Giải Toán 7 - Tập 2 trang 55

Chào các em! Hai trang này nói về xác suất của các biến cố đồng khả năng. Cô sẽ tóm tắt lý thuyết, giải các phần Luyện tập rồi đến phần Bài tập nhé.

Tóm tắt lý thuyết

Quy tắc quan trọng cần nhớ:

Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có $k$ biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong $k$ biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng $\dfrac{1}{k}$.

Trong Ví dụ 4 (rút phiếu trúng thưởng): có 10 biến cố đồng khả năng nên xác suất rút được phiếu số 5 là $\dfrac{1}{10}$.

Luyện tập 3: Ô cửa bí mật

Đề: Có ba ô cửa 1, 2, 3. Phần thưởng đặt sau một ô cửa. Người chơi chọn ngẫu nhiên một ô. Tìm xác suất để người chơi chọn được ô cửa có phần thưởng.

Lời giải:

• Có 3 ô cửa, người chơi chọn ngẫu nhiên nên có 3 biến cố đồng khả năng (chọn ô 1, chọn ô 2, chọn ô 3).
• Mỗi lượt chọn luôn xảy ra duy nhất một trong ba biến cố này.

Áp dụng quy tắc với $k = 3$:
$$P(\text{chọn được ô có phần thưởng}) = \frac{1}{3}$$

Luyện tập 4: Gieo xúc xắc

Đề: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2.

Lời giải:

• Xúc xắc cân đối có 6 mặt, số chấm từ 1 đến 6.
• Vì cân đối nên 6 biến cố (xuất hiện 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm) là đồng khả năng.

Áp dụng quy tắc với $k = 6$:
$$P(\text{xuất hiện 2 chấm}) = \frac{1}{6}$$

Bài 8.4: Hai người gieo hai con xúc xắc

Đề: Mai và Việt mỗi người gieo một con xúc xắc. Tìm xác suất của các biến cố sau:

• a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1.
• b) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36.

Lời giải:

Câu a) Mỗi con xúc xắc cho số chấm nhỏ nhất là 1.

• Tổng nhỏ nhất có thể có là $1 + 1 = 2$, mà $2 > 1$.
• Vậy tổng số chấm luôn luôn lớn hơn 1.

Đây là biến cố chắc chắn, nên:
$$P = 1$$

Câu b) Mỗi con xúc xắc cho số chấm lớn nhất là 6.

• Tích lớn nhất có thể có là $6 \times 6 = 36$, mà $36$ không lớn hơn $36$.
• Vậy tích số chấm không bao giờ lớn hơn 36.

Đây là biến cố không thể, nên:
$$P = 0$$

Bài 8.5: Bạch tuộc Paul dự đoán

Đề: Trước trận chung kết World Cup 2010 giữa Hà Lan và Tây Ban Nha, người ta bỏ thức ăn vào hai hộp giống nhau (một hộp gắn cờ Hà Lan, một hộp gắn cờ Tây Ban Nha) cho Paul chọn. Nếu Paul chọn hộp gắn cờ nước nào thì đội bóng nước đó thắng. Paul chọn ngẫu nhiên một hộp. Tính xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng.

Lời giải:

• Paul chọn ngẫu nhiên 1 trong 2 hộp giống nhau nên có 2 biến cố đồng khả năng: chọn hộp cờ Hà Lan, chọn hộp cờ Tây Ban Nha.
• Mỗi lần chọn luôn xảy ra duy nhất một trong hai biến cố.

Áp dụng quy tắc với $k = 2$:
$$P(\text{Paul dự đoán Tây Ban Nha thắng}) = \frac{1}{2}$$

Bài 8.6: Gọi học sinh lên bảng

Đề: Một tổ của lớp 7B có 5 bạn nam và 5 bạn nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng. Xét hai biến cố:

• $A$: "Bạn được gọi là bạn nam"
• $B$: "Bạn được gọi là bạn nữ"

a) Hai biến cố $A$ và $B$ có đồng khả năng không? Vì sao?
b) Tìm xác suất của biến cố $A$ và biến cố $B$.

Lời giải:

Câu a) Hai biến cố $A$ và $B$ đồng khả năng.

Lý do: Số bạn nam bằng số bạn nữ (đều là 5 bạn), nên khả năng gọi trúng một bạn nam bằng khả năng gọi trúng một bạn nữ.

Câu b) Tổng số bạn trong tổ là $5 + 5 = 10$ bạn. Giáo viên gọi ngẫu nhiên nên mỗi bạn có khả năng được gọi như nhau (10 biến cố đồng khả năng).

• Biến cố $A$ xảy ra khi gọi trúng 1 trong 5 bạn nam:

$$P(A) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$

• Biến cố $B$ xảy ra khi gọi trúng 1 trong 5 bạn nữ:

$$P(B) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$

Đúng như câu a, $P(A) = P(B)$ nên hai biến cố đồng khả năng.

Bài 8.7: Gieo một con xúc xắc

Đề: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất của các biến cố sau:

• $A$: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn 7"
• $B$: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 0"
• $C$: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6"

Lời giải:

Xúc xắc có các mặt số chấm từ 1 đến 6.

Biến cố $A$: Mọi số chấm (1, 2, 3, 4, 5, 6) đều nhỏ hơn 7. Vậy $A$ luôn xảy ra — đây là biến cố chắc chắn:
$$P(A) = 1$$

Biến cố $B$: Không có mặt nào ghi 0 chấm. Vậy $B$ không bao giờ xảy ra — đây là biến cố không thể:
$$P(B) = 0$$

Biến cố $C$: Xúc xắc cân đối có 6 biến cố đồng khả năng. Số 6 là một trong 6 kết quả:
$$P(C) = \frac{1}{6}$$

Chúc các em nắm vững quy tắc $\dfrac{1}{k}$ cho các biến cố đồng khả năng, và nhớ phân biệt biến cố chắc chắn (xác suất 1) với biến cố không thể (xác suất 0) nhé!