Giải Toán 7 - Tập 2 trang 57

Hai trang này thuộc bài học về xác suất. Trang 56 là phần Ví dụ (đã có lời giải sẵn trong sách), trang 57 là phần Bài tập. Mình sẽ tóm tắt ví dụ rồi giải chi tiết toàn bộ bài tập nhé.

Tóm tắt lý thuyết (qua Ví dụ trang 56)

Từ ví dụ tấm bìa hình tròn chia 6 phần bằng nhau, ta rút ra mấy ý chính:

• Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.
• Biến cố không thể có xác suất bằng 0.
• Nếu một phép thử có $k$ kết quả đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một kết quả, thì mỗi biến cố có xác suất bằng $\dfrac{1}{k}$.

Ví dụ: 6 hình quạt bằng nhau nên mỗi biến cố "mũi tên dừng ở số i" có xác suất $\dfrac{1}{6}$; ba mức điểm E, F, G đồng khả năng nên mỗi biến cố có xác suất $\dfrac{1}{3}$.

Bài 8.8: Túi thẻ ghi số 9; 12; 15; 18; 21; 24

Đề: Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Chọn từ thích hợp (chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên) cho mỗi biến cố.

Các số trong túi: 9, 12, 15, 18, 21, 24.

• Biến cố A: "Rút được thẻ ghi số chẵn" → ngẫu nhiên.

Vì có số chẵn (12, 18, 24) và số lẻ (9, 15, 21), nên có thể xảy ra hoặc không.

• Biến cố B: "Rút được thẻ ghi số chia hết cho 3" → chắc chắn.

Vì cả 6 số đều chia hết cho 3 ($9, 12, 15, 18, 21, 24$ đều chia hết cho 3).

• Biến cố C: "Rút được thẻ ghi số chia hết cho 10" → không thể.

Vì không số nào trong túi chia hết cho 10.

Bài 8.9: Mỗi người gieo một con xúc xắc

Đề: Vuông và Tròn mỗi người gieo một con xúc xắc. Tìm xác suất để:

a) Hiệu giữa số chấm trên hai con xúc xắc bằng 6.

Số chấm trên mỗi con từ 1 đến 6. Hiệu lớn nhất có thể là $6 - 1 = 5 < 6$.
→ Đây là biến cố không thể, nên xác suất bằng 0.

b) Số chấm trên hai con xúc xắc đều bé hơn 7.

Số chấm lớn nhất là 6, mà $6 < 7$, nên số chấm trên hai con luôn bé hơn 7.
→ Đây là biến cố chắc chắn, nên xác suất bằng 1.

Bài 8.10: Hộp có 15 quả cầu xanh, 15 quả cầu đỏ

Đề: Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Xét hai biến cố:
A: "Lấy được quả cầu màu đỏ"; B: "Lấy được quả cầu màu xanh".

a) Hai biến cố A và B có đồng khả năng không? Vì sao?

Có, A và B đồng khả năng. Vì số quả cầu đỏ bằng số quả cầu xanh (đều là 15), nên khả năng lấy được cầu đỏ bằng khả năng lấy được cầu xanh.

b) Tìm xác suất của biến cố A và biến cố B.

Hai biến cố A, B đồng khả năng và luôn xảy ra đúng một trong hai.
$$P(A) = P(B) = \frac{1}{2}.$$

Bài 8.11: Chọn ngẫu nhiên một số trong 11; 12; 13; 14

Có 4 số đồng khả năng để chọn.

a) Chọn được số chia hết cho 5.

Không số nào trong 11, 12, 13, 14 chia hết cho 5 → biến cố không thể.
$$P = 0.$$

b) Chọn được số có hai chữ số.

Cả 4 số đều có hai chữ số → biến cố chắc chắn.
$$P = 1.$$

c) Chọn được số nguyên tố.

Trong 4 số: 11 là số nguyên tố, 13 là số nguyên tố; còn 12 và 14 không phải. Có 2 số nguyên tố.
$$P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.$$

d) Chọn được số chia hết cho 6.

Chỉ có 12 chia hết cho 6, các số còn lại thì không. Có 1 số thỏa mãn.
$$P = \frac{1}{4}.$$

---

Tổng kết nhanh: các bài này luyện cho em phân biệt ba loại biến cố (chắc chắn → xác suất 1, không thể → xác suất 0, ngẫu nhiên) và cách tính xác suất khi các kết quả đồng khả năng bằng công thức $\dfrac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả}}$.