Giải Toán 7 - Tập 2 trang 67
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 67–68
Bài 33: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
HĐ1 (Hoạt động 1)
Đề bài: Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau:
- Bộ thứ nhất: 10 cm, 20 cm, 25 cm
- Bộ thứ hai: 5 cm, 15 cm, 25 cm
Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác.
Cách giải
Bước 1: Kiểm tra bộ thứ nhất (10 cm, 20 cm, 25 cm)
Để ba đoạn thẳng ghép được thành tam giác, ta kiểm tra xem tổng hai cạnh bất kỳ có lớn hơn cạnh còn lại không.
- 10 + 20 = 30 > 25 ✓
- 10 + 25 = 35 > 20 ✓
- 20 + 25 = 45 > 10 ✓
→ Cả ba điều kiện đều thỏa mãn.
Bước 2: Kiểm tra bộ thứ hai (5 cm, 15 cm, 25 cm)
- 5 + 15 = 20 < 25 ✗
→ Tổng hai cạnh nhỏ (5 + 15 = 20) nhỏ hơn cạnh lớn nhất (25).
Đáp án: - Bộ thứ nhất (10 cm, 20 cm, 25 cm): Ghép được thành tam giác. - Bộ thứ hai (5 cm, 15 cm, 25 cm): Không ghép được thành tam giác.
HĐ2 (Hoạt động 2)
Đề bài: Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác trong HĐ1, em hãy so sánh độ dài của thanh bất kì với tổng độ dài của hai thanh còn lại.
Cách giải
Bộ ghép được tam giác là: 10 cm, 20 cm, 25 cm.
So sánh từng thanh với tổng hai thanh còn lại:
- Thanh 10 cm: 10 < 20 + 25 = 45 ✓
- Thanh 20 cm: 20 < 10 + 25 = 35 ✓
- Thanh 25 cm: 25 < 10 + 20 = 30 ✓
Đáp án: Độ dài của mỗi thanh bất kì đều nhỏ hơn tổng độ dài của hai thanh còn lại.
💡 Mẹo nhớ: Đây chính là nội dung của Bất đẳng thức tam giác: "Trong tam giác, một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia."
Tranh luận
Đề bài: Một bạn nói: "Ba đoạn thẳng có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm ghép được thành một tam giác vì 2 < 4 + 1."
Ý kiến của em thì sao?
Cách giải
Phân tích lập luận của bạn:
Bạn đó chỉ kiểm tra một bất đẳng thức: 2 < 4 + 1 = 5 (đúng).
Tuy nhiên, để ba đoạn thẳng ghép được thành tam giác, ta phải kiểm tra cả ba bất đẳng thức, hoặc chỉ cần kiểm tra: tổng hai cạnh nhỏ có lớn hơn cạnh lớn nhất không.
Kiểm tra đúng cách:
Cạnh lớn nhất là 4 cm. Ta kiểm tra:
- 1 + 2 = 3 < 4 ✗
Tổng hai cạnh nhỏ (1 + 2 = 3) nhỏ hơn cạnh lớn nhất (4).
→ Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Đáp án: Bạn đó sai. Ba đoạn thẳng 1 cm, 2 cm, 4 cm không thể ghép thành tam giác vì 1 + 2 = 3 < 4 (tổng hai cạnh nhỏ không lớn hơn cạnh lớn nhất).
💡 Mẹo nhớ: Khi kiểm tra, chỉ cần so sánh cạnh lớn nhất với tổng hai cạnh còn lại. Nếu cạnh lớn nhất < tổng hai cạnh kia → ghép được tam giác.
Ví dụ (trang 67)
Đề bài: Hãy kiểm tra ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. Với bộ ba còn lại, hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài đó làm độ dài ba cạnh.
a) 2 cm, 4 cm, 7 cm
b) 2 cm, 3 cm, 4 cm
Cách 1 — Kiểm tra bằng bất đẳng thức tam giác
Câu a) 2 cm, 4 cm, 7 cm
Cạnh lớn nhất là 7 cm.
Kiểm tra: 2 + 4 = 6 < 7 ✗
→ Tổng hai cạnh nhỏ (6) nhỏ hơn cạnh lớn nhất (7).
Kết luận: Bộ (2 cm, 4 cm, 7 cm) không thể là độ dài ba cạnh của tam giác.
Câu b) 2 cm, 3 cm, 4 cm
Cạnh lớn nhất là 4 cm.
Kiểm tra: 2 + 3 = 5 > 4 ✓
→ Tổng hai cạnh nhỏ (5) lớn hơn cạnh lớn nhất (4).
Kết luận: Bộ (2 cm, 3 cm, 4 cm) có thể là độ dài ba cạnh của tam giác.
Vẽ tam giác với ba cạnh 2 cm, 3 cm, 4 cm:
Các bước vẽ:
- Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm (cạnh dài nhất làm đáy).
- Lấy B làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3 cm.
- Lấy C làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 2 cm.
- Hai cung tròn cắt nhau tại điểm A.
- Nối A với B và A với C.
→ Ta được tam giác ABC với AB = 3 cm, AC = 2 cm, BC = 4 cm.
Cách 2 — Dùng tính chất hiệu độ dài
Theo tính chất: Trong tam giác, mỗi cạnh phải lớn hơn hiệu hai cạnh còn lại.
Câu a) 2 cm, 4 cm, 7 cm
Kiểm tra cạnh nhỏ nhất (2 cm):
- Hiệu hai cạnh kia: 7 - 4 = 3
- Mà 2 < 3 ✗
→ Cạnh 2 cm không lớn hơn hiệu (7 - 4).
Kết luận: Không ghép được tam giác.
Câu b) 2 cm, 3 cm, 4 cm
- 4 - 3 = 1 < 2 ✓
- 4 - 2 = 2 < 3 ✓
- 3 - 2 = 1 < 4 ✓
→ Mọi cạnh đều lớn hơn hiệu hai cạnh còn lại.
Kết luận: Ghép được tam giác.
🎯 Ghi nhớ: Bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, độ dài một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng và lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại. Nếu gọi a, b, c là độ dài ba cạnh: b - c < a < b + c Mẹo kiểm tra nhanh: Chỉ cần kiểm tra: Cạnh lớn nhất < Tổng hai cạnh còn lại.