Giải Toán 7 - Tập 2 trang 59
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 59–60
Bài 8.12: Chọn từ thích hợp (chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên)
Đề: Túi đựng các quả cầu ghi số 5; 10; 15; 20; 30; 35; 40. Lấy ngẫu nhiên một quả.
Biến cố A: "Lấy được quả cầu ghi số là số chính phương"
- Số chính phương là số viết được dưới dạng bình phương: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49...
- Trong túi không có số nào là số chính phương.
- → Biến cố A là biến cố không thể.
Biến cố B: "Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 3"
- Các số chia hết cho 3 trong túi: 15 và 30 (có); còn 5, 10, 20, 35, 40 thì không.
- Có lúc xảy ra, có lúc không.
- → Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên.
Biến cố C: "Lấy được quả cầu ghi số chia hết cho 5"
- Tất cả các số 5; 10; 15; 20; 30; 35; 40 đều chia hết cho 5.
- → Biến cố C là biến cố chắc chắn.
Bài 8.13: So sánh khả năng lấy bóng
Đề: Thùng kín đựng 5 quả đỏ, 10 quả xanh, 20 quả vàng. Ngọc lấy ngẫu nhiên một quả. Hỏi khả năng lấy được màu gì lớn nhất?
Lời giải:
- Số bóng vàng (20) nhiều hơn số bóng xanh (10) và bóng đỏ (5).
- Màu nào có nhiều quả hơn thì khả năng lấy được càng lớn.
Vậy khả năng Ngọc lấy được quả bóng màu vàng là lớn nhất.
Bài 8.14: Tính xác suất rút thẻ
Đề: Hộp có 7 tấm thẻ ghi số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một tấm. Tìm xác suất để rút được tấm thẻ:
7 tấm thẻ có khả năng được rút như nhau (đồng khả năng).
a) Ghi số nhỏ hơn 10
- Tất cả 7 số đều nhỏ hơn 10 → đây là biến cố chắc chắn.
- $$P = 1$$
b) Ghi số 1
- Trong hộp không có thẻ ghi số 1 → biến cố không thể.
- $$P = 0$$
c) Ghi số 8
- Chỉ có 1 thẻ ghi số 8 trong 7 thẻ.
- $$P = \dfrac{1}{7}$$
Bài 8.15: Vòng quay may mắn (Hình 8.4)
Đề: Tấm bìa tròn chia 8 phần bằng nhau ghi số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8, có mũi tên ở tâm. Việt quay tấm bìa.
8 phần có diện tích bằng nhau nên 8 kết quả là đồng khả năng.
a) Xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt:
Ghi số lẻ:
- Các số lẻ là 1; 3; 5; 7 → có 4 kết quả.
- $$P = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$$
Ghi số 6:
- Chỉ có 1 hình quạt ghi số 6.
- $$P = \dfrac{1}{8}$$
b) Xét các biến cố theo điểm:
- A: "Việt nhận 100 điểm" ứng với số 1 hoặc 2
- B: "Việt nhận 200 điểm" ứng với số 3 hoặc 4
- C: "Việt nhận 300 điểm" ứng với số 5 hoặc 6
- D: "Việt nhận 400 điểm" ứng với số 7 hoặc 8
Các biến cố A, B, C, D có đồng khả năng không? Vì sao?
- Mỗi biến cố đều ứng với đúng 2 hình quạt có diện tích bằng nhau.
- → Các biến cố A, B, C, D đồng khả năng, vì mỗi biến cố đều có 2 khả năng xảy ra như nhau.
Tìm xác suất các biến cố:
| Biến cố | Số ô tương ứng | Xác suất |
|---|---|---|
| A (100đ) | 1; 2 | $\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$ |
| B (200đ) | 3; 4 | $\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$ |
| C (300đ) | 5; 6 | $\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$ |
| D (400đ) | 7; 8 | $\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}$ |
Vậy $$P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=\dfrac{1}{4}.$$
Chương IX – Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Tóm tắt lý thuyết mở đầu
Chương IX nghiên cứu quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác:
- Quan hệ giữa góc và cạnh
- Quan hệ giữa các cạnh
- Sự đồng quy của các đường đặc biệt trong tam giác
Bài 31 giúp em:
- Nhận biết hai định lí về cạnh và góc đối diện trong tam giác.
- Vận dụng vào tam giác vuông để nhận biết cạnh lớn nhất (cạnh huyền).
Khái niệm cần nhớ: góc đối diện cạnh, cạnh đối diện góc, cạnh huyền.
Câu hỏi mở đầu (Hình 9.1)
Đề: Trái bóng ở vị trí D, ba cầu thủ A, B, C đứng thẳng hàng. Cầu thủ nào gần bóng nhất, cầu thủ nào xa bóng nhất? (Biết góc ACD là góc tù)
Gợi ý lời giải (dựa vào định lí sẽ học trong bài):
Trong một tam giác, góc lớn hơn thì đối diện với cạnh lớn hơn. Xét tam giác ACD:
- Góc ACD là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác.
- → Cạnh đối diện với nó là AD là cạnh lớn nhất.
Suy ra khoảng cách từ A đến bóng (AD) là dài nhất, còn C ở gần bóng nhất.
Kết luận:
- Cầu thủ C gần trái bóng nhất.
- Cầu thủ A xa trái bóng nhất.
Đây là câu hỏi mở đầu để dẫn vào nội dung bài học, em sẽ hiểu rõ hơn sau khi học định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện nhé.
Em muốn cô giải tiếp phần lý thuyết và bài tập của Bài 31 ở các trang sau không?