a-c)/(b-d) - Mở rộng: Từ a/b = c/d = e/f suy ra các tỉ số này bằng (a+c+e)/(b+d+f) = (a-c+e)/(b-d+f) Cách làm bài: - Có tổng → dùng tính chất cộng - Có hiệu → dùng tính chất trừ - Chia theo tỉ lệ → lập dãy tỉ số bằng nhau rồi áp dụng tính chất