Giải Toán 7 - Tập 2 trang 61
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 61–62
Luyện tập 1
Đề bài:
Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh: MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.
Cách 1 — Áp dụng trực tiếp định lí 1
Bước 1: Xác định góc đối diện với từng cạnh
Trong tam giác MNP:
- Cạnh MN đối diện với góc P
- Cạnh NP đối diện với góc M
- Cạnh MP đối diện với góc N
Bước 2: Sắp xếp các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn
Ta có: MN = 3 cm < NP = 5 cm < MP = 7 cm
Vậy thứ tự các cạnh từ bé đến lớn là: MN < NP < MP
Bước 3: Sắp xếp các góc theo định lí 1
Theo định lí 1: "Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn."
Do MN < NP < MP nên góc P < góc M < góc N
Đáp án: - Góc P đối diện với cạnh MN - Góc M đối diện với cạnh NP - Góc N đối diện với cạnh MP Thứ tự các góc từ bé đến lớn: góc P < góc M < góc N
Cách 2 — Lập bảng so sánh
| Cạnh | Độ dài | Góc đối diện |
|---|---|---|
| MN | 3 cm | Góc P |
| NP | 5 cm | Góc M |
| MP | 7 cm | Góc N |
Sắp xếp cạnh từ bé đến lớn: MN < NP < MP
Theo định lí 1, góc đối diện với cạnh bé hơn thì bé hơn.
Đáp án: Góc P < góc M < góc N
💡 Mẹo nhớ: "Cạnh nào lớn, góc đối diện lớn" — Cạnh và góc đối diện luôn "đi cùng nhau" về độ lớn.
Luyện tập 2
Đề bài:
Cho tam giác MNP có góc M = 47°, góc N = 53°. Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.
Cách 1 — Tính góc còn lại rồi áp dụng định lí 2
Bước 1: Tính góc P
Tổng ba góc trong tam giác bằng 180°.
Góc P = 180° − (góc M + góc N)
Góc P = 180° − (47° + 53°)
Góc P = 180° − 100°
Góc P = 80°
Bước 2: Sắp xếp các góc từ bé đến lớn
Ta có: góc M = 47° < góc N = 53° < góc P = 80°
Vậy: góc M < góc N < góc P
Bước 3: Xác định cạnh đối diện với mỗi góc
- Góc M đối diện với cạnh NP
- Góc N đối diện với cạnh MP
- Góc P đối diện với cạnh MN
Bước 4: Áp dụng định lí 2
Theo định lí 2: "Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn."
Do góc M < góc N < góc P nên NP < MP < MN
Đáp án: Thứ tự các cạnh từ bé đến lớn: NP < MP < MN
Cách 2 — Lập bảng tổng hợp
| Góc | Số đo | Cạnh đối diện |
|---|---|---|
| Góc M | 47° | NP |
| Góc N | 53° | MP |
| Góc P | 80° | MN |
Góc từ bé đến lớn: M < N < P
Theo định lí 2, cạnh từ bé đến lớn: NP < MP < MN
Đáp án: NP < MP < MN
💡 Mẹo bấm máy: Để tính góc P, bấm:180-47-53=→ Kết quả: 80
Tranh luận
Đề bài:
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.
- Bạn thứ nhất nói: "Tam giác ABC có cạnh AB lớn nhất."
- Bạn thứ hai nói: "Không đúng, tam giác ABC có cạnh BC lớn nhất chứ!"
Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao?
Cách giải
Bước 1: Phân tích dữ kiện
Tam giác ABC có góc A là góc tù, nghĩa là góc A > 90°.
Bước 2: So sánh các góc
Vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180° và góc A > 90°, nên:
Góc B + góc C = 180° − góc A < 180° − 90° = 90°
Do đó: góc B < 90° và góc C < 90°
Vậy góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC (vì góc A > 90° > góc B và góc A > 90° > góc C).
Bước 3: Xác định cạnh đối diện với góc A
Góc A đối diện với cạnh BC.
Bước 4: Áp dụng định lí 2
Theo định lí 2: Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Vì góc A lớn nhất nên cạnh BC (đối diện với góc A) là cạnh lớn nhất.
Đáp án: Bạn thứ hai nói đúng. Vì góc A là góc tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác. Theo định lí 2, cạnh đối diện với góc lớn nhất sẽ là cạnh lớn nhất. Cạnh đối diện với góc A là cạnh BC, nên cạnh BC lớn nhất.
💡 Mẹo nhớ: Trong tam giác, góc tù luôn là góc lớn nhất (vì chỉ có thể có tối đa 1 góc tù). Cạnh đối diện với góc tù chính là cạnh lớn nhất của tam giác đó.
🎯 Ghi nhớ: - Định lí 1: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. - Định lí 2: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. - Hai định lí này là hai chiều của nhau: biết cạnh → suy ra góc, biết góc → suy ra cạnh.