Giải Toán 7 - Tập 2 trang 11
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 11–12
PHẦN 1: LUYỆN TẬP CHUNG (Trang 10)
Trang 10 chứa phần Luyện tập chung với 3 ví dụ mẫu và 6 bài tập.
Bài 6.11
Đề bài: Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 3x = 4y (x, y ≠ 0).
Cách 1 — Phương pháp cơ bản
Bước 1: Từ đẳng thức 3x = 4y, ta coi đây là tích của hai "ngoại tỉ" bằng tích của hai "trung tỉ".
Bước 2: Áp dụng quy tắc: Nếu a × d = b × c thì ta lập được các tỉ lệ thức:
- a/b = c/d
- a/c = b/d
- d/b = c/a
- d/c = b/a
Bước 3: Với 3x = 4y, ta có:
- 3/4 = y/x
- 3/y = 4/x
- x/4 = y/3
- x/y = 4/3
Đáp án: Các tỉ lệ thức có thể lập được là: - 3/4 = y/x - 3/y = 4/x - x/4 = y/3 - x/y = 4/3
Cách 2 — Cách nhớ nhanh
Từ đẳng thức 3x = 4y, ta chia cả hai vế cho các tích khác nhau:
- Chia cho 4x: 3/4 = y/x
- Chia cho xy: 3/y = 4/x
- Chia cho 12: x/4 = y/3
- Chia cho 3y: x/y = 4/3
💡 Mẹo nhớ: "Ngoại nhân ngoại, trung nhân trung" — Tích ngoại tỉ = Tích trung tỉ. Từ đó hoán vị để tạo tỉ lệ thức mới.
Bài 6.12
Đề bài: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số: 5; 10; 25; 50.
Cách 1 — Phương pháp tìm đẳng thức
Bước 1: Kiểm tra xem bốn số này có thể tạo đẳng thức dạng a × b = c × d không.
Ta có: 5 × 50 = 250 và 10 × 25 = 250
Vậy: 5 × 50 = 10 × 25
Bước 2: Từ đẳng thức này, lập các tỉ lệ thức:
- 5/10 = 25/50
- 5/25 = 10/50
- 50/10 = 25/5
- 50/25 = 10/5
Bước 3: Viết thêm các tỉ lệ thức đảo:
- 10/5 = 50/25
- 25/5 = 50/10
- 10/50 = 5/25
- 25/50 = 5/10
Đáp án: Các tỉ lệ thức có thể lập được: - 5/10 = 25/50 (hay 1/2 = 1/2) - 5/25 = 10/50 (hay 1/5 = 1/5) - 50/10 = 25/5 (hay 5 = 5) - 50/25 = 10/5 (hay 2 = 2) - 10/5 = 50/25 - 25/5 = 50/10 - 10/50 = 5/25 - 25/50 = 5/10
Cách 2 — Rút gọn để kiểm tra
Nhận xét: 5, 10, 25, 50 đều chia hết cho 5.
- 5 : 5 = 1
- 10 : 5 = 2
- 25 : 5 = 5
- 50 : 5 = 10
Ta có: 1 × 10 = 2 × 5 = 10 ✓
Từ đó lập tỉ lệ thức tương tự.
Bài 6.13
Đề bài: Tìm x và y, biết:
a) x/y = 5/3 và x + y = 16
b) x/y = 9/4 và x − y = −15
Câu a)
Đề bài: x/y = 5/3 và x + y = 16
Cách 1 — Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bước 1: Từ x/y = 5/3, suy ra x/5 = y/3
Bước 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x/5 = y/3 = (x + y)/(5 + 3) = 16/8 = 2
Bước 3: Tìm x và y:
- x/5 = 2 → x = 5 × 2 = 10
- y/3 = 2 → y = 3 × 2 = 6
Bước 4: Thử lại: x + y = 10 + 6 = 16 ✓ và x/y = 10/6 = 5/3 ✓
Đáp án: x = 10; y = 6
Cách 2 — Đặt ẩn phụ
Đặt x/5 = y/3 = k
Suy ra: x = 5k và y = 3k
Thay vào x + y = 16:
5k + 3k = 16
8k = 16
k = 2
Vậy: x = 5 × 2 = 10; y = 3 × 2 = 6
💡 Mẹo bấm máy: BấmMODE→5(EQN) →1để giải hệ phương trình nếu cần kiểm tra.
