Giải Toán 7 - Tập 2 trang 45
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 45–46
Tóm tắt lý thuyết (phần Ví dụ)
Trang 44 là phần Luyện tập chung với hai ví dụ mẫu:
Ví dụ 1 nhắc lại cách tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng đa thức, từ đó xác định bậc của đa thức. Thể tích là đa thức bậc ba, diện tích toàn phần là đa thức bậc hai.
Ví dụ 2 ôn lại phép chia đa thức một biến và điều kiện chia hết: phép chia hết khi đa thức dư bằng 0.
Trang 45 là phần Bài tập (7.36 đến 7.41). Mình giải chi tiết bên dưới.
Bài 7.36: Rút gọn biểu thức
Đề: Rút gọn $(5x^3 - 4x^2) : 2x^2 + (3x^4 + 6x) : 3x - x(x^2 - 1)$.
Lời giải từng phép tính:
$$(5x^3 - 4x^2) : 2x^2 = \frac{5}{2}x - 2$$
$$(3x^4 + 6x) : 3x = x^3 + 2$$
$$x(x^2 - 1) = x^3 - x$$
Thay vào biểu thức:
$$\left(\frac{5}{2}x - 2\right) + (x^3 + 2) - (x^3 - x)$$
$$= \frac{5}{2}x - 2 + x^3 + 2 - x^3 + x = \frac{5}{2}x + x = \frac{7}{2}x$$
Kết quả: $\dfrac{7}{2}x$.
Bài 7.37: Rút gọn các biểu thức
a) $2x(x + 3) - 3x^2(x + 2) + x(3x^2 + 4x - 6)$
$$= 2x^2 + 6x - 3x^3 - 6x^2 + 3x^3 + 4x^2 - 6x$$
$$= (-3x^3 + 3x^3) + (2x^2 - 6x^2 + 4x^2) + (6x - 6x) = 0$$
Kết quả: $0$.
b) $3x(2x^2 - x) - 2x^2(3x + 1) + 5(x^2 - 1)$
$$= 6x^3 - 3x^2 - 6x^3 - 2x^2 + 5x^2 - 5$$
$$= (6x^3 - 6x^3) + (-3x^2 - 2x^2 + 5x^2) - 5 = -5$$
Kết quả: $-5$ (giá trị không phụ thuộc vào $x$).
Bài 7.38: Tìm giá trị của x
a) $3x^2 - 3x(x - 2) = 36$
$$3x^2 - 3x^2 + 6x = 36$$
$$6x = 36 \Rightarrow x = 6$$
b) $5x(4x^2 - 2x + 1) - 2x(10x^2 - 5x + 2) = -36$
$$20x^3 - 10x^2 + 5x - 20x^3 + 10x^2 - 4x = -36$$
$$x = -36$$
Kết quả: $x = 6$ và $x = -36$.
Bài 7.39: Thực hiện các phép tính
a) $(x^3 - 8) : (x - 2)$
Dùng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$.
$$\Rightarrow (x^3 - 8) : (x - 2) = x^2 + 2x + 4$$
b) $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$
Nhân hai thừa số đầu trước:
$$(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1$$
$$(x^2 - 1)(x^2 + 1) = x^4 - 1$$
Kết quả: $x^4 - 1$.
Bài 7.40: Trò chơi tính giá trị P(x)
Đề: $P(x) = x^2(7x - 5) - (28x^5 - 20x^4 - 12x^3) : 4x^2$. Khi $a = 5$, Vuông tính ngay $P(a) = 15$ và thắng. Vuông làm cách nào?
Bí quyết là Vuông đã rút gọn $P(x)$ trước.
$$x^2(7x - 5) = 7x^3 - 5x^2$$
$$(28x^5 - 20x^4 - 12x^3) : 4x^2 = 7x^3 - 5x^2 - 3x$$
Do đó:
$$P(x) = (7x^3 - 5x^2) - (7x^3 - 5x^2 - 3x) = 3x$$
Vậy $P(x) = 3x$. Nhờ rút gọn được biểu thức rất đơn giản này, khi nghe $a = 5$ Vuông chỉ cần nhẩm:
$$P(5) = 3 \cdot 5 = 15$$
Đó là lý do bạn ấy tính nhanh và thắng cuộc.
Bài 7.41: Tìm số b để chia hết
Đề: Tìm $b$ sao cho $x^3 - 3x^2 + 2x - b$ chia hết cho $x - 3$.
Cách nhanh nhất là dùng nhận xét: đa thức $f(x)$ chia hết cho $x - 3$ khi và chỉ khi $f(3) = 0$ (số dư của phép chia cho $x-3$ chính là $f(3)$).
$$f(3) = 3^3 - 3 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3 - b = 27 - 27 + 6 - b = 6 - b$$
Để chia hết thì:
$$6 - b = 0 \Rightarrow b = 6$$
Kết quả: $b = 6$.
Mình kiểm tra lại: với $b = 6$ thì $x^3 - 3x^2 + 2x - 6 = x^2(x-3) + 2(x-3) = (x-3)(x^2+2)$, chia hết cho $x-3$. Đúng rồi.
Chúc em nắm vững phần nhân, chia đa thức nhé. Mẹo nhỏ trong các bài này: cứ rút gọn biểu thức trước khi tính giá trị, sẽ nhanh và ít sai hơn nhiều.