Giải Toán 7 - Tập 2 trang 13
Lời giải chi tiết SGK Lớp 7 · Môn ToĂ¡n · Trang 13–14
Luyện tập 1
Đề bài:
Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia, cứ trong 100 g đậu tương (đậu nành) thì có 34 g protein. Khối lượng protein trong đậu tương có tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Cách 1 — Phân tích trực tiếp
Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa hai đại lượng
Gọi:
- m là khối lượng đậu tương (g)
- p là khối lượng protein (g)
Theo đề bài: Cứ 100 g đậu tương thì có 34 g protein.
Bước 2: Kiểm tra tỉ lệ thuận
Ta thấy khi khối lượng đậu tương tăng thì khối lượng protein cũng tăng theo cùng tỉ lệ.
Tỉ số: p/m = 34/100 = 0,34 (không đổi)
Bước 3: Kết luận
Vì tỉ số p/m luôn không đổi nên khối lượng protein tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương.
Công thức: p = 0,34 × m
Đáp án: Khối lượng protein trong đậu tương có tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương. Hệ số tỉ lệ a = 0,34 (hay 34/100 = 17/50).
Cách 2 — Quy về phân số tối giản
Bước 1: Tính tỉ số
p/m = 34/100
Bước 2: Rút gọn phân số
34/100 = 17/50 = 0,34
Bước 3: Kết luận
Hệ số tỉ lệ a = 17/50 = 0,34
Đáp án: Có tỉ lệ thuận. Hệ số tỉ lệ a = 0,34 (hoặc 17/50).
💡 Mẹo nhớ: Hệ số tỉ lệ = (giá trị y) ÷ (giá trị x tương ứng)
Luyện tập 2
Đề bài:
Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích tương ứng là 10 cm³ và 15 cm³. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng một thanh nặng hơn thanh kia 40 g?
(Gợi ý: Khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó)
Cách 1 — Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bước 1: Đặt ẩn
Gọi khối lượng của hai thanh kim loại lần lượt là m₁ và m₂ (gam), với m₁ < m₂.
Bước 2: Lập các điều kiện
- Thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 40 g:
m₂ − m₁ = 40
- Vì khối lượng tỉ lệ thuận với thể tích nên:
m₁/10 = m₂/15
Bước 3: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có: m₁/10 = m₂/15 = (m₂ − m₁)/(15 − 10) = 40/5 = 8
Bước 4: Tính từng giá trị
- m₁ = 8 × 10 = 80 (g)
- m₂ = 8 × 15 = 120 (g)
Bước 5: Kiểm tra
m₂ − m₁ = 120 − 80 = 40 ✓
Đáp án: Thanh thứ nhất nặng 80 g, thanh thứ hai nặng 120 g.
Cách 2 — Giải bằng phương trình
Bước 1: Đặt ẩn
Gọi m₁, m₂ là khối lượng hai thanh (gam).
Bước 2: Lập hệ điều kiện
Từ tỉ lệ thuận: m₁/10 = m₂/15
Suy ra: 15 × m₁ = 10 × m₂
Hay: 3m₁ = 2m₂ → m₂ = 1,5 × m₁
Bước 3: Thay vào điều kiện hiệu
m₂ − m₁ = 40
1,5 × m₁ − m₁ = 40
0,5 × m₁ = 40
m₁ = 80 (g)
Bước 4: Tính m₂
m₂ = 1,5 × 80 = 120 (g)
Đáp án: Thanh có thể tích 10 cm³ nặng 80 g, thanh có thể tích 15 cm³ nặng 120 g.
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 40 ÷ (15 − 10) = được 8, rồi nhân với 10 và 15.
💡 Mẹo nhớ: Khi có tỉ lệ thuận và biết hiệu, dùng công thức: - Giá trị = (Hiệu ÷ Hiệu mẫu số) × Mẫu số tương ứng
Vận dụng
Đề bài:
Em hãy giải bài toán mở đầu.
(Bài toán mở đầu thường nằm ở đầu bài học, cần xem lại trang trước để biết nội dung cụ thể)
🎯 Ghi nhớ: - Hai đại lượng tỉ lệ thuận khi tỉ số của chúng luôn không đổi: y/x = a (hằng số) - Khi giải bài toán tỉ lệ thuận, ta lập dãy tỉ số bằng nhau rồi dùng tính chất: (tử₁)/(mẫu₁) = (tử₂)/(mẫu₂) = (hiệu tử)/(hiệu mẫu) - Công thức tổng quát: y = a × x, trong đó a là hệ số tỉ lệ