Câu b)
Đề bài: x/y = 9/4 và x − y = −15
Cách 1 — Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bước 1: Từ x/y = 9/4, suy ra x/9 = y/4
Bước 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x/9 = y/4 = (x − y)/(9 − 4) = (−15)/5 = −3
Bước 3: Tìm x và y:
- x/9 = −3 → x = 9 × (−3) = −27
- y/4 = −3 → y = 4 × (−3) = −12
Bước 4: Thử lại: x − y = −27 − (−12) = −27 + 12 = −15 ✓
Đáp án: x = −27; y = −12
Cách 2 — Đặt ẩn phụ
Đặt x/9 = y/4 = k
Suy ra: x = 9k và y = 4k
Thay vào x − y = −15:
9k − 4k = −15
5k = −15
k = −3
Vậy: x = 9 × (−3) = −27; y = 4 × (−3) = −12
Bài 6.14
Đề bài: Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em?
Cách 1 — Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bước 1: Gọi số học sinh lớp 7A là a, lớp 7B là b.
Theo đề: a/b = 0,95 = 95/100 = 19/20
Bước 2: Vì 19 < 20 nên a < b, tức lớp 7A ít học sinh hơn lớp 7B.
Hiệu số học sinh: b − a = 2
Bước 3: Từ a/b = 19/20, suy ra a/19 = b/20
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a/19 = b/20 = (b − a)/(20 − 19) = 2/1 = 2
Bước 4: Tìm a và b:
- a/19 = 2 → a = 19 × 2 = 38 (học sinh)
- b/20 = 2 → b = 20 × 2 = 40 (học sinh)
Bước 5: Thử lại: 40 − 38 = 2 ✓ và 38/40 = 0,95 ✓
Đáp án: Lớp 7A có 38 học sinh, lớp 7B có 40 học sinh.
Cách 2 — Đặt ẩn phụ
Đặt a/19 = b/20 = k
Suy ra: a = 19k và b = 20k
Vì b − a = 2:
20k − 19k = 2
k = 2
Vậy: a = 38; b = 40
Bài 6.15
Đề bài: Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm trong 10 ngày mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người như nhau)?
Cách giải
Bước 1: Phân tích đề bài
- Thời gian dự kiến: 15 ngày
- 45 người làm trong 10 ngày → hoàn thành 1/2 công việc
- Thời gian còn lại: 15 − 10 = 5 ngày
- Công việc còn lại: 1/2 công việc
Bước 2: Tính số ngày-người để hoàn thành 1/2 công việc
45 người × 10 ngày = 450 (ngày-người) cho 1/2 công việc
Bước 3: Tính số người cần để hoàn thành 1/2 công việc còn lại trong 5 ngày
Gọi số người cần là x.
Vì năng suất như nhau, số ngày-người cần cho 1/2 công việc vẫn là 450.
x × 5 = 450
x = 450 ÷ 5 = 90 (người)
Bước 4: Tính số người cần bổ sung
Số người cần bổ sung = 90 − 45 = 45 (người)
Đáp án: Cần bổ sung thêm 45 người.
💡 Mẹo nhớ: Bài toán năng suất: "Người × Ngày = Công việc". Công việc như nhau thì tích không đổi.
Bài 6.16
Đề bài: Tìm ba số x, y, z, biết rằng: x/2 = y/3 = z/4 và x + 2y − 3z = −12.
