Giải Toán 7 - Tập 2 trang 51
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 51–52
Phần lý thuyết nhắc lại (về biến cố)
Trước khi giải, em nhớ lại 3 loại biến cố:
| Loại biến cố | Đặc điểm |
|---|---|
| Biến cố chắc chắn | Luôn luôn xảy ra |
| Biến cố không thể | Không bao giờ xảy ra |
| Biến cố ngẫu nhiên | Có thể xảy ra, có thể không |
Thử thách nhỏ
Đề bài: Hai túi kín I, II đựng các viên bi cùng kích thước. Tất cả bi ở túi I đều màu đen. Người chơi lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên và thắng nếu trong hai viên lấy ra có viên bi màu đỏ. Hỏi túi II cần có bi màu gì để biến cố "Người chơi thắng" là:
Phân tích: Túi I chỉ có bi đen, nên viên bi đỏ (nếu có) phải lấy từ túi II. Người chơi thắng khi lấy được viên đỏ từ túi II.
a) Biến cố chắc chắn:
- Để luôn thắng, túi II phải toàn bi màu đỏ. Khi đó lấy viên nào từ túi II cũng là đỏ → chắc chắn thắng.
- Đáp án: Túi II chỉ chứa toàn bi đỏ.
b) Biến cố không thể:
- Để không bao giờ thắng, túi II không được có viên bi đỏ nào (chứa bi màu khác đỏ, ví dụ đen, xanh...).
- Đáp án: Túi II không có viên bi đỏ nào.
c) Biến cố ngẫu nhiên:
- Để lúc thắng lúc không, túi II phải có cả bi đỏ và bi màu khác.
- Đáp án: Túi II có bi đỏ lẫn với bi màu khác.
Bài 8.1
Đề: Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi đựng 5 bi trắng và 5 bi đen cùng kích thước. Phân loại các biến cố sau.
Túi chỉ có hai màu: trắng và đen.
- A: "Minh lấy được viên bi màu trắng" → có thể được, có thể không → biến cố ngẫu nhiên.
- B: "Minh lấy được viên bi màu đen" → có thể được, có thể không → biến cố ngẫu nhiên.
- C: "Minh lấy được viên bi màu trắng hoặc màu đen" → túi chỉ có hai màu này nên luôn đúng → biến cố chắc chắn.
- D: "Minh lấy được viên bi màu đỏ" → túi không có bi đỏ → biến cố không thể.
Bài 8.2
Đề: Hai chiếc hộp, mỗi hộp đựng 6 thẻ ghi số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp. Điền loại biến cố.
Gọi hai số rút được là a và b (mỗi số từ 1 đến 6).
| Biến cố | Phân tích | Loại biến cố |
|---|---|---|
| Chênh lệch giữa hai số bé hơn 3 | Chênh lệch có thể từ 0 đến 5; có lúc bé hơn 3, có lúc không | Ngẫu nhiên |
| Tổng hai số bằng 7 | Tổng từ 2 đến 12; bằng 7 có khi xảy ra, có khi không | Ngẫu nhiên |
| Tổng hai số lớn hơn 1 | Tổng nhỏ nhất là $1+1=2 > 1$, luôn đúng | Chắc chắn |
| Chênh lệch giữa hai số bằng 6 | Chênh lệch lớn nhất là $6-1=5 < 6$, không bao giờ đạt 6 | Không thể |
Bài 8.3
Đề: Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp $\{2; 3; 5; 6; 7; 8; 10\}$. Phân loại các biến cố.
Xét từng phần tử trong tập hợp.
- A: "Số được chọn là số nguyên tố"
- Số nguyên tố trong tập: 2; 3; 5; 7. Còn 6; 8; 10 không phải.
- → biến cố ngẫu nhiên.
- B: "Số được chọn là số bé hơn 11"
- Số lớn nhất trong tập là 10 < 11, nên mọi số đều thỏa.
- → biến cố chắc chắn.
- C: "Số được chọn là số chính phương"
- Số chính phương là $1, 4, 9, 16,...$ Trong tập không có số nào.
- → biến cố không thể.
- D: "Số được chọn là số chẵn"
- Số chẵn trong tập: 2; 6; 8; 10. Số lẻ: 3; 5; 7.
- → biến cố ngẫu nhiên.
- E: "Số được chọn là số lớn hơn 1"
- Số bé nhất là 2 > 1, nên mọi số đều thỏa.
- → biến cố chắc chắn.
Tóm tắt lý thuyết
Khái niệm, thuật ngữ chính: xác suất của biến cố, đồng khả năng.
Trong cuộc sống, ta hay mô tả khả năng xảy ra của biến cố bằng lời (nhiều khả năng, ít khả năng...). Bài này học cách đo lường khả năng đó bằng một con số.
Điểm quan trọng cần ghi nhớ:
Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1, gọi là xác suất của biến cố đó.
Vậy xác suất luôn nằm trong khoảng $0 \le P \le 1$.
HĐ1
Đề: Chọn cụm từ thích hợp (không thể, ít khả năng, nhiều khả năng, chắc chắn) thay vào dấu "?".
a) "Tôi __ đi bộ 20 km mà không nghỉ."
- Đi bộ liền 20 km không nghỉ là rất khó.
- → ít khả năng.
b) "__ có tuyết rơi ở Hà Nội vào mùa đông."
- Hà Nội mùa đông hầu như không có tuyết.
- → không thể (gần như không thể xảy ra).
c) "Anh An là một học sinh giỏi. Anh An __ sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tới."
- Học giỏi thì có cơ hội cao, nhưng thủ khoa thì không chắc chắn.
- → nhiều khả năng.
HĐ2
Đề: Một hộp đựng 20 viên bi, trong đó 13 viên màu đỏ và 7 viên màu đen cùng kích thước. Nam lấy ngẫu nhiên một viên. Hỏi khả năng Nam lấy được viên bi màu nào lớn hơn?
Lời giải:
- Số bi đỏ là 13, số bi đen là 7.
- Vì $13 > 7$ nên trong hộp bi đỏ nhiều hơn bi đen.
- → Khả năng lấy được viên bi màu đỏ lớn hơn khả năng lấy được viên bi màu đen.
Ý nghĩa: Đây chính là lý do cần đo khả năng bằng một con số (xác suất) để so sánh cho rõ ràng, dẫn vào bài học mới.
Em xem lại nhé, có chỗ nào chưa rõ cứ hỏi thầy. Lưu ý chung: muốn xác định loại biến cố, em hãy thử xét giá trị nhỏ nhất và lớn nhất có thể xảy ra để biết biến cố luôn đúng, không bao giờ đúng, hay tùy trường hợp.