Cách 1 — Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bước 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
x/2 = y/3 = z/4 = (x + 2y − 3z)/(2 + 2×3 − 3×4)
Bước 2: Tính mẫu số:
2 + 2×3 − 3×4 = 2 + 6 − 12 = −4
Bước 3: Tính giá trị của dãy tỉ số:
x/2 = y/3 = z/4 = (−12)/(−4) = 3
Bước 4: Tìm x, y, z:
- x/2 = 3 → x = 2 × 3 = 6
- y/3 = 3 → y = 3 × 3 = 9
- z/4 = 3 → z = 4 × 3 = 12
Bước 5: Thử lại: x + 2y − 3z = 6 + 2×9 − 3×12 = 6 + 18 − 36 = −12 ✓
Đáp án: x = 6; y = 9; z = 12
Cách 2 — Đặt ẩn phụ
Đặt x/2 = y/3 = z/4 = k
Suy ra: x = 2k, y = 3k, z = 4k
Thay vào x + 2y − 3z = −12:
2k + 2(3k) − 3(4k) = −12
2k + 6k − 12k = −12
−4k = −12
k = 3
Vậy: x = 6, y = 9, z = 12
💡 Mẹo bấm máy: Sau khi tìm k = 3, bấm2 × 3 =để ra x,3 × 3 =để ra y,4 × 3 =để ra z.
PHẦN 2: BÀI 22 - ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN (Trang 11)
Trang 11 là phần lý thuyết và hoạt động khám phá của Bài 22.
Hoạt động 1 (HĐ1)
Đề bài: Thay mỗi dấu "?" trong bảng sau bằng số thích hợp.
| t (h) | 1 | 1,5 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| s (km) | ? | ? | ? | ? |
(Biết xe ô tô đi với vận tốc không đổi 60 km/h)
Cách giải
Công thức: s = v × t = 60 × t
Bước 1: Khi t = 1 h → s = 60 × 1 = 60 km
Bước 2: Khi t = 1,5 h → s = 60 × 1,5 = 90 km
Bước 3: Khi t = 2 h → s = 60 × 2 = 120 km
Bước 4: Khi t = 3 h → s = 60 × 3 = 180 km
Đáp án: | t (h) | 1 | 1,5 | 2 | 3 | |-------|---|-----|---|---| | s (km) | 60 | 90 | 120 | 180 |
Hoạt động 2 (HĐ2)
Đề bài: Viết công thức tính quãng đường s theo thời gian di chuyển tương ứng t.
Cách giải
Với vận tốc v = 60 km/h không đổi, ta có:
Đáp án: s = 60t (hoặc s = 60 × t)
Câu hỏi lý thuyết (Dấu ?)
Đề bài: Trong HĐ2, quãng đường s có tỉ lệ thuận với thời gian t không? Thời gian t có tỉ lệ thuận với quãng đường s không?
Cách giải
Phân tích:
- Từ công thức s = 60t, ta thấy s liên hệ với t theo công thức y = ax (với a = 60 ≠ 0)
- Theo định nghĩa: Nếu y = ax (a ≠ 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.
Trả lời:
Đáp án: - Có, quãng đường s tỉ lệ thuận với thời gian t theo hệ số tỉ lệ a = 60. - Có, thời gian t cũng tỉ lệ thuận với quãng đường s theo hệ số tỉ lệ 1/60 (vì t = s/60 = (1/60) × s).
🎯 Ghi nhớ tổng hợp
🎯 Ghi nhớ: 1. Tỉ lệ thức: Từ đẳng thức a × d = b × c, ta lập được 4 tỉ lệ thức (và 4 tỉ lệ thức đảo). 2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: - x/a = y/b = (x + y)/(a + b) = (x − y)/(a − b) 3. Đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu y = ax (a ≠ 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a. 4. Mẹo giải nhanh: Đặt ẩn phụ k khi gặp dãy tỉ số bằng nhau, rồi thay vào điều kiện để tìm